20xx年赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)(參考版)
2025-06-29 04:39本頁(yè)面
【正文】 ∴∠HGQ=∠BGE=45176?！唷螦OB=150176。=360176。∴點(diǎn)P，O，Q在同一條直線(xiàn)上，∵∠APO=∠BQO=90176?！摺螦OB=90176。時(shí)如圖1，連接PE、QE，直接寫(xiě)出EP與EQ的大小關(guān)系；（2）將△OQB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB是銳角時(shí)如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)加以說(shuō)明．（3）仍將△OQB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB為鈍角時(shí)，延長(zhǎng)PC、QD交于點(diǎn)G，使△ABG為等邊三角形如圖3，求∠AOB的度數(shù)．【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．【分析】（1）先判斷出點(diǎn)P，O，Q在同一條直線(xiàn)上，再判斷出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CE=DQ，PC=DE，進(jìn)而判斷出△EPC≌△QED即可得出結(jié)論；（3）先判斷出CQ，GP分別是OB，OA的垂直平分線(xiàn)，進(jìn)而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出結(jié)論．21教育名師原創(chuàng)作品【解答】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)PE，QB交于點(diǎn)F，∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90176。=b2，∴S1+S2=（ab+c2），S3+S4=（a2+b2），∵c2=a2+b2﹣2ab?cos∠C=a2+b2﹣2ab?cos60176。=c2，S3=a?a?sin60176?！鰽CB39。=ab∵△ABC39。S4=AC2sin60176。S2=AB2sin60176?！鰽CB39?！摺鰽BC39。+BC2sin60176。得， AB2sin60176?！郃B2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos60176。=6，DE2=EF2+DF2﹣2EFDFcos∠F=32+82﹣238cos60176。的面積分別為SSSS4，求證：S1+S2=S3+S4．【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題．【分析】（1）直接利用正弦定理和余弦定理即可得出結(jié)論；（2）方法利用正弦定理得出三角形的面積公式，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；方法先用正弦定理得出S1，S2，S3，S4，最后用余弦定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在△DEF中，∠F=60176。、△BCA39。、△ACB39?！鰽BC39?！逤D=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）2﹣=6﹣． 24．如圖1，在△ABC中，設(shè)∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，會(huì)有sin∠C=，則S△ABC=BCAD=BCACsin∠C=absin∠C，即S△ABC=absin∠C同理S△ABC=bcsin∠AS△ABC=acsin∠B通過(guò)推理還可以得到另一個(gè)表達(dá)三角形邊角關(guān)系的定理﹣余弦定理：如圖2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問(wèn)題：（1）如圖3，在△DEF中，∠F=60176。∵∠OAM=90176?！郃M是⊙O的切線(xiàn)；（2）∵∠3=60176?！逴C平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90176。根據(jù)勾股定理得到AD=2，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠B=60176。于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠OAC=60176。．（1）求證：AM是⊙O的切線(xiàn)；（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．【考點(diǎn)】ME：切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）由已知條件得到△BOC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2=60176?！唷螩AO=90176。且可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得CA⊥OA，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)解析式；21*jy*（2）分△PAD∽△ABO和△PAD∽△BAO兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)可求得m的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：（1）在y=﹣x+1中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO===，∴∠BAO=30176。=20=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，∴AB==，∵17=＜，∴王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)． 21．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為邊在第一象限作等邊△ABC．21AC=20cm，∴AD=AC?sin50176?！?，tan50176。王浩的手機(jī)長(zhǎng)度為17cm，寬為8cm，王浩同學(xué)能否將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．（提示：sin50176?！郺=1﹣5+3=﹣1∴原式=﹣=﹣2 18．已知平行四邊形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；21*jy*（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF．【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）作∠BAD的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF． 19．為了增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)，某校食堂每天都為學(xué)生提供一定數(shù)量的水果，學(xué)校李老師為了了解學(xué)生喜歡吃哪種水果，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查分為五種類(lèi)型：A喜歡吃蘋(píng)果的學(xué)生；B喜歡吃桔子的學(xué)生；C．喜歡吃梨的學(xué)生；D．喜歡吃香蕉的學(xué)生；E喜歡吃西瓜的學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2 的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（1）求此次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）將圖2補(bǔ)充完整，并求圖1中的x；（3）現(xiàn)有5名學(xué)生，其中A類(lèi)型3名，B類(lèi)型2名，從中任選2名學(xué)生參加體能測(cè)試，求這兩名學(xué)生為同一類(lèi)型的概率（用列表法或樹(shù)狀圖法）【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)
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