20xx年安徽省中考數(shù)學試卷及答案(word解析版)-資料下載頁
2025-06-19 05:45本頁面
【正文】 一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；算術(shù)平方根．【分析】（1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后把它們分別寫出來；（2）利用算術(shù)平方根的定義找出大于16小于49的數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）畫樹狀圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率==． 七、（本大題滿分12分）22．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2，4）與B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．【分析】（1）把A與B坐標代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值，以及此時x的值．【解答】解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，S△OAD=OD?AD=24=4；S△ACD=AD?CE=4（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD?CF=4（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達式為S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴當x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16． 八、（本大題滿分14分）23．如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．（1）求證：△PCE≌△EDQ；（2）延長PC，QD交于點R．①如圖1，若∠MON=150176。，求證：△ABR為等邊三角形；②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四邊形ODEC是平行四邊形，于是得到∠OCE=∠ODE，根據(jù)等腰直角三角形的定義得到∠PCO=∠QDO=90176。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到結(jié)論（2）①連接RO，由于PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠CRD=30176。，即可得到結(jié)論；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90176。，證得△PEQ是等腰直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ARB=∠PEQ=90176。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠MON=135176。，求得∠APB=90176。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵點C、D、E分別是OA，OB，AB的中點，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90176。，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE與△EDQ中，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如圖2，連接RO，∵PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90176。，∠COD=150176。，∴∠CRD=30176。，∴∠ARB=60176。，∴△ARB是等邊三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90176。，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90176。，∴∠OCR=∠ODR=90176。，∠CRD=∠ARB=45176。，∴∠MON=135176。，此時P，O，B在一條直線上，△PAB為直角三角形，且∠APB=90176。，∴AB=2PE=2PQ=PQ，∴ =． 2016年6月25日
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