20xx年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷(word解析版)(參考版)
2025-04-07 02:42本頁面
【正文】 ﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．與條件“AB≠AD“矛盾，故假設不成立．∴AM=DE+BM不成立．點評：本題考查了正方形及矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，考查了基本模型的構(gòu)造（平行加中點構(gòu)造全等三角形），考查了反證法的應用，綜合性比較強．添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決這道題的關(guān)鍵． 26．（13分）（2014?臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（1，0），直線y=2x﹣1與y軸交于點C，與拋物線交于點C、D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點為Q，點G在y軸正半軸上，當以G、P、Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）首先求出點C坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）設直線CD與x軸交于點E，求出點E的坐標，然后解直角三角形（或利用三角形相似），求出點A到直線CD的距離；（3）△GPQ為等腰直角三角形，有三種情形，需要分類討論．為方便分析與計算，首先需要求出線段PQ的長度．解答：解：（1）直線y=2x﹣1，當x=0時，y=﹣1，則點C坐標為（0，﹣1）．設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，∵點A（﹣1，0）、B（1，0）、C（0，﹣1）在拋物線上，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣1．（2）如答圖2所示，直線y=2x﹣1，當y=0時，x=；設直線CD交x軸于點E，則E（，0）．在Rt△OCE中，OC=1，OE=，由勾股定理得：CE=，設∠OEC=θ，則sinθ=，cosθ=．過點A作AF⊥CD于點F，則AF=AE?sinθ=（OA+OE）?sinθ=（1+）=，∴點A到直線CD的距離為．（3）∵平移后拋物線的頂點P在直線y=2x﹣1上，∴設P（t，2t﹣1），則平移后拋物線的解析式為y=（x﹣t）2+2t﹣1．聯(lián)立，化簡得：x2﹣（2t+2）x+t2+2t=0，解得：x1=t，x2=t+2，即點P、點Q的橫坐標相差2，∴PQ===．△GPQ為等腰直角三角形，可能有以下情形：i）若點P為直角頂點，如答圖3①所示，則PG=PQ=．∴CG====10，∴OG=CG﹣OC=10﹣1=9，∴G（0，9）；ii）若點Q為直角頂點，如答圖3②所示，則QG=PQ=．同理可得：Q（0，9）；iii）若點G為直角頂點，如答圖3③所示，此時PQ=，則GP=GQ=．分別過點P、Q作y軸的垂線，垂足分別為點M、N．易證Rt△PMG≌Rt△GNQ，∴GN=PM，GM=QN．在Rt△QNG中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2，即PM2+QN2=10 ①∵點P、Q橫坐標相差2，∴NQ=PM+2，代入①式得：PM2+（PM+2）2=10，解得PM=1，∴NQ=3．直線y=2x﹣1，當x=1時，y=1，∴P（1，1），即OM=1．∴OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4，∴G（0，4）．綜上所述，符合條件的點G有兩個，其坐標為（0，4）或（0，9）．點評：本題是二次函數(shù)壓軸題，涉及考點眾多，需要認真分析計算．第（3）問中，G、P、Q三點均為動點，使得解題難度增大，首先求出線段PQ的長度可以降低解題的難度． 。﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90176。AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90176。．∴∠FAB=90176。；（2）∵沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD上的點B′處，∴BE=B′E，BF=B′F，∵BE=BF，∴BE=B′E=B′F=BF，∴四邊形BFB′E為菱形．點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)并準確識圖判斷出BA′垂直平分EF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 24．（9分）（2014?臨沂）某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？（2）要使甲到達景點C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少？（）考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而利用兩函數(shù)相等時即為相遇時，求出時間即可；（2）根據(jù)題意得出要使兩人相距400m，乙需要步行的距離為：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的時間為：30分鐘，進而得出答案．解答：解：（1）設S甲=kt，將（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，∴S甲=60t；當0≤t≤30，設S乙=at+b，將（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴當0≤t≤30，S乙=300t﹣6000．當y甲=y乙，∴60t=300t﹣6000，解得：t=25，∴乙出發(fā)后5后與甲相遇．（2）由題意可得出；當甲到達C地，乙距離C地400m時，乙需要步行的距離
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