河南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版-資料下載頁
2025-01-15 09:51本頁面
【正文】 象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，即可得到結(jié)論；②如圖，根據(jù)y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2的交點(diǎn)個數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=0，故答案為：0；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有3個實(shí)數(shù)根；②如圖，∵y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點(diǎn)，∴x2﹣2|x|=2有2個實(shí)數(shù)根；③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根，∴a的取值范圍是﹣1＜a＜0，故答案為：3，3，2，﹣1＜a＜0．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵． 22．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a，AB=b．填空：當(dāng)點(diǎn)A位于 CB的延長線上 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 a+b?。ㄓ煤琣，b的式子表示）（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值．（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90176。，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60176。，推出△CAD≌△EAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；②由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值，根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)果；（3）連接BM，將△APM繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△PBN，連接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2，BN=AM，根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a，AB=b，∴當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，故答案為：CB的延長線上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60176。，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD與△EAB中，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵線段BE長的最大值=線段CD的最大值，由（1）知，當(dāng)線段CD的長取得最大值時，點(diǎn)D在CB的延長線上，∴最大值為BD+BC=AB+BC=4；（3）連接BM，將△APM繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△PBN，連接AN，則△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值，∴當(dāng)N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣﹣3=2﹣，∴P（2﹣，）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，最大值問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵． 23．如圖1，直線y=﹣x+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，﹣2）．點(diǎn)P為拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；（3）如圖2，將△BDP繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）由△BDP為等腰直角三角形，判斷出BD=PD，建立m的方程計算出m，從而求出PD；（3）分點(diǎn)P′落在x軸和y軸兩種情況計算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（0，4）在直線y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴拋物線解析式為y=x2﹣x﹣2，（2）點(diǎn)P為拋物線上一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．∴P（m， m2﹣m﹣2），∴BD=|m|，PD=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|，∵△BDP為等腰直角三角形，且PD⊥BD，∴BD=PD，∴|m|=|m2﹣m|，∴m=0（舍），m=，m=，∴PD=或PD=；（3）∵∠PBP39。=∠OAC，OA=3，OC=4，∴AC=5，∴sin∠PBP39。=，cos∠PBP39。=，①當(dāng)點(diǎn)P39。落在x軸上時，過點(diǎn)D39。作D39。N⊥x軸，垂足為N，交BD于點(diǎn)M，∠DBD39。=∠ND39。P39。=∠PBP39。，如圖1，ND39。﹣MD39。=2，∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2，∴m=（舍），或m=﹣，如圖2，ND39。+MD39。=2，∴（m2﹣m）+m=2，∴m=，或m=﹣（舍），∴P（﹣，）或P（，），②當(dāng)點(diǎn)P39。落在y軸上時，如圖3，過點(diǎn)D′作D′M⊥x軸，交BD于M，過P′作P′N⊥y軸，∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，∵P′N=BM，∴（m2﹣m）=m，∴m=，∴P（，）．∴P（﹣，）或P（，）或P（，）．【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形． 第29頁（共29頁）
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