20xx年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:44本頁(yè)面
【正文】 ∴當(dāng)3≤a＜，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)高；當(dāng)a=，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同；＜a≤5時(shí)，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)高．23．（本題10分）在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．(1) 如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝APAB；(2) 若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，① 如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長(zhǎng)；② 如圖3，若∠ABC＝45176。，∠A＝∠BMP＝60176。，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，勾股定理。【答案】 （1）證△ACP∽△ABC即可；（2）①BP＝；②【解析】（1）證明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝APAB；（2）①如圖，作CQ∥BM交AB延長(zhǎng)線于Q，設(shè)BP＝x，則PQ＝2x∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝APAQ得：22＝（3－x）（3＋x），∴x＝ 即BP＝；②如圖：作CQ⊥AB于點(diǎn)Q，作CP0＝CP交AB于點(diǎn)P0，∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝ ，設(shè)P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴，∴MP? P0C＝AP0 ?BP＝x（－1＋x），解得x＝∴BP＝－1＋＝． 24．（本題12分）拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線上，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求該拋物線的解析式；② 若D是拋物線上一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠DPO＝∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2） 如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合；考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；平行線的判定；函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)?！敬鸢浮?（1）①y＝x2；②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)或(，)；（2）是定值，等于2【解析】解：（1）①將P(1，－3)、B(4，0)代入y＝ax2＋c得 ，解得 ，拋物線的解析式為： ．②如圖：由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D與P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，P(1，－3)得D(1，3)；如圖，D在P右側(cè)，即圖中D2，則∠D2PO＝∠POB，延長(zhǎng)PD2交x軸于Q，則QO＝QP，設(shè)Q（q，0），則（q－1）2＋32＝q2，解得：q＝5，∴Q（5，0），則直線PD2為 ，再聯(lián)立 得：x＝1或 ，∴ D2（ ）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)或（ ）（2）設(shè)B（b，0），則A（b，0）有ab2＋c＝0，∴b2＝，過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）作PH⊥AB，有，易證：△PAH∽△EAO，則 即，∴，同理得∴，∴，則OE＋OF＝ ∴，又OC＝－c,∴. ∴是定值，等于2．
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1