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20xx年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)-資料下載頁

2025-08-04 08:03本頁面
  

【正文】 ).(1)用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)(套)以及所有未出租設(shè)備(套)的支出費(fèi);(2)求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí),租賃公司的月收益分別是多少元?此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備?請你簡要說明理由;(4)請把(2)中所求出的二次函數(shù)配方成y=a(x+)2+的形式,并據(jù)此說明:當(dāng)x為何值時(shí),租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大?最大月收益是多少?考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用。分析:(1)已知每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí),這種設(shè)備就少租出一套,故未租出的設(shè)備為,所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為(2x﹣540)元.(2)依題意可知共收入(40﹣)x,故y=(40﹣)x﹣(2x﹣540).(3)當(dāng)月租金為300元時(shí),租賃公司的月收益為11040元,此時(shí)租出設(shè)備37套;當(dāng)月租金為350元時(shí),租賃公司的月收益為11040元,此時(shí)租出設(shè)備32套.因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益,如果考慮減少設(shè)備的磨損,應(yīng)該選擇出租32套;如果考慮市場占有率,應(yīng)該選擇37套.(4)用配方法得出y=﹣(x﹣325)2+.解答:解:(1)未租出的設(shè)備為套,所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為(2x﹣540)元;(2)y=(40﹣)x﹣(2x﹣540)=﹣x2+65x+540;(3)當(dāng)月租金為300元時(shí),租賃公司的月收益為11040元,此時(shí)租出設(shè)備37套;當(dāng)月租金為350元時(shí),租賃公司的月收益為11040元,此時(shí)租出設(shè)備32套.因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益,如果考慮減少設(shè)備的磨損,應(yīng)該選擇出租32套;如果考慮市場占有率,應(yīng)該選擇37套;(4)y=﹣x2+65x+540=﹣(x﹣325)2+∴當(dāng)x=325時(shí),.但是當(dāng)月租金為325元時(shí),,故出租設(shè)備應(yīng)為34(套)或35(套).即當(dāng)月租金為330元(租出34套)或月租金為320元(租出35套)時(shí),租賃公司的月收益最大,最大月收益均為11100元.點(diǎn)評:本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,同時(shí)考生要注意考慮x的實(shí)際取值范圍.2[2005河北省中考試卷,28,12分]如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90176。,BC=16,DC=12,AD=21.動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t(秒).(1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)t為何值時(shí),以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形;(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O,且2AO=OB時(shí),求∠BQP的正切值;(4)是否存在時(shí)刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.考點(diǎn):解直角三角形;勾股定理;直角梯形;相似三角形的判定與性質(zhì)。專題:壓軸題。分析:(1)點(diǎn)P作PM⊥BC,垂足為M,則四邊形PDCM為矩形,根據(jù)梯形的面積公式就可以利用t表示,就得到S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,可以分三種情況:①若PQ=BQ,②若BP=BQ,③若PB=PQ.在Rt△PMQ中根據(jù)勾股定理,就得到一個(gè)關(guān)于t的方程,就可以求出t.(3)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可列式求出t,從而根據(jù)正切的定義求出值.(4)首先假設(shè)存在,然后再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求證.解答:解:(1)如圖,過點(diǎn)P作PM⊥BC,垂足為M,則四邊形PDCM為矩形.∴PM=DC=12.∵QB=16﹣t,∴S=12(16﹣t)=96﹣6t(0≤t<16);(2)由圖可知:CM=PD=2t,CQ=t.以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,可以分三種情況:①若PQ=BQ.在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16﹣t)2,解得t=;②若BP=BQ.在Rt△PMB中,BP2=(16﹣2t)2+122.由BP2=BQ2得:(16﹣2t)2+122=(16﹣t)2即3t2﹣32t+144=0.由于△=﹣704<0,∴3t2﹣32t+144=0無解,∴PB≠BQ.③若PB=PQ.由PB2=PQ2,得t2+122=(16﹣2t)2+122整理,得3t2﹣64t+256=0.解得t1=,t2=16(不合題意,舍去)綜合上面的討論可知:當(dāng)t=秒或t=秒時(shí),以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(3)如圖,由△OAP∽△OBQ,得==.∵AP=2t﹣21,BQ=16﹣t,∴2(2t﹣21)=16﹣t.∴t=.過點(diǎn)Q作QE⊥AD,垂足為E.∵PD=2t,ED=QC=t,∴PE=t.在Rt△PEQ中,tan∠QPE=.又∵AD∥BC,∴∠BQP=∠QPE,∴tan∠BQP=;(4)設(shè)存在時(shí)刻t,使得PQ⊥BD.如圖,過點(diǎn)Q作QE⊥AD于E,垂足為E.由Rt△BDC∽Rt△QPE,得,即.解得t=9.所以,當(dāng)t=9秒時(shí),PQ⊥BD.點(diǎn)評:梯形的問題可以通過作高線可以轉(zhuǎn)化為直角三角形與矩形的問題.并且要理解以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,應(yīng)分①若PQ=BQ,②若BP=BQ,③若PB=PQ.三種情況進(jìn)行討論.
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