20xx年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)-資料下載頁(yè)
2025-06-20 03:30本頁(yè)面
【正文】 義可以理解為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（1，5）之間的距離AB．（3）探究(x+3)2+(y4)2的幾何意義請(qǐng)仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出探究過(guò)程．（4）(xa)2+(yb)2的幾何意義可以理解為： 點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）之間的距離?。卣箲?yīng)用：（1）(x2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)E（2，﹣1）的距離和點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)F?。ī?，﹣5）?。ㄌ顚?xiě)坐標(biāo)）的距離之和．（2）(x2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2的最小值為 5 （直接寫(xiě)出結(jié)果）【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x的范圍，從而畫(huà)出數(shù)軸即可．探究二（3）由于(x+3)2+(y4)2的幾何意義是：點(diǎn)A（x，y）與B（﹣3，4）之間的距離，所以構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根據(jù)前面的探究可知(xa)2+(yb)2的幾何意義是表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）之間的距離；拓展研究（1）根據(jù)探究二（4）可知點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出答案．【解答】解：探究一：（3）如圖所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，探究二：（3）(x+3)2+(y4)2的幾何意義是：點(diǎn)A（x，y）與B（﹣3，4）之間的距離，∴過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD于點(diǎn)C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4|，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴AB=(x+3)2+(y4)2，（4）根據(jù)前面的探究可知(xa)2+(yb)2的幾何意義是表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）之間的距離；拓展研究：（1）由探究二（4）可知(x+1)2+(y+5)2表示點(diǎn)（x，y）與（﹣1，﹣5）之間的距離，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：(x2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2表示點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)E（2，﹣1）的距離和點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)F（﹣1，﹣5）的距離之和，當(dāng)A（x，y）位于直線EF外時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)組成△AEF，∴由三角形三邊關(guān)系可知：EF＜AF+AE，當(dāng)點(diǎn)A位置線段EF之間時(shí)，此時(shí)EF=AF+AE，∴(x2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2的最小值為EF的距離，∴EF=(2+1)2+(1+5)2=5故答案為：探究二（4）點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）之間的距離；拓展研究（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的閱讀理解能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，仿照題意求出答案，本題考查學(xué)生綜合能力，屬于中等題型． 24．（12分）（2017?青島）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F，B（P），C在同一直線上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90176。，如圖②，△EFP從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EP與AB交于點(diǎn)G；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥BD，垂足為H，交AD于點(diǎn)M，連接AF，F(xiàn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，△EFQ也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BD？（2）設(shè)五邊形AFPQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PG的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）如圖1中，當(dāng)PQ∥BD時(shí)，CQCD=CPCB，可得t6=8t8，解方程即可；（2）如圖2中，當(dāng)0＜t＜6時(shí)，S五邊形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC，由此計(jì)算即可解決問(wèn)題；（3）假設(shè)存在，根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題；（4）如圖3中，連接MG、MP，作MK⊥BC于K．理由勾股定理，根據(jù)MG=MP，列出方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）如圖1中，當(dāng)PQ∥BD時(shí)，CQCD=CPCB，∴t6=8t8，∴t=247，∴t=247s時(shí)，PQ∥BD．（2）如圖2中，當(dāng)0＜t＜6時(shí)，S五邊形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC=12（8+8﹣t+8）?6﹣12?（6﹣t）?34（6﹣t）﹣12?（8﹣t）?t=18t2﹣52t+1172．（3）如圖2中，假設(shè)存在，則有（18t2﹣52t+1172．）：48=9：8，解得t=2或18（舍棄），∴t=2s時(shí)，S五邊形AFPQM：S矩形ABCD=9：8．（4）存在．理由：如圖3中，連接MG、MP，作MK⊥BC于K．易知：AG=6﹣34t．DQ=6﹣t，DM=KC=34（6﹣t），PK=8﹣t﹣34（6﹣t），MK=CD=6，∵點(diǎn)M在PG的垂直平分線上，∴MG=MP，∴AG2+AM2=PK2+MK2，∴（6﹣34t）2+[8﹣34（6﹣t）]2=62+[8﹣t﹣34（6﹣t）]2，解得t=3217或0（舍棄），∴t=3217s時(shí)，點(diǎn)M在線段PG的垂直平分線上【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、平行線分線段成比例定理、勾股定理、多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)理由分割法求多邊形面積，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 第26頁(yè)（共26頁(yè)）
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