揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-10 00:29本頁(yè)面
【正文】 第 24 頁(yè)( 共 28 頁(yè))2022 年揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8選項(xiàng) C D D C B A B C二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）9．4 10．2．04105 11．x≠2 的一切實(shí)數(shù) 12．4 13．y= － 6x 14．(4,2) 15．40 16．35 17．20π 18．3三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分，解答必須寫出必要的文字說(shuō)明，推理步驟或證明過(guò)程）19．解：（1）原式=1+ －1………………………………………………3 分 = ……………………………………………………4 分 （2）原式=m(m2－4) …………………………………………2 分 =m(m+2)(m—2)………………………………………4 分20．解：解不等式（1），得 ……………………………………………2 分 解不等式（2），得 ＜1 ………………………………………………4 分第 25 頁(yè)( 共 28 頁(yè)) 所以原不等式組的解集為—2≤x＜ …………………………………6 分 在數(shù)軸上表示解集 :……………………………………………………8 分21．解：（1）某校 600 名初中畢業(yè)生體育考試成績(jī)情況的全體 ………………1 分 50 ……………………………………………………………………2 分（2） …………………………………………………………………5 分（3）抽取的學(xué)生中，成績(jī)合格的人數(shù)共有 50—3=47 人， 所以該校成績(jī)合格以上的人數(shù)為 4750 600=564 人?！? 分 22．解：（1）1 （2）解法一：用樹狀圖分析如下 解法二：用列表法分析如下： 白 1 白 2 黃 藍(lán)白 1 白 2 白 1 黃白 1 藍(lán)白 1白 2 白 1 白 2 黃白 2 藍(lán)白 2黃 白 1 黃 白 2 黃 藍(lán)黃藍(lán) 白 1 藍(lán) 白 2 藍(lán) 黃藍(lán) …………………6 分所以，P（兩次都摸到白球）=212 = 16 …………………………………8 分23．解：設(shè)每個(gè)小組有 x 名學(xué)生， ………………………………………1 分 根據(jù)題意，得 2402x —2403x =4 …………………………………………………5 分 解這個(gè)方程，得 x=10 …………………………………………………8 分 經(jīng)檢驗(yàn)：x=10 是原方程的根 …………………………………………9 分 答：每個(gè)小組有 10 名學(xué)生。 …………………………………………10 分24．證明；（1）∵四邊形 ABCD 是菱形， ∴∠ADE=∠CDE，AD=CD ∵DE 是公共邊， ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DAE=∠DCE （2）FG=3EF 理由如下： 證明： ∵四邊形 ABCD 是菱形， ∴AD‖BC， ∴∠DAE=∠G， ∵∠DAE=∠DCE， ∴∠DCE=∠G，第 26 頁(yè)( 共 28 頁(yè)) ∵∠CEF=∠GEC ∴△ECF∽△EGC ∴EFEC =ECEG ∵△ADE≌△CDE ∴AE=CE ∴EFAE =AEEG ∵AE=2EF ∴EG=2AE=4EF ∴FG=EG—EF=4EF—EF=3EF25．解：過(guò)點(diǎn) B 作 BF 垂直于 AE，垂足為點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) B 作 BG 垂直 于 CE，垂足為點(diǎn) G。 AB 的坡度為 i=1：3,所以∠BAF=30176。 AF=AB?cos∠BAF =10?cos30176。=53 EF=AF+AE=53 +15 四邊形 BFEG 是矩形， 所以 BG=EF=53 +15， GE=BF= AB?sin∠BAF=10?sin30176。=5 Rt△BCG 是等腰直角三角形， 所以 CG=BG=53 +15 在 Rt△ADE 中，DE=AE?tan60176。