湖南張家界中考數(shù)學試卷及答案(word解析版)-資料下載頁
2025-06-10 01:29本頁面
【正文】 B的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90176。，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=；（3）答：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．證明：當O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90176。，∴平行四邊形AECF是矩形．點評：此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出∠ECF=90176。是解題關(guān)鍵． 25．（12分）（2013?張家界）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45176。所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）關(guān)鍵是證明△CEQ與△CDO均為等腰直角三角形；（4）如答圖②所示，作點C關(guān)于直線QE的對稱點C′，作點C關(guān)于x軸的對稱點C″，連接C′C″，交OD于點F，交QE于點P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．利用軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可以證明此時△PCF的周長最小．如答圖③所示，利用勾股定理求出線段C′C″的長度，即△PCF周長的最小值．解答：解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D點坐標為（1，0）．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=﹣1，∴直線CD的解析式為：y=﹣x+1．（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a（﹣2）2+3，解得a=．∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．（3）證明：由題意可知，∠ECD=45176。，∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD為等腰直角三角形，∠ODC=45176。，∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x軸，則點C、E關(guān)于對稱軸（直線x=2）對稱，∴點E的坐標為（4，1）．如答圖①所示，設(shè)對稱軸（直線x=2）與CE交于點F，則F（2，1），∴ME=CM=QM=2，∴△QME與△QMC均為等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45176。．又∵△OCD為等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45176。，∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45176。，∴△CEQ∽△CDO．（4）存在．如答圖②所示，作點C關(guān)于直線QE的對稱點C′，作點C關(guān)于x軸的對稱點C″，連接C′C″，交OD于點F，交QE于點P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．（證明如下：不妨在線段OD上取異于點F的任一點F′，在線段QE上取異于點P的任一點P′，連接F′C″，F(xiàn)′P′，P′C′．由軸對稱的性質(zhì)可知，△P′CF′的周長=F′C″+F′P′+P′C′；而F′C″+F′P′+P′C′是點C′，C″之間的折線段，由兩點之間線段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周長大于△PCE的周長．）如答圖③所示，連接C′E，∵C，C′關(guān)于直線QE對稱，△QCE為等腰直角三角形，∴△QC′E為等腰直角三角形，∴△CEC′為等腰直角三角形，∴點C′的坐標為（4，5）；∵C，C″關(guān)于x軸對稱，∴點C″的坐標為（﹣1，0）．過點C′作C′N⊥y軸于點N，則NC′=4，NC″=4+1+1=6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″===．綜上所述，在P點和F點移動過程中，△PCF的周長存在最小值，最小值為．點評：本題是中考壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等重要知識點，涉及考點較多，有一點的難度．本題難點在于第（4）問，如何充分利用軸對稱的性質(zhì)確定△PCF周長最小時的幾何圖形，是解答本題的關(guān)鍵． 16
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