【正文】 系并說明理由；（3）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0176。＜α＜90176。）得到△E39。BF39。，連接AE39。，DF39。，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE39。與DF39。的數(shù)量關(guān)系．【考點】SO：相似形綜合題．.【專題】15 ：綜合題．【分析】（1）①利用正方形的性質(zhì)得△ABD為等腰直角三角形，則BF=錯誤!未找到引用源。AB，再證明△BEF為等腰直角三角形得到BF=錯誤!未找到引用源。BE，所以BD﹣BF=錯誤!未找到引用源。AB﹣錯誤!未找到引用源。BE，從而得到DF=錯誤!未找到引用源。AE；②利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE=∠DBF，加上錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，則根據(jù)相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF，所以錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。；（2）先畫出圖形得到圖3，利用勾股定理得到BD=錯誤!未找到引用源。AB，再證明△BEF∽△BAD得到錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，則錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，所以錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性質(zhì)可得錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD為正方形，∴△ABD為等腰直角三角形，∴BF=錯誤!未找到引用源。AB，∵EF⊥AB，∴△BEF為等腰直角三角形，BF=錯誤!未找到引用源。BE，∴BD﹣BF=錯誤!未找到引用源。AB﹣錯誤!未找到引用源。BE，即DF=錯誤!未找到引用源。AE；故答案為DF=錯誤!未找到引用源。AE；②DF=錯誤!未找到引用源。AE．理由如下：∵△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，∴∠ABE=∠DBF，∵錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，∴錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，∴△ABE∽△DBF，∴錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，即DF=錯誤!未找到引用源。AE；（2）如圖3，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=mAB，∴BD=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。AB，∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，∴錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，∵△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0176。＜α＜90176。）得到△E39。BF39。，∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，∴△ABE′∽△DBF′，∴錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。，即DF′=錯誤!未找到引用源。AE′．【點評】本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形和正方形的性質(zhì)；靈活應用相似三角形的判定和性質(zhì)，會利用相似比表示線段之間的關(guān)系．　七、解答題（本題滿分14分）26．（14分）（2017?營口）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣2，0），點P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．（1）求拋物線解析式；（2）若點P在第一象限內(nèi)，當OD=4PE時，求四邊形POBE的面積；（3）在（2）的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在上，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便探究】【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．.【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x=1，A（﹣2，0）在拋物線上，于是列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式為y=錯誤!未找到引用源。x﹣2，設(shè)D（m，0），得到E（m，錯誤!未找到引用源。m﹣2），P（m，錯誤!未找到引用源。m2﹣錯誤!未找到引用源。m﹣2），根據(jù)已知條件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，錯誤!未找到引用源。），E（5，錯誤!未找到引用源。），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)M（n，錯誤!未找到引用源。n﹣2），①以BD為對角線，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MN垂直平分BD，求得n=4+錯誤!未找到引用源。，于是得到N（錯誤!未找到引用源。，﹣錯誤!未找到引用源。）；②以BD為邊，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，過M作MH⊥x軸于H，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x=1，A（﹣2，0）在拋物線上，∴錯誤!未找到引用源。，解得：錯誤!未找到引用源。，拋物線解析式為y=錯誤!未找到引用源。x2﹣錯誤!未找到引用源。x﹣2；（2）令y=錯誤!未找到引用源。x2﹣錯誤!未找到引用源。x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=4，當x=0時，y=﹣2，∴B（4，0），C（0，﹣2），設(shè)BC的解析式為y=kx+b，則錯誤!未找到引用源。，解得：錯誤!未找到引用源。，∴y=錯誤!未找到引用源。x﹣2，設(shè)D（m，0），∵DP∥y軸，∴E（m，錯誤!未找到引用源。m﹣2），P（m，錯誤!未找到引用源。m2﹣錯誤!未找到引用源。m﹣2），∵OD=4PE，∴m=4（錯誤!未找到引用源。m2﹣錯誤!未找到引用源。m﹣2﹣錯誤!未找到引用源。m+2），∴m=5，m=0（舍去），∴D（5，0），P（5，錯誤!未找到引用源。），E（5，錯誤!未找到引用源。），∴四邊形POBE的面積=S△OPD﹣S△EBD=錯誤!未找到引用源。5錯誤!未找到引用源。﹣錯誤!未找到引用源。1錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。；（3）存在，設(shè)M（n，錯誤!未找到引用源。n﹣2），①以BD為對角線，如圖1，∵四邊形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+錯誤!未找到引用源。，∴M（錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。），∵M，N關(guān)于x軸對稱，∴N（錯誤!未找到引用源。，﹣錯誤!未找到引用源。）；②以BD為邊，如圖2，∵四邊形BNDM是菱形，∴MN∥BD，MN=BD=MD=1，過M作MH⊥x軸于H，∴MH2+DH2=DM2，即（錯誤!未找到引用源。n﹣2）2+（n﹣5）2=12，∴n1=4（不合題意），n2=，∴N（，錯誤!未找到引用源。），同理（錯誤!未找到引用源。n﹣2）2+（4﹣n）2=1，∴n1=4+錯誤!未找到引用源。（不合題意，舍去），n2=4﹣錯誤!未找到引用源。，∴N（5﹣錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。），③以BD為邊，如圖3，過M作MH⊥x軸于H，∴MH2+BH2=BM2，即（錯誤!未找到引用源。n﹣2）2+（n﹣4）2=12，∴n1=4+錯誤!未找到引用源。，n2=4﹣錯誤!未找到引用源。（不合題意，舍去），∴N（5+錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。），綜上所述，當N（錯誤!未找到引用源。，﹣錯誤!未找到引用源。）或（，錯誤!未找到引用源。）或（5﹣錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。）或（5+錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。），以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，本題主要涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、勾股定理，三角形的面積公式、菱形的性質(zhì)、根據(jù)題意畫出符合條件的圖形是解題的關(guān)鍵．