=153 DG=DE—GE=153 —5 所以 CD=CG—DG=53 +15—（153 —5）=20—103 ≈26．（1）證明：連接 AD， 因?yàn)?AB 是直徑，所以∠ADB 是直角， 即 AD⊥BC， 又因?yàn)椤鰽BC 中，AB=AC， 所以，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性 質(zhì)知 BD=CD， 即：點(diǎn) D 是線段 BC 的中點(diǎn)。 （2）DE 是⊙O 的切線。 證明：連接 OD， 因?yàn)?OD=OA， 所以∠ODA=∠OAD，△ABC 是等腰三角形，AB=AC， AD⊥BC，由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)知∠OAD=∠CAD所以，∠ODA=∠CAD因?yàn)?DE⊥AC，所以∠EDA+∠CAD=90176。所以，∠EDA+∠ODA =90176。即：OD⊥DE所以，根據(jù)切線的定義知，DE 是⊙O 的切線。第 27 頁(yè)( 共 28 頁(yè)) （3）解：因?yàn)?AB 是⊙O 的直徑 所以∠ADB=90176。 在 Rt△ADB 中， 因?yàn)?cos∠B=BDAB 所以，BD=CD=3 在 Rt△CDE 中， 因?yàn)?cos∠C=CECD 所以 CE=CD?cos∠C=3?cos∠B=313 =1 在 Rt△CDE 中,根據(jù)勾股定理知 DE=3212 =22 :(1)乙機(jī)在甲機(jī)出發(fā)后 1 小時(shí),才從玉樹機(jī)場(chǎng)出發(fā), 甲機(jī)速度為 8005 =160 千米/時(shí), 乙機(jī)速度為 8004 =200 千米/時(shí), (2)設(shè) s172。172。甲=k1t+b1 則 5 k1+b1=0 b1=8 所以, k1=85 所以, s172。172。甲=85 t+8 (0≤t≤5) 同理可求得 s172。172。乙=2t—2 (1≤t≤5)（3）由題意得，85 t+8=2t—2， 所以，t=259 所以，259 —1=169 所以，800—169 200=40009 即相遇時(shí)，乙機(jī)飛行了 169 小時(shí)，離西寧機(jī)場(chǎng) 40009 千米。28．解：（1）因?yàn)?AC=3，BC=4， 所以 AB=5 因?yàn)?12 AC? BC=12 AB? CD 所以 CD=125 ， 在 Rt△ACD 中，根據(jù)勾股定理知 AD=95 （2）①當(dāng) 0＜x≤95 時(shí)， 因?yàn)?EF‖CD， 所以△AEF∽△ADC 所以 EFCD =AEAD 即 EF=43 x 所以 y= 12 ?x?43 x=23 x2 當(dāng) 95 ＜x＜5 時(shí), 易得△BEF∽△BDC,同理可求得 EF=34 (5—x) 所以, y= 12 ?x?34 (5—x)=—38 x2+158 x ②當(dāng) 0＜x≤95 時(shí)，y 隨時(shí) x 的增大而增大，y=23 x2≤5425 即當(dāng) 0＜x≤95 時(shí)，y 的最大值為 5425 當(dāng) 95 ＜x＜5 時(shí)，y=—38 x2+158 =—38 （x—52 ）2+7532 第 28 頁(yè)( 共 28 頁(yè)) 因?yàn)椤?8 ＜0， 所以，當(dāng) x=52 時(shí)，y 的最大值為 7532 因?yàn)?5425 ＜7532 ， 所以，當(dāng) x=52 時(shí)，y 取最大值為 7532 （3）假設(shè)存在 當(dāng) 0＜x≤5 時(shí)，AF=6—x， 所以，0＜6—x＜3， 所以，3＜x＜6 所以，3＜x≤5。 作 FG⊥AB 于點(diǎn) G 由△AFG∽△ACD，可得， AFAC =FGCD 所以，F(xiàn)G=45 （6—x） 所以，S△AEF=12 ?x?45 (6—x)= —25 x2+125 x 所以—25 x2+125 x=3，即 2 x212x+15=0 解之得 x1=6+62 x2=662 因?yàn)?3＜x≤5， 所以，x1=6+62 符合題意 因?yàn)?x2=662 ＜3 所以 x2 不合題意，應(yīng)舍去。 所以存在這樣的直線 EF，此時(shí) x=6+62
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