20xx年福建省莆田市中考真題及答案-資料下載頁
2025-08-04 08:35本頁面
【正文】 ∴OM＝ON，∠1＋∠MNO=90176。，∴∠1＝∠2．∵FB＝1，F(xiàn)C＝3－1＝2．∴tan∠1＝＝＝，tan∠2＝＝tan∠1＝．∴GN＝＝1，設(shè)N（n，0），則G（n－1，0），∴M（n－1，3）．∴AM＝n－1，ON＝n＝OM，在Rt△AOM中，．∴，解得n＝5，∴M（4，3），N（5，0）． （11分）把M（4，3），N（5，0）分別代入，得解得 ∴拋物線的解析式為． （12分）方法二：如圖④，延長AB交于點G，連接OM．∵OC＝6，BC＝3，BF＝1，∴FC＝2．∵BG∥OC，∴．∴BG＝3，∴AG＝6＋3＝9．∵OF垂直平分MN，∴OM＝ON，∴∠1＝∠2．又∵M(jìn)G∥OC，∴∠1＝∠G，∴∠2＝∠G，∴MO＝MG．設(shè)M（m，3），MG＝9－m＝OM，在Rt△OAM中，∵，∴．解得：m＝4，∴9－m＝5，∴M（4，3），ON＝5，∴N（5，0）． （11分）（以下同方法一）．方法三：如圖⑤，過M點作MH⊥OC于點H，設(shè)OF與MN交于點G，過點G作GK⊥ON于點K．同方法一可求得：MH＝3，HN＝l，設(shè)M（m，3），∵GM＝GN，GK∥MH，∴HK＝KN＝，∴GK＝，∴OK＝OH＋HK＝m＋，∴G（m+，）設(shè)直線OF的解析式為，把F（6，2）代入y＝kx，得k＝，∴．把G（m＋，）代人，得．∴m＝4，∴ON＝5，∴M（4，3），N（5，0）． （11分）以下同方法一②當(dāng)點M、N分別在AB、BC邊上時．方法一：如圖⑥，連結(jié)MF．∵OF垂直平分MN，∴∠1＋∠NFO＝90176。，MF＝FN．又∵∠OCB＝90176。，∴∠2＋∠CFO=90176。．∴∠1＝∠2∵BF＝1，∴FC＝2．∴tan∠1＝tan∠2＝＝＝．在Rt△MBN，tan∠1＝＝，∴BN＝3MB．設(shè)N（6，n）．則FN＝2－n，BN＝3－n．∴MF＝2－n，MB＝在Rt△MBF中，∵ ∴解得： ， （不合題意舍去）， ∴．∴AM＝6－＝，∴M（，3），N（6，）． （13分）把M（，3），N（6，）分別代人，得解得 ∴拋物線的解析式為． （14分）綜上所述：拋物線的解析式為或．方法二：如圖⑦，設(shè)OF交MN于點G．過點G作GH⊥BC于點H，∴GH∥AB．∵OF垂直平分MN，∴GM＝GN．∴HN＝HB＝，∴GH＝．設(shè)N（6，n），由方法一可知BM＝．∴，．∵GH∥OC，∴△FGH∽△FOC，∴.即．解得：n＝，∴ N（6，），∴AM＝6BM＝，∴M（，3）． （13分）以下同方法一方法三：如圖⑧，設(shè)OF交MN于點G，易證△BMN∽△CFO．∴，∴，∴．設(shè)BM＝x，則BN＝3x，F(xiàn)N＝BN－BF＝3x－1．∴．∵OF垂直平分MN，∴GN＝＝，∠FGN＝90176。．∵∠GNF＝∠BNM，∠B＝∠FGN=90176。，∴△FGN∽△MBN．∴，∴，∴．∴，∴．，∴，． （13分）以下同方法一14
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