中考數(shù)學(xué)試卷含答案和解析-資料下載頁(yè)
2025-06-23 21:59本頁(yè)面
【正文】 船C，在去營(yíng)救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈，≈）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）作CE⊥AB，設(shè)AE=x海里，則BE=CE=x海里．根據(jù)AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的長(zhǎng)；過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，同理求出AD的長(zhǎng)；（2）作DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)AD的長(zhǎng)和∠DAF的度數(shù)求線段DF的長(zhǎng)后與100比較即可得到答案．解答：解：（1）如圖，作CE⊥AB，由題意得：∠ABC=45176。，∠BAC=60176。，設(shè)AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE?tan60176。=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60176。，∠ADC=75176。，則∠ACD=45176。．過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)AF=y，則DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=100（﹣1）≈127∵127＞100，所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營(yíng)救的途中沒有觸暗礁危險(xiǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答． 24．（9分）某地實(shí)行醫(yī)療保險(xiǎn)（以下簡(jiǎn)稱“醫(yī)?！保┲贫龋t(yī)保機(jī)構(gòu)規(guī)定：一：每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；二：居民每個(gè)人當(dāng)年治病所花的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的治療發(fā)票為準(zhǔn)），年底按下列方式（見表一）報(bào)銷所治病的醫(yī)療費(fèi)用：居民個(gè)人當(dāng)年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷方法不超過n元的部分全部由醫(yī)保基金承擔(dān)（即全部報(bào)銷）超過n元但不超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)k%，其余部分由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)20%，其余部分由醫(yī)?；鸪袚?dān) 如果設(shè)一位居民當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)中個(gè)人承擔(dān)部分和年初繳納的醫(yī)?；穑┯洖閥元．（1）當(dāng)0≤x≤n時(shí)，y=70；當(dāng)n＜x≤6000時(shí)，y= ?。ㄓ煤琻、k、x的式子表示）．（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC某次治病所花費(fèi)的治療費(fèi)用x（元）4008001500個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)共32000元，那么這一年他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；列代數(shù)式；二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)醫(yī)療報(bào)銷的比例，可得答案；（2）根據(jù)醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷費(fèi)用，可得方程組，再解方程組，可得答案；（3）根據(jù)個(gè)人承擔(dān)部分的費(fèi)用，可得代數(shù)式，可得答案．解答：解：（1）由題意得y=；（2）由A、B、C三人的花銷得，解得；（3）由題意得70+（6000﹣500）40%+（32000﹣6000）20%=70+2200+5200=7470（元）．答：這一年他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是7470元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵． 25．（13分）已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0＜t＜2），△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果將△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出a、b的值，即可得解，再把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)P的速度求出OP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出∠AOC=45176。，然后判斷出△POQ是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)O、Q的坐標(biāo)，然后分別代入拋物線解析式，求解即可；（4）求出點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)的t=1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)的t=，t=2時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，然后分①0＜t≤1時(shí)，重疊部分的面積等于△POQ的面積，②1＜t≤，重疊部分的面積等于兩個(gè)等腰直角三角形的面積的差，③＜t＜2時(shí)，重疊部分的面積等于梯形的面積減去一個(gè)等腰直角三角形的面積分別列式整理即可得解．解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），把點(diǎn)A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣）；（2）∵點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴OP=2t，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45176。，∴點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離都是OP=2t=t，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，﹣t）；（3）∵△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若頂點(diǎn)O在拋物線上，則（2t）2﹣（2t）=﹣2t，解得t=，若頂點(diǎn)Q在拋物線上，則（3t）2﹣（3t）=﹣t，解得t=1，綜上所述，存在t=或1，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上；（4）點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，OP=12=2，t=2247。2=1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，OP=3，t=3247。2=，t=2時(shí)，OP=22=4，PC=4﹣3=1，此時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，所以，分三種情況討論：①0＜t≤1時(shí)，S=（2t）=t2，②1＜t≤，S=（2t）﹣（t﹣）2=2t﹣1；③＜t＜2時(shí)，S=（2+3）1﹣[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+；所以，S與t的關(guān)系式為S=．點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難點(diǎn)在于（4）隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，根據(jù)重疊部分的形狀的不同分情況討論，作出圖形更形象直觀． 23
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