20xx年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:44本頁(yè)面
【正文】 ∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2﹣0=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===． 24．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB．（1）求證：CB是∠ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當(dāng)=時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理；MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）欲證明CF=CE，只要證明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tan∠BCM的值即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90176。，∴∠PCB+∠OCB=90176。，∠BCE+∠OBC=90176。，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）證明：連接AC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90176。，∴∠BCP+∠ACF=90176。，∠ACE+∠BCE=90176。，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90176。，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM?PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30176。，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60176。，∴的長(zhǎng)==π． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為?。?，2） ；（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）①求證： =；②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．【分析】（1）求出AB、BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；（2）存在．連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接DK、KC．首先證明B、D、E、C四點(diǎn)共圓，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30176。，∠ACD=60176。由△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30176。，推出∠DBC=∠BCD=60176。，可得△DBC是等邊三角形，推出DC=BC=2，由此即可解決問(wèn)題；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四點(diǎn)共圓，推出∠DBC=∠DCE=30176。，由此即可解決問(wèn)題；②作DH⊥AB于H．想辦法用x表示BD、DE的長(zhǎng)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）∵四邊形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90176。，∴B（2，2）．故答案為（2，2）．（2）存在．理由如下：連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90176。，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四點(diǎn)共圓，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30176。，∠ACB=60176。①如圖1中，△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30176。，∴∠DBC=∠BCD=60176。，∴△DBC是等邊三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30176。，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴當(dāng)AD=2時(shí)，△DEC是等腰三角形．②如圖2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15176。，∴∠ABD=∠ADB=75176。，∴AB=AD=2，綜上所述，滿足條件的AD的值為2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四點(diǎn)共圓，∴∠DBC=∠DCE=30176。，∴tan∠DBE=，∴=．②如圖2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30176。，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=?，∴矩形BDEF的面積為y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3時(shí)，y有最小值． 第26頁(yè)（共26頁(yè)）
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