20xx年赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)-資料下載頁(yè)
2025-06-26 04:39本頁(yè)面
【正文】 S1，S2，S3，S4，最后用余弦定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在△DEF中，∠F=60176。，∠D、∠E的對(duì)邊分別是3和8，∴EF=3，DF=8，∴S△DEF=EFDFsin∠F=38sin60176。=6，DE2=EF2+DF2﹣2EFDFcos∠F=32+82﹣238cos60176。=49，故答案為：6，49；（2）證明：方法1，∵∠ACB=60176。，∴AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos60176。=AC2+BC2﹣AC?BC，兩邊同時(shí)乘以sin60176。得， AB2sin60176。=AC2sin60176。+BC2sin60176。﹣AC?BCsin60176。，∵△ABC39。，△BCA39。，△ACB39。是等邊三角形，∴S1=AC?BCsin60176。，S2=AB2sin60176。，S3=BC2sin60176。，S4=AC2sin60176。，∴S2=S4+S3﹣S1，∴S1+S2=S3+S4，方法令∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，∴S1=absin∠C=absin60176。=ab∵△ABC39。，△BCA39。，△ACB39。是等邊三角形，∴S2=c?c?sin60176。=c2，S3=a?a?sin60176。=a2，S4=b?b?sin60176。=b2，∴S1+S2=（ab+c2），S3+S4=（a2+b2），∵c2=a2+b2﹣2ab?cos∠C=a2+b2﹣2ab?cos60176。，∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S4． 25．△OPA和△OQB分別是以O(shè)P、OQ為直角邊的等腰直角三角形，點(diǎn)C、D、E分別是OA、OB、AB的中點(diǎn)．（1）當(dāng)∠AOB=90176。時(shí)如圖1，連接PE、QE，直接寫出EP與EQ的大小關(guān)系；（2）將△OQB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB是銳角時(shí)如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)加以說明．（3）仍將△OQB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB為鈍角時(shí)，延長(zhǎng)PC、QD交于點(diǎn)G，使△ABG為等邊三角形如圖3，求∠AOB的度數(shù)．【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．【分析】（1）先判斷出點(diǎn)P，O，Q在同一條直線上，再判斷出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CE=DQ，PC=DE，進(jìn)而判斷出△EPC≌△QED即可得出結(jié)論；（3）先判斷出CQ，GP分別是OB，OA的垂直平分線，進(jìn)而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出結(jié)論．21教育名師原創(chuàng)作品【解答】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)PE，QB交于點(diǎn)F，∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90176。，∠AOP=∠BOQ=45176。，∵∠AOB=90176。，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180176。，∴點(diǎn)P，O，Q在同一條直線上，∵∠APO=∠BQO=90176。，∴AP∥BQ，∴∠PAE=∠FBE，∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴AE=BE，∵∠AEP=∠BEF，∴△APE≌△BFE，∴PE=EF，∴點(diǎn)E是Rt△PQF的斜邊PF的中點(diǎn)，∴EP=EQ；（2）成立，證明：∵點(diǎn)C，E分別是OA，AB的中點(diǎn)，∴CE∥OB，CE=OB，∴∠DOC=∠ECA，∵點(diǎn)D是Rt△OQB斜邊中點(diǎn)，∴DQ=OB，∴CE=DQ，同理：PC=DE，∠DOC=∠BDE，∴∠ECA=∠BDE，∵∠PCE=∠EDQ，∴△EPC≌△QED，∴EP=EQ；（3）如圖2，連接GO，∵點(diǎn)D，C分別是OB，OA的中點(diǎn)，△APO與△QBO都是等腰直角三角形，∴CQ，GP分別是OB，OA的垂直平分線，∴GB=GO=GA，∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，設(shè)∠GOB=x，∠GOA=y，∴x+x+y+y+60176。=360176?！鄕+y=150176。，∴∠AOB=150176。． 26．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q，使△BDQ中BD邊上的高為2？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，由B點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線的解析式，則可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BD解析式；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PM的長(zhǎng)度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；（3）過Q作QG∥y軸，交BD于點(diǎn)G，過Q和QH⊥BD于H，可設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，表示出QG的長(zhǎng)度，由條件可證得△DHG為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，∵點(diǎn)B（3，0）在該拋物線的圖象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵點(diǎn)D在y軸上，令x=0可得y=3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴可設(shè)直線BD解析式為y=kx+3，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直線BD解析式為y=﹣x+3；（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m（m＞0），則P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴當(dāng)m=時(shí)，PM有最大值；（3）如圖，過Q作QG∥y軸交BD于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E，作QH⊥BD于H，設(shè)Q（x，﹣x2+2x+3），則G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45176。，∴∠HGQ=∠BGE=45176。，當(dāng)△BDQ中BD邊上的高為2時(shí)，即QH=HG=2，∴QG=2=4，∴|﹣x2+3x|=4，當(dāng)﹣x2+3x=4時(shí)，△=9﹣16＜0，方程無實(shí)數(shù)根，當(dāng)﹣x2+3x=﹣4時(shí)，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（﹣1，0）或（4，﹣5）． 2017年7月12日
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1