20xx年揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)-資料下載頁
2025-06-23 05:31本頁面
【正文】 C中，AB=AC，∠BAC=120176。，∴∠ABC=30176。，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30176。，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中點(diǎn)D，連接BD，∴AD=CD=AC=2，過點(diǎn)B作BE⊥AC交CA的延長線于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180176。﹣∠BAC=60176。，∴∠ABE=30176。，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如圖3，設(shè)ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中點(diǎn)D，連接BD，∴AD=DB=AN=OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②聯(lián)立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S△ABC=BCAO=6． 27．農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價格x（元/千克）3035404550日銷售量p（千克）6004503001500（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤﹣日支出費(fèi)用）【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗證猜想的正確性；（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對稱軸，再分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【解答】解：（1）假設(shè)p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，則，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，檢驗：當(dāng)x=35，p=450；當(dāng)x=45，p=4150；當(dāng)x=50，p=0，符合一次函數(shù)解析式，∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=﹣30x+1500；（2）設(shè)日銷售利潤w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴當(dāng)x=﹣=40時，w有最大值3000元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為40元，才能使日銷售利潤最大；（3）日獲利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+x﹣，對稱軸為x=﹣=40+a，①若a＞10，則當(dāng)x=45時，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合題意）；②若a＜10，則當(dāng)x=40+a時，w有最大值，將x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），當(dāng)w=2430時，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），綜上所述，a的值為2． 28．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個動點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點(diǎn)O．21cnjy（1）若AP=1，則AE= ；（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動，求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．21jy【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠EPG=90176。，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45176。，由角的互余關(guān)系證出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出對應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；（2）①A、P、O、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；②連接OA、AC，由光桿司令求出AC=4，由圓周角定理得出∠OAP=∠OEP=45176。，周長點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，O為AC的中點(diǎn)，即可得出答案；（3）設(shè)△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，由三角形中位線定理得出MN=AE，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=即可．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90176。，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45176。，∴∠AEP+∠APE=90176。，∠BPC+∠APE=90176。，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=；故答案為：；（2）①證明：∵PF⊥EG，∴∠EOF=90176。，∴∠EOF+∠A=180176。，∴A、P、O、E四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②解：連接OA、AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90176。，∠BAC=45176。，∴AC==4，∵A、P、O、E四點(diǎn)共圓，∴∠OAP=∠OEP=45176。，∴點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，O為AC的中點(diǎn)，OA=AC=2，即點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長為2；（3）解：設(shè)△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，如圖2所示：則MN∥AE，∵M(jìn)E=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，∴x=2時，AE的最大值為1，此時MN的值最大=1=，即△APE的圓心到AB邊的距離的最大值為． 2017年7月12日
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