寧夏中考數(shù)學試卷及解析-資料下載頁
2025-01-08 23:22本頁面
【正文】 ?OC， = （ 2 ﹣ 3+2 ） ， =6﹣ ． 如圖 2： BC=2， AC=2 ， B（ 3， 2）， ∴ AO=2 ﹣ 3， OD=2﹣ ， S2= （ OD+BC） ?OC， = （ 2﹣ +2） 3， =6﹣ ． 所以 S1=S2． 點 評： 本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計算面積． 2（ 2022?寧夏）甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從 A 地逆流而上前往 B 地．甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為 千米 /分鐘，甲到達 B 地立即返回．乙所乘沖鋒舟在在靜水中的速度為 千米 /分鐘．已知 A、 B 兩地的距離為 20 千米，水流速度為 千米 /分鐘，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離 y（千米） 與所用時間 x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示． （ 1）求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中 ， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）甲、乙兩人同時出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘相遇？． 考點 ：一次函數(shù)的應用。 分析： （ 1）分別求出甲乙兩人的速度，依據(jù)路程 =速度 時間，即可列出函數(shù)解析式； （ 2）解乙的函數(shù)解析式與甲由 B 到 A 的函數(shù)解析式組成的方程組即可． 解答： 解：（ 1）甲由 A 到 B 時的函數(shù)解析式是： y=（ ﹣ ） x，即 y= x； 甲到達 B 所用時間是： 20247。（ ﹣ ） =24 分鐘， 甲由 B 到 A 所用時間是： 20247。（ + ） =20 分鐘， ∴ 設(shè)由 B 到 A 函數(shù)解析式是： y=kx+b， ∵ 點（ 24， 20）與（ 44， 0）在此函數(shù)圖象上， ∴ ， 解得： ， ∴ 由 B 到 A 函數(shù)解析式是： y=﹣ x+44， （ 2）甲由 A 到 B 時的函數(shù)解析式是： y=（ ﹣ ） x，即 y= x； 根據(jù)題意 得： ， 解得： x= ， 則經(jīng)過 小時相遇． 點評： 本題主要考查了一次函數(shù)的應用，以及函數(shù)交點坐標的求法，正確寫出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 2（ 2022?寧夏）在等腰 △ ABC 中， AB=AC=5， BC=6．動點 M、 N 分別在兩腰 AB、 AC 上（ M不與 A、 B 重合， N 不與 A、 C 重合），且 MN∥ BC．將 △ AMN 沿 MN 所在的直線折疊，使點A 的對應點為 P． （ 1）當 MN 為何值時，點 P 恰好落在 BC 上？ （ 2）當 MN=x， △ MNP 與等腰 △ ABC 重疊部分 的面積為 y，試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．當x 為何值時， y 的值最大，最大值是多少？ 考點 ：翻折變換（折疊問題）；二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。 分析： （ 1）首先連接 AP，交 MN 于 O，由 MN∥ BC．將 △ AMN 沿 MN 所在的直線折疊，使點 A 的對應點為 P，即可得 △ AMN∽△ ABC， ，則可求得當 MN 為何值時，點 P 恰好落在 BC 上； （ 2）此題需要分為當 AO≤ AD 時與 當 AO＞ AD 時去分析，首先由 △ AMN∽△ ABC，求得各線段的長，然后求 △ MNP 與等腰 △ ABC 重疊部分的面積，即可得關(guān)于 x 的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，即可求得答案． 解答： 解：（ 1）連接 AP，交 MN 于 O， ∵ 將 △ AMN 沿 MN 所在的直線折疊，使點 A 的對應點為 P， ∴ OA=OP， AP⊥ MN， AN=PN， AM=PM， ∵ MN∥ BC， ∴△ AMN∽△ ABC， AO⊥ MN， ∴ ， ∵ BC=6， ∴ MN=3， ∴ 當 MN=3 時，點 P 恰好落在 BC 上； （ 3）過點 A 作 AD⊥ BC 于 D，交 MN 于 O， ∵ MN∥ BC， ∴ AO⊥ MN， ∴△ AMN∽△ ABC， ∴ ， ∵ AB=AC=5， BC=6， AD⊥ BC， ∴∠ ADB=90176。， BD= BC=3， ∴ AD=4， ∴ ， ∴ AO= x， ∴ S△ AMN= MN?AO= ?x? x= x2， 當 AO≤ AD 時， 根據(jù)題意得： S△ PMN=S△ AMN， ∴△ MNP 與等腰 △ ABC 重疊部分的面積為 S△ AMN， ∴ y= x2， ∴ 當 AO= AD 時，即 MN= BC=3 時， y 最小，最小值為 3； 當 AO＞ AD 時， 連接 AP 交 MN 于 O， 則 AO⊥ MN， ∵ MN∥ BC， ∴ AP⊥ BC， △ AMN∽△ ABC， △ PEF∽△ PMN∽△ AMN， ∴ ， ， 即： ， ， ∴ AO= x， ∴ ， ∴ EF=2x﹣ 6， OD=AD﹣ AO=4﹣ x， ∴ y=S 梯形 MNFE= （ EF+MN） ?OD= （ 2x﹣ 6+x） （ 4﹣ x） =﹣（ x﹣ 4） 2+4， ∴ 當 x=4 時， y 有最大值， 最大值為 4， 綜上所述：當 x=4 時， y 的值最大，最大值是 4． 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題等知識．解題的關(guān)鍵是方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1