梅州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(解析版)-資料下載頁
2025-01-14 18:07本頁面
【正文】 DE的長即可得出四邊形ADCE的面積．解答：（1）證明：由題意可知：∵直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90176。；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，∴△AOD≌△COE，∴OD=OE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當(dāng)∠ACB=90176。時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴，又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周長為18，∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO，∴OD==3，可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=AC?DE=86=24．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定以及對(duì)角線垂直的四邊形面積求法，根據(jù)已知得出△ADO∽△ABC進(jìn)而求出AO的長是解題關(guān)鍵．22．（2012?梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的兩根為xx2；求證：x1+x2=﹣p，x1?x2=q．（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)（﹣1，﹣1），設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系。專題：探究型。分析：（1）先根據(jù)求根公式得出xx2的值，再求出兩根的和與積即可；（2）把點(diǎn)（﹣1，﹣1）代入拋物線的解析式，再由d=|x1﹣x2|可知d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1?x2=p2，再由（1）中 x1+x2=﹣p，x1?x2=q即可得出結(jié)論．解答：證明：（1）∵a=1，b=p，c=q∴△=p2﹣4q∴x= 即x1=，x2=∴x1+x2=+=﹣p，x1?x2=?=q（2）把代入（﹣1，﹣1）得p﹣q=2，q=p﹣2設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0）∵d=|x1﹣x2|，∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1?x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4當(dāng)p=2時(shí)，d 2的最小值是4．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q是解答此題的關(guān)鍵．23．（2012?梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足∠PQO=60176。．（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)是?。?，2）??；②∠CAO= 30 度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （3，3） ；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請說明理由．（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；梯形；解直角三角形。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②由正切函數(shù)，即可求得∠CAO的度數(shù)，③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案；（3）分別從當(dāng)0≤x≤3時(shí)，當(dāng)3＜x≤5時(shí)，當(dāng)5＜x≤9時(shí)，當(dāng)x＞9時(shí)去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）①∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∵A（6，0）、C（0，2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2）；②∵tan∠CAO===，∴∠CAO=30176。；③如下圖：當(dāng)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∵∠PQO=60176。，D（0，3），∴PE=3，∴AE==3，∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）；故答案為：①（6，2），②30，③（3，3）；（2）情況①：MN=AN=3，則∠AMN=∠MAN=30176。，∴∠MNO=60176。，∵∠PQO=60176。，即∠MQO=60176。，∴點(diǎn)N與Q重合，∴點(diǎn)P與D重合，∴此時(shí)m=0，情況②，如圖AM=AN，作MJ⊥x軸、PI⊥x軸；MJ=MQ?sin60176。=AQ?sin60176。=（OA﹣IQ﹣OI）?sin60176。=（3﹣m）=AM=AN=，可得（3﹣m）=，解得：m=3﹣，情況③AM=NM，過點(diǎn)P作PK⊥OA于K，過點(diǎn)M作MG⊥OA于G，∴MG=，∴QK===3，GQ==，∴KG=3﹣=，AG=AN=，∴OK=2，∴m=2，（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，如圖，OI=x，IQ=PI?tan60176。=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線l∥BC∥OA，可得，EF=（3+x），此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）?OC=（3+x），當(dāng)3＜x≤5時(shí)，S=S梯形﹣S△HAQ=S梯形﹣AH?AQ=（3+x）﹣（x﹣3）2，當(dāng)5＜x≤9時(shí)，S=（BE+OA）?OC=（12﹣x），當(dāng)9＜x時(shí)，S=OA?AH=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．第23頁
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