【正文】 ∴ AM=AN=APcos30176。 ∴∠ EPF=120176。 ∴△ ABC∽△ PBO， ∴ ， 即 ， ∴ BC=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵． 第 27 頁（共 30 頁） 24．如圖，把 △ EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得頂點(diǎn) E， F， P 分別在線段 AB， AD， AC上，已知 EP=FP=6， EF=6 ， ∠ BAD=60176。 ∵ OA=OB， ∴∠ BAC=∠ OBA， ∵∠ PBA=∠ C， ∴∠ PBA+∠ OBA=90176。即可得出結(jié)論； 第 26 頁（共 30 頁） （ 2）證明 △ ABC∽△ PBO，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出 BC 的長(zhǎng)． 【解答】（ 1）證明：連接 OB，如圖所示： ∵ AC 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ABC=90176。得出 ∠ C+∠ BAC=90176。 ， = ? ， = ． 由 2x2+x﹣ 3=0 得到： x1=1， x2=﹣ ， 又 a﹣ 1≠0 即 a≠1， 所以 a=﹣ ， 所以原式 = =﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解答該題時(shí)，一定要注意分式的分母不等于零這一限制性條件，以防錯(cuò)解該題． 第 22 頁（共 30 頁） 20． Pn 表示 n 邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么 Pn與 n 的關(guān)系式是： Pn= ?（ n2﹣ an+b）（其中 a， b 是常數(shù)， n≥4） （ 1）通過畫圖，可得：四邊形時(shí)， P4= 1 ；五邊形時(shí)， P5= 5 （ 2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求 a， b 的值． 【考點(diǎn)】作圖 —應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；二元一次方程的應(yīng)用；多邊形的對(duì)角線． 【分析】（ 1）依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論； （ 2）將（ 1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于 a、 b 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）畫出圖形如下． 由畫形，可得： 當(dāng) n=4 時(shí) ， P4=1；當(dāng) n=5 時(shí)， P5=5． 故答案為： 1； 5． （ 2）將（ 1）中的數(shù)值代入公式， 得： ， 解得： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線、作圖以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）畫出圖形，數(shù)出對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（ 2）代入數(shù)據(jù)得出關(guān)于 a、 b 的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵． 21．小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū) 450 戶具名的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了 50 戶居民的月均用水量（單位： t） ，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表： 第 23 頁（共 30 頁） 月均用水量 2≤x＜ 3 3≤x＜ 4 4≤x＜ 5 5≤x＜ 6 6≤x＜ 7 7≤x＜ 8 8≤x＜ 9 頻數(shù) 2 12 ① 10 ② 3 2 百分比 4% 24% 30% 20% ③ 6% 4% （ 1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布： ① 15 ， ② 6 ， ③ 12% ； （ 2）如果家庭月均用水量在 5≤x＜ 8 范圍內(nèi)為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？ （ 3）記月均用水量在 2≤x＜ 3 范圍內(nèi)的兩戶為 a1， a2，在 7≤x＜ 8 范圍內(nèi)的 3 戶 b b b3，從這 5 戶家庭中任意抽取 2 戶，試完成下表，并求出抽取出的 2 戶家庭來自不同范圍的概率． a1 a2 b1 b2 b3 a1 a2 b1 b2 b3 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（ 1）根據(jù)頻數(shù)的相關(guān)知識(shí)列式計(jì)算即可． （ 2）用總體乘以樣本中中等用水量家庭的百分比即可； （ 3）先完成表格，再求概率即可． 【解答】解：（ 1） ①5030%=15， ②50﹣ 2﹣ 12﹣ 15﹣ 10﹣ 3﹣ 2=6， ③6247。3=672， 所以 a2022=﹣ 1． 故答案為﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索，認(rèn)真計(jì)算找出循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共 7小題，滿分 60分，解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 第 20 頁（共 30 頁） ∴△ ABB′是等邊三角形， ∴ AB=BB′， 在 △ ABC′和 △ B′BC′中， ， ∴△ ABC′≌△ B′BC′（ SSS）， ∴∠ ABC′=∠ B′BC′， 延長(zhǎng) BC′交 AB′于 D， 則 BD⊥ AB′， ∵∠ C=90176。到△ AB′C′的位置，連接 C′B，則 C′B= ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】連接 BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AB=AB′，判斷出 △ ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得 AB=BB′，然后利用 “邊邊邊 ”證明 △ ABC′和 △ B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 ∠ ABC′=∠ B′BC′，延長(zhǎng) BC′交 AB′于 D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 BD⊥ AB′，利用勾股定理列式求出 AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出 BD、 C′D，然后根據(jù) BC′=BD﹣ C′D 計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，連接 BB′， ∵△ ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60176。 ∴ AB2=AC2+BC2， ∵ AC2=AO2+OC2， BC2=0B2+0C2， ∴ AB2=AO2+OC2+0B2+0C2， 即（﹣ n+4） 2=42+n2+（﹣ n） 2+n2 解得 n=﹣ ， n=0（舍去）． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求 n． 17．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。則 n 的值為 ． 【考 點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】由直線 y= x+n 與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) B， C，得 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ n， 0）， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， n），由 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 4， 0）， ∠ ACD=90176。 ∴ BC=2MC， ∴ MC2+MB2=（ 2MC） 2， MC2+122=（ 2MC） 2， ∴ MC=4 ， 則 DC=4 ﹣ 4≈（米）， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 15．如圖，在半徑為 3 的 ⊙ O 中，直徑 AB 與弦 CD 相交于點(diǎn) E，連接 AC， BD，若 AC=2，則 tanD= 2 ． 第 18 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】連接 BC 可得 RT△ ACB，由勾股定理求得 BC 的長(zhǎng)，進(jìn)而由 tanD=tanA= 可得答案． 【解答】解：如圖，連接 BC， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。則警示牌的高 CD 為 米（結(jié)果精確到 米，參考數(shù)據(jù)： =， =）． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 DM=AM=4m，再根據(jù)勾股定理可得MC2+MB2=（ 2MC） 2，代入數(shù)可得答案． 【解答】解：由題意可得： ∵ AM=4 米， ∠ MAD=45176。 13．計(jì)算： ﹣ 2﹣ 1+ ﹣ |﹣ 2|= 2 ． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解： ﹣ 2﹣ 1+ ﹣ |﹣ 2| =3﹣ +2﹣ 2 =2 ． 故答案為： 2 ． 【