浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版-資料下載頁(yè)
2025-01-08 22:19本頁(yè)面
【正文】 M 的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1） ∵ C（ 0，﹣ 3）， AC⊥ OC， ∴ 點(diǎn) A 縱坐標(biāo)為﹣ 3， y=﹣ 3 時(shí)，﹣ 3=x2﹣ mx﹣ 3，解得 x=0 或 m， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ m，﹣ 3）， ∴ AC=m， ∴ BE=2AC=2m． （ 2） ∵ m= ， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ ，﹣ 3）， ∴ 直線 OA 為 y=﹣ x， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ x﹣ 3， ∴ 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 2 ， 3）， ∴ 點(diǎn) D 縱坐標(biāo)為 3， 對(duì)于函數(shù) y=﹣ x，當(dāng) y=3 時(shí)， x=﹣ ， ∴ 點(diǎn) D 坐標(biāo)（﹣ ， 3）． ∵ 對(duì)于函數(shù) y=x2﹣ x﹣ 3， x=﹣ 時(shí)， y=3， ∴ 點(diǎn) D 在落在拋物線上． （ 3） ①∵∠ ACE=∠ CEG=∠ EGA=90176。， ∴ 四邊形 ECAG 是矩形， ∴ EG=AC=BG， ∵ FG∥ OE， ∴ OF=FB， ∵ EG=BG， ∴ EO=2FG， ∵ ?DE?EO= ?GB?GF， ∴ BG=2DE， ∵ DE∥ AC， ∴ = = ， ∵ 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 2m， 2m2﹣ 3）， ∴ OC=2OE， ∴ 3=2（ 2m2﹣ 3）， ∵ m＞ 0， ∴ m= ． ②∵ A（ m，﹣ 3）， B（ 2m， 2m2﹣ 3）， E（ 0， 2m2﹣ 3）， ∴ 直線 AE 解析式為 y=﹣ 2mx+2m2﹣ 3，直線 OB 解析式為 y= x， 由 消去 y 得到﹣ 2mx+2m2﹣ 3= x，解得 x= ， ∴ 點(diǎn) M 橫坐標(biāo)為 ， ∵△ AMF 的面積 =△ BFG 的面積， ∴ ?（ +3） ?（ m﹣ ） = ?m? ?（ 2m2﹣ 3）， 整理得到： 2m4﹣ 9m2=0， ∵ m＞ 0， ∴ m= ． 故答案為 ． 24．如圖，在射線 BA， BC， AD， CD 圍成的菱形 ABCD 中， ∠ ABC=60176。， AB=6 ， O 是射線 BD 上一點(diǎn)， ⊙ O 與 BA， BC 都相切，與 BO 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M．過(guò) M 作 EF⊥ BD 交線段 BA（或射線 AD）于點(diǎn) E，交線段 BC（或射線 CD）于點(diǎn) F．以 EF 為邊作矩形 EFGH，點(diǎn) G， H 分別在圍成菱形的另外兩條射線上． （ 1）求證： BO=2OM． （ 2）設(shè) EF＞ HE，當(dāng)矩形 EFGH 的面積為 24 時(shí)，求 ⊙ O 的半徑． （ 3）當(dāng) HE 或 HG 與 ⊙ O 相切時(shí)，求出所有滿足條件的 BO 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）設(shè) ⊙ O 切 AB 于點(diǎn) P，連接 OP，由切線的性質(zhì)可知 ∠ OPB=90176。．先由菱形的性質(zhì)求得 ∠ OBP的度數(shù)，然后依據(jù)含 30176。直角三角形的性質(zhì)證明即可； （ 2）設(shè) GH 交 BD 于點(diǎn) N，連接 AC，交 BD 于點(diǎn) Q．先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得 BD 的長(zhǎng)，設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 OB=2r， MB=3r．當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 上時(shí)．在 Rt△ BEM 中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到 EM的長(zhǎng)（用含 r 的式子表示），由圖形的對(duì)稱性可得到 EF、 ND、 BM 的長(zhǎng)（用含 r 的式子表示，從而得到 MN=18﹣ 6r，接下來(lái)依據(jù)矩形的面積列方程求解即可；當(dāng)點(diǎn) E 在 AD 邊上時(shí) ． BM=3r，則 MD=18﹣ 3r，最后由MB=3r=12 列方程求解即可； （ 3）先根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形， ①如圖 4 所示，點(diǎn) E 在 AD 上時(shí)，可求得 DM= r， BM=3r，然后依據(jù) BM+MD=18，列方程求解即可； ②如圖 5 所示 ；依據(jù)圖形的對(duì)稱性可知得到 OB= BD； ③如圖 6所示，可證明 D 與 O 重合，從而可求得 OB 的長(zhǎng)； ④如圖 7 所示：先求得 DM= r， OMB=3r，由 BM﹣DM=DB 列方程求解即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示：設(shè) ⊙ O 切 AB 于點(diǎn) P，連接 OP，則 ∠ OPB=90176。． ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴∠ ABD= ∠ ABC=30176。． ∴ OB=2OP． ∵ OP=OM， ∴ BO=2OP=2OM． （ 2）如圖 2 所示：設(shè) GH 交 BD 于點(diǎn) N，連接 AC，交 BD 于點(diǎn) Q． ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD． ∴ BD=2BQ=2AB?cos∠ ABQ= AB=18． 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 OB=2r， MB=3r． ∵ EF＞ HE， ∴ 點(diǎn) E， F， G， H 均在菱形的邊上． ①如圖 2 所示，當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 上時(shí)． 在 Rt△ BEM 中， EM=BM?tan∠ EBM= r． 由對(duì)稱性得： EF=2EM=2 r， ND=BM=3r． ∴ MN=18﹣ 6r． ∴ S 矩形 EFGH=EF?MN=2 r（ 18﹣ 6r） =24 ． 解得： r1=1， r2=2． 當(dāng) r=1 時(shí)， EF＜ HE， ∴ r=1 時(shí) ，不合題意舍 當(dāng) r=2 時(shí)， EF＞ HE， ∴⊙ O 的半徑為 2． ∴ BM=3r=6． 如圖 3 所 示： 當(dāng)點(diǎn) E 在 AD 邊上時(shí)． BM=3r，則 MD=18﹣ 3r． 由對(duì)稱性可知： NB=MD=6． ∴ MB=3r=18﹣ 6=12． 解得： r=4． 綜上所述， ⊙ O 的半徑為 2 或 4． （ 3）解設(shè) GH 交 BD 于點(diǎn) N， ⊙ O 的半徑為 r，則 BO=2r． 當(dāng)點(diǎn) E 在邊 BA 上時(shí)，顯然不存在 HE 或 HG 與 ⊙ O 相切． ①如圖 4 所示，點(diǎn) E 在 AD 上時(shí)． ∵ HE 與 ⊙ O 相切， ∴ ME=r， DM= r． ∴ 3r+ r=18． 解得： r=9﹣ 3 ． ∴ OB=18﹣ 6 ． ②如圖 5 所示； 由圖形的對(duì)稱性得： ