真題南京市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析word版(參考版)
2025-01-12 04:54本頁面
【正文】 （參考數(shù)據(jù)： si n 37 0. 60 , c os 37 0. 80 , t a n 37 0. 75? ? ? ? ? ?） 【答案】 35km 【解析】 試題分析：過點(diǎn) C 作 CH AD? ，垂足為 H .構(gòu)造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行線分線段成比例的定理列方程求解即可 .21jy ∵ ,CH AD BD AD??， ∴ 90AH C AD B? ? ? ? ?. ∴ //HC DB . ∴ BAHHD ACC? . 又 C 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ AC CB? . ∴ AH HD? . ∴ tan 37 5x x? ??. ∴ 5 ta n 3 7 5 0 .7 5 151 ta n 3 7 1 0 .7 5x ? ? ?? ? ?? ? ?. ∴ ? ?15 1 5 3 5ta n 3 7A E A H H E k m? ? ? ? ??. 因此， E 處距離港口 A 大約為 35km . 考點(diǎn)：解直角三角形 26. 已知函數(shù) ? ?2 1y x m x m? ? ? ? ?（ m 為常數(shù)） （ 1）該函數(shù)的圖像與 x 軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） 或 2 （ 2）求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)都在函數(shù) ? ?21yx?? 的圖像上 . （ 3）當(dāng) 23m? ? ? 時(shí)，求該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍 . 【答案】（ 1） D（ 2）證明見解析（ 3） 04z?? 試題解析：（ 1） D . （ 2） ? ? ? ? 222 11124 mmy x m x m x????? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??， 所以該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?211 ,24mm?????? ? ???. 把 x? 12m? 代入 ? ?21yx?? ，得 ? ?22 11 124mmy ????? ?? ????. 因此，不論 m 為何值，該函數(shù)的圖 像的頂點(diǎn)都在函數(shù) ? ?21yx?? 的圖像上 . （ 3）設(shè)函數(shù) z? ? ?214m? . 當(dāng) 1m?? 時(shí)， z 有最小值 0. 當(dāng) 1m?? 時(shí)， z 隨 m 的增大而減?。划?dāng) 1m?? 時(shí)， z 隨 m 的增大而增大 . 又當(dāng) 2m?? 時(shí)， ? ?221 144z ????；當(dāng) 3m? 時(shí)， ? ?231 44z ???. 因此，當(dāng) 23m? ? ? 時(shí)，該函數(shù)的的圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是 04z?? . 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 27. 折紙的思考 . 【操作體驗(yàn)】 用一張矩形紙片折等邊三 角 形 . 第 一 步 ， 對(duì)折矩形紙片 ? ?ABCD AB BC? （圖 ① ），使 AB 與 DC 重 合 ， 得到折痕 EF ， 把紙片展平（ 圖② ） . 第二步，如圖 ③ ，再 一 次折 疊 紙片 ， 使點(diǎn) C 落在 EF 上的 P 處 ， 并使折痕經(jīng)過點(diǎn) B ， 得到折痕 BG ，折出,PBPC ， 得到 PBC? .21cnjy （ 1）說明 PBC? 是等邊 三 角形 . 【數(shù)學(xué)思考】 （ 2） 如 圖 ④. 小明畫出了 圖 ③ 的矩形 ABCD 和等邊三 角 形 PBC .他發(fā)現(xiàn) ， 在矩形 ABCD 中把 PBC? 經(jīng)過圖形變化，可以得到圖 ⑤ 中的更大的等邊三角形 .請(qǐng)描述圖形變化的過程 . （ 3） 已知矩形一邊長為 3cm ，另一邊長為 acm .對(duì)于每一個(gè)確定的 a 的值 ， 在矩形中都能 畫 出最大的等邊三 角形 .請(qǐng) 畫 出不同情形的示意圖，并寫出 對(duì)應(yīng) 的 a 的 取值范圍 . 【 問題 解決】 （ 4）用一張正方形鐵片 剪 一個(gè)直角邊長分別為 4cm 和 1cm 的 直角三角形鐵片 ， 所需正方形 鐵片 的邊長的最小值為 cm .【出處： 21 教育名師】
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