泰安市中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)(參考版)
2025-01-11 21:38本頁(yè)面
【正文】 CR=2MR， ∴ MR=ER=12 RC=23 ， ∴ EM= MR 2 2sin 45 3?? ． 29．（ 2022 泰安）如圖，半徑為 2 的 ⊙ C 與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) A，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 0）．若拋物線 233y x bx c? ? ? ?過(guò) A、 B 兩點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 ∠ PBO=∠ POB？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由； （ 3）若點(diǎn) M 是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)， △ MAB 的面積為 S，求 S 的最大（?。┲担? 第 15 頁(yè) 共 17 頁(yè) 考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題。 ∴∠ ABH=∠ ECM， 由（ 1）知， ∠ BAH=∠ CEM， ∴△ ABH∽△ ECM； （ 3）解：作 MR⊥ BC，垂足為 R， ∵ AB=BE=EC=2， ∴ AB： BC=MR： RC=2， ∠ AEB=45176。． ∴∠ AEB+∠ BEA=90176。 解答： （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABE=∠ ECF=90176。 ∴ DB=DC， ∠ ABE=∠ DCA， ∵ 在 △ DBH 和 △ DCA 中 ∵ ∠ DBH=∠ DCA，∠ BDH=∠ CDA， BD=CD， ∴△ DBH≌△ DCA， ∴ BH=AC． （ 2）連接 CG， ∵ F 為 BC 的中點(diǎn)， DB=DC， ∴ DF 垂直平分 BC， 第 13 頁(yè) 共 17 頁(yè) ∴ BG=CG， ∵∠ ABE=∠ CBE， BE⊥ AC， ∴ ∠ AEB=∠ CEB， 在 △ ABE 和 △ CBE 中 ∵ ∠ AEB=∠ CEB， BE=BE，∠ CBE=∠ ABE， ∴△ ABE≌△ CBE， ∴ EC=EA， 在 Rt△ CGE 中，由勾股定理得： BG2﹣ GE2=EA2． 27．（ 2022 泰安）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做， 12 天可以完成，共需付施工費(fèi) 102022 元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的 倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少 1500 元． （ 1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？ （ 2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公 司的施工費(fèi)較少？ 考點(diǎn) ：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。=∠ ABC， ∠ A+∠ DCA=90176。 ∠ ABC=45176。 CD⊥ AB， BE⊥ AC，垂足分別為 D， E， F 為 BC 中點(diǎn)， BE 與 DF， DC 分別交于點(diǎn) G， H， ∠ ABE=∠ CBE． （ 1）線段 BH 與 AC 相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）求證： BG2﹣ GE2=EA2． 考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。 解答： 解：根據(jù)圖形，到橫坐標(biāo)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于橫坐標(biāo)的平方， 例如：橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)結(jié)束，共有 1 個(gè)， 1=12， 橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)結(jié)束，共有 2 個(gè)， 4=22， 橫坐標(biāo)為 3 的點(diǎn)結(jié)束，共有 9 個(gè)， 9=32， 橫坐標(biāo)為 4 的點(diǎn)結(jié)束，共有 16 個(gè)， 16=42， … 橫坐標(biāo)為 n 的點(diǎn)結(jié)束，共有 n2 個(gè)， ∵ 452=2025， ∴ 第 2025 個(gè)點(diǎn)是（ 45， 0）， 第 2022 個(gè)點(diǎn)是（ 45， 13）， 所以，第 2022 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 45． 故答案為： 45． 三、解答題 25．（ 2022 泰安）如圖，一次函數(shù) y kx b??的圖象與坐標(biāo)軸分別交于 A， B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) ny x? 的圖象在第二象限的交點(diǎn)為 C， CD⊥ x 軸，垂足為 D，若 OB=2， OD=4， △ AOB 的面積為 1． （ 1）求一次函數(shù)與反比例的解析式； （ 2）直接寫(xiě)出當(dāng) 0x? 時(shí)， 0kkx b x? ? ? 的解集． 考點(diǎn) ：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。 解答： 解：連接 AO 并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn) D，連接 BD， 可得 AD 為 ⊙ O 直徑，故 ∠ ABD=90176。 解答： 解： 3269x x x??， = 22( 6 9) ( 3 )x x x x x? ? ? ?． 22．（ 2022 泰安 ）化簡(jiǎn)：22()2 2 4m m mm m m??? ? ?= ． 考點(diǎn) ：分式的混合運(yùn)算。 解答： 解： ∵ 函數(shù)的解析式是 2( 1)y x a? ? ? ?，如右圖， 第 9 頁(yè) 共 17 頁(yè) ∴ 對(duì)稱(chēng)軸是 1x?? ， ∴ 點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn) A′是（ 0， y1）， 那么點(diǎn) A′、 B、 C 都在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，而對(duì)稱(chēng)
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