貴州安順市中考數(shù)學(xué)試卷含答案(新解析版)-資料下載頁(yè)
2025-01-10 12:10本頁(yè)面
【正文】 （ 2）解：設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 OD=r﹣ 1， 在 Rt△ OBD 中， BD=CD=12BC= 3， ∴ （ r﹣ 1） 2+（ 3） 2=r2，解得 r=2， ∵ tan∠ BOD=BDOD= 3， ∴∠ BOD=60176。， ∴∠ BOC=2∠ BOD=120176。， 在 Rt△ OBE 中， BE= 3OB=2 3， ∴ 陰影部分的面積 =S 四邊形 OBEC﹣ S 扇形 BOC =2S△ OBE﹣ S 扇形 BOC =2179。12179。 2179。 2 3﹣2120 2360??? =4 3﹣4π． 考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 26．如圖甲，直線 y=﹣ x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) B、點(diǎn) C，經(jīng)過(guò) B、 C 兩點(diǎn)的拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A，頂點(diǎn)為 P． 21cnjy （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng) 軸上是否存在 點(diǎn) M，使以 C， P， M 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 21 教育名師原創(chuàng)作品 （ 3）當(dāng) 0＜ x＜ 3 時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn) E，使 △ CBE 的面積有最大值（圖乙、丙供畫(huà)圖探究）． 【答案】（ 1） y=x2﹣ 4x+3； （ 2） （ 2，3）或（ 2， 7）或（ 2，﹣ 1+2 5）或（ 2，﹣ 1﹣ 2 5）；（ 3） E 點(diǎn)坐標(biāo)為（32， 4）時(shí)， △ CBE 的面積最大． 21*jy* 【解析】 試題分析： （ 1）由直線解析式可求得 B、 C 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； （ 2）由拋物線解析式可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng) 軸，可設(shè)出 M 點(diǎn)坐標(biāo)，表示出 MC、 MP 和 PC的長(zhǎng)，分 MC=MP、 MC=PC 和 MP=PC 三種情況，可分別得到關(guān)于 M 點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得 M 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）過(guò) E 作 EF⊥ x 軸， 交 直線 BC 于 點(diǎn) F，交 x 軸于點(diǎn) D，可設(shè)出 E 點(diǎn)坐標(biāo)，表示出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出 EF 的長(zhǎng)，進(jìn)一步可表示出 △ CBE 的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)． 試題解析： （ 1） ∵ 直線 y=﹣ x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) B、點(diǎn) C， ∴ B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 把 B、 C 坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 9+3b 03 cc? ??? ??，解得b43c? ?? ??， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ 4x+3； （ 2） ∵ y=x2﹣ 4x+3=（ x﹣ 2） 2﹣ 1， ∴ 拋物線對(duì)稱(chēng)軸為 x=2， P（ 2，﹣ 1）， 設(shè) M（ 2， t），且 C（ 0， 3）， ∴ MC=2 2 22+ （ 3 ) 6 13t t t? ? ? ?， MP=|t+1|， PC=222+（ 13） =2 5， ∵△ CPM 為等腰三角形， ∴ 有 MC=MP、 MC=PC 和 MP=PC 三種情況， ① 當(dāng) MC=MP 時(shí)，則有2 6 13tt??=|t+1|，解得 t=32，此時(shí) M（ 2，3）； ② 當(dāng) MC=PC 時(shí)，則有 =2 5，解得 t=﹣ 1（與 P 點(diǎn)重合，舍去）或 t=7，此時(shí)M（ 2， 7）； ③ 當(dāng) MP=PC 時(shí)，則有 |t+1|=2 5，解得 t=﹣ 1+2 5或 t=﹣ 1﹣ 2 5，此時(shí) M（ 2，﹣ 1+2 5）或（ 2，﹣ 1﹣ 2 5）； 綜上可知 存在滿足條件的點(diǎn) M，其坐標(biāo)為（ 2，3）或（ 2， 7）或（ 2，﹣ 1+2 5）或（ 2，﹣ 1﹣ 2 5）； （ 3）如圖，過(guò) E 作 EF⊥ x 軸，交 BC 于點(diǎn) F，交 x 軸于點(diǎn) D， 設(shè) E（ x， x2﹣ 4x+3），則 F（ x，﹣ x+3）， ∵ 0＜ x＜ 3， ∴ EF=﹣ x+3﹣（ x2﹣ 4x+3） =﹣ x2+3x， ∴ S△ CBE=S△ EFC+S△ EFB=12EF?OD+12EF?BD=12EF?OB=12179。 3（﹣ x2+3x） =﹣32（ x﹣32）2+278， ∴ 當(dāng) x= 2時(shí)， △ CBE 的面積最大，此時(shí) E 點(diǎn)坐標(biāo)為（32， 4）， 即當(dāng) E 點(diǎn)坐標(biāo)為（32， 4）時(shí)， △ CBE 的面積最大． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
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