山東省日照市20xx中考數(shù)學(xué)試卷及解析(參考版)
2025-08-08 04:40本頁面
【正文】 △BQC也是底角為30176。的等腰三角形．在△OBC、△BCD中，OC=BC=BD=2，∠BOC=∠BDC=30176。=2=2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．（2）連接OB，CD，CQ，BQ，由（1）知直線AG為拋物線的對(duì)稱軸，則四邊形ODBC是關(guān)于AG成軸對(duì)稱的圖形．∵點(diǎn)E是OB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，∴PE=PF，EF∥OD，CQ=BQ∠PEF=∠BOA=30176。OB為菱形OABC的對(duì)角線，∴∠AOB=30176。2=，CH=cos60176。的等腰三角形，即可求得符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．解答：解：（Ⅰ）如圖1，作CH⊥OA于點(diǎn)H，四邊形OABC是菱形，OA=2，∠AOC=60176。求得△OBC∽△BCD∽△PEF，又因?yàn)锳Q=4，AG=3，BC=2，所以GQ=1，BG=，所以，tan∠BGQ==，即∠BGQ=30176。然后通過解直角三角函數(shù)即可求得AP的長，進(jìn)而求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先求得△PEF是底角為30176。6（負(fù)值無意義，舍去）．∴PA=6．（2）證法一：過點(diǎn)A作AF∥BC，交PD于點(diǎn)F，∴=，=．∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴=，∴=．∵PC 2=PA?PB，∴===，即=．證法二：過點(diǎn)A作AG∥BC，交BC于點(diǎn)G，∴=，=．∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴=，∴=．∵PC 2=PA?PB，∴===，即=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 22．（14分）（2014?日照）如圖1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60176?！螪+∠1=90176。所以∠B=∠2．在△PAC與△PCB中，又因?yàn)椋骸螾=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA?PB．問題拓展：（Ⅰ）如果PB不經(jīng)過⊙O的圓心O（如圖2）等式PC2=PA?PB，還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；綜合應(yīng)用：（Ⅱ）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長線交PC于點(diǎn)P；（1）當(dāng)AB=PA，且PC=12時(shí)，求PA的值；（2）D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E．求證：=．考點(diǎn)：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（Ⅰ）證法一：如圖2﹣1，連接PO并延長交⊙O于點(diǎn)D，E，連接BD、AE，易證得△PBD∽△PEA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得PA?PB=PD?PE，由圖1知，PC 2=PD?PE，即可證得結(jié)論；證法二：如圖2﹣2，過點(diǎn)C作⊙O的直徑CD，連接AD，BC，AC，由PC是⊙O的切線，易證得△PBC∽△PCA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論；（Ⅱ）（1）由（1）得，PC 2=PA?PB，PC=12，AB=PA，即可求得PC 2=PA?PB=PA（PA+AB）=2PA2，繼而求得答案；（2）證法一：過點(diǎn)A作AF∥BC，交PD于點(diǎn)F，由平行線分線段成比例定理即可求得=，=，又由PC 2=PA?PB，即可證得結(jié)論；證法二：過點(diǎn)A作AG∥BC，交BC于點(diǎn)G，由平行線分線段成比例定理即可求得=，=，又由PC 2=PA?PB，即可證得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)PB不經(jīng)過⊙O的圓心O時(shí)，等式PC 2=PA?PB仍然成立．證法一：如圖2﹣1，連接PO并延長交⊙O于點(diǎn)D，E，連接BD、AE，∴∠B=∠E，∠BPD=∠APE，∴△PBD∽△PEA，∴，即PA?PB=PD?PE，由圖1知，PC2=PD?PE，∴PC2=PA?PB．證法二：如圖2﹣2，過點(diǎn)C作⊙O的直徑CD，連接AD，BC，AC，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥CD，∴∠CAD=∠PCD=90176。=3，即CG=．在Rt△CFG中，cos45176?！蟭an30176。∴∠1=∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB=EG，BE=FG．又∵AB=BC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴∠FCG=∠45176。即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分線；（2）首先可求出BE的長，即FG的長，再在Rt△CFG中，利用cos45176。到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE=30176?！唷螾DC=∠BOC=90176。．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 15．（4分）（2014?日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值為 1?。键c(diǎn)：完全平方公式；分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：+==，將ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，則a﹣b=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 16．（4分）（2014?日照）如圖，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，點(diǎn)C在OA上，AC=1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k= ?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：
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