中考數(shù)學(xué)試卷含答案和解析-資料下載頁
2025-06-23 21:59本頁面
【正文】 船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：≈，≈）考點：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）作CE⊥AB，設(shè)AE=x海里，則BE=CE=x海里．根據(jù)AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的長；過點D作DF⊥AC于點F，同理求出AD的長；（2）作DF⊥AC于點F，根據(jù)AD的長和∠DAF的度數(shù)求線段DF的長后與100比較即可得到答案．解答：解：（1）如圖，作CE⊥AB，由題意得：∠ABC=45176。，∠BAC=60176。，設(shè)AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE?tan60176。=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60176。，∠ADC=75176。，則∠ACD=45176。．過點D作DF⊥AC于點F，設(shè)AF=y，則DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=100（﹣1）≈127∵127＞100，所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答． 24．（9分）某地實行醫(yī)療保險（以下簡稱“醫(yī)保”）制度．醫(yī)保機(jī)構(gòu)規(guī)定：一：每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；二：居民每個人當(dāng)年治病所花的醫(yī)療費（以定點醫(yī)院的治療發(fā)票為準(zhǔn)），年底按下列方式（見表一）報銷所治病的醫(yī)療費用：居民個人當(dāng)年治病所花費的醫(yī)療費醫(yī)療費的報銷方法不超過n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚?dān)（即全部報銷）超過n元但不超過6000元的部分個人承擔(dān)k%，其余部分由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過6000元的部分個人承擔(dān)20%，其余部分由醫(yī)?；鸪袚?dān) 如果設(shè)一位居民當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費為x元，他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用（包括醫(yī)療費中個人承擔(dān)部分和年初繳納的醫(yī)?；穑┯洖閥元．（1）當(dāng)0≤x≤n時，y=70；當(dāng)n＜x≤6000時，y= （用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年治病所花費的醫(yī)療費和個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC某次治病所花費的治療費用x（元）4008001500個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年治病所花費的醫(yī)療費共32000元，那么這一年他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用是多少元？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；列代數(shù)式；二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)醫(yī)療報銷的比例，可得答案；（2）根據(jù)醫(yī)療費用的報銷費用，可得方程組，再解方程組，可得答案；（3）根據(jù)個人承擔(dān)部分的費用，可得代數(shù)式，可得答案．解答：解：（1）由題意得y=；（2）由A、B、C三人的花銷得，解得；（3）由題意得70+（6000﹣500）40%+（32000﹣6000）20%=70+2200+5200=7470（元）．答：這一年他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用是7470元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵． 25．（13分）已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），動點P從點O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動．過點P作PQ垂直于直線OA，垂足為點Q，設(shè)點P移動的時間t秒（0＜t＜2），△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式，并確定頂點M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示點P、點Q的坐標(biāo)；（3）如果將△OPQ繞著點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90176。，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或頂點Q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），然后把點A、B的坐標(biāo)代入求出a、b的值，即可得解，再把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點P的速度求出OP，即可得到點P的坐標(biāo)，再根據(jù)點A的坐標(biāo)求出∠AOC=45176。，然后判斷出△POQ是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點Q的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點O、Q的坐標(biāo)，然后分別代入拋物線解析式，求解即可；（4）求出點Q與點A重合時的t=1，點P與點C重合時的t=，t=2時PQ經(jīng)過點B，然后分①0＜t≤1時，重疊部分的面積等于△POQ的面積，②1＜t≤，重疊部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積的差，③＜t＜2時，重疊部分的面積等于梯形的面積減去一個等腰直角三角形的面積分別列式整理即可得解．解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），把點A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴頂點M的坐標(biāo)為（2，﹣）；（2）∵點P從點O出發(fā)速度是每秒2個單位長度，∴OP=2t，∴點P的坐標(biāo)為（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45176。，∴點Q到x軸、y軸的距離都是OP=2t=t，∴點Q的坐標(biāo)為（t，﹣t）；（3）∵△OPQ繞著點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90176。，∴旋轉(zhuǎn)后點O、Q的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若頂點O在拋物線上，則（2t）2﹣（2t）=﹣2t，解得t=，若頂點Q在拋物線上，則（3t）2﹣（3t）=﹣t，解得t=1，綜上所述，存在t=或1，使得△OPQ的頂點O或頂點Q在拋物線上；（4）點Q與點A重合時，OP=12=2，t=2247。2=1，點P與點C重合時，OP=3，t=3247。2=，t=2時，OP=22=4，PC=4﹣3=1，此時PQ經(jīng)過點B，所以，分三種情況討論：①0＜t≤1時，S=（2t）=t2，②1＜t≤，S=（2t）﹣（t﹣）2=2t﹣1；③＜t＜2時，S=（2+3）1﹣[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+；所以，S與t的關(guān)系式為S=．點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難點在于（4）隨著運動時間的變化，根據(jù)重疊部分的形狀的不同分情況討論，作出圖形更形象直觀． 23
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