20xx年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷(word解析版)-資料下載頁
2025-04-04 02:42本頁面
【正文】 C．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90176。，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90176。．∴∠FAB=90176。﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①結論AM=AD+MC仍然成立．證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②結論AM=DE+BM不成立．證明：假設AM=DE+BM成立．過點A作AQ⊥AE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90176。，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90176。．∴∠QAB=90176。﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90176。﹣∠QAB=90176。﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．與條件“AB≠AD“矛盾，故假設不成立．∴AM=DE+BM不成立．點評：本題考查了正方形及矩形的性質、全等三角形的性質和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質、角平分線的定義等知識，考查了基本模型的構造（平行加中點構造全等三角形），考查了反證法的應用，綜合性比較強．添加輔助線，構造全等三角形是解決這道題的關鍵． 26．（13分）（2014?臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（1，0），直線y=2x﹣1與y軸交于點C，與拋物線交于點C、D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點為Q，點G在y軸正半軸上，當以G、P、Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）首先求出點C坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）設直線CD與x軸交于點E，求出點E的坐標，然后解直角三角形（或利用三角形相似），求出點A到直線CD的距離；（3）△GPQ為等腰直角三角形，有三種情形，需要分類討論．為方便分析與計算，首先需要求出線段PQ的長度．解答：解：（1）直線y=2x﹣1，當x=0時，y=﹣1，則點C坐標為（0，﹣1）．設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，∵點A（﹣1，0）、B（1，0）、C（0，﹣1）在拋物線上，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣1．（2）如答圖2所示，直線y=2x﹣1，當y=0時，x=；設直線CD交x軸于點E，則E（，0）．在Rt△OCE中，OC=1，OE=，由勾股定理得：CE=，設∠OEC=θ，則sinθ=，cosθ=．過點A作AF⊥CD于點F，則AF=AE?sinθ=（OA+OE）?sinθ=（1+）=，∴點A到直線CD的距離為．（3）∵平移后拋物線的頂點P在直線y=2x﹣1上，∴設P（t，2t﹣1），則平移后拋物線的解析式為y=（x﹣t）2+2t﹣1．聯(lián)立，化簡得：x2﹣（2t+2）x+t2+2t=0，解得：x1=t，x2=t+2，即點P、點Q的橫坐標相差2，∴PQ===．△GPQ為等腰直角三角形，可能有以下情形：i）若點P為直角頂點，如答圖3①所示，則PG=PQ=．∴CG====10，∴OG=CG﹣OC=10﹣1=9，∴G（0，9）；ii）若點Q為直角頂點，如答圖3②所示，則QG=PQ=．同理可得：Q（0，9）；iii）若點G為直角頂點，如答圖3③所示，此時PQ=，則GP=GQ=．分別過點P、Q作y軸的垂線，垂足分別為點M、N．易證Rt△PMG≌Rt△GNQ，∴GN=PM，GM=QN．在Rt△QNG中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2，即PM2+QN2=10 ①∵點P、Q橫坐標相差2，∴NQ=PM+2，代入①式得：PM2+（PM+2）2=10，解得PM=1，∴NQ=3．直線y=2x﹣1，當x=1時，y=1，∴P（1，1），即OM=1．∴OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4，∴G（0，4）．綜上所述，符合條件的點G有兩個，其坐標為（0，4）或（0，9）．點評：本題是二次函數(shù)壓軸題，涉及考點眾多，需要認真分析計算．第（3）問中，G、P、Q三點均為動點，使得解題難度增大，首先求出線段PQ的長度可以降低解題的難度．
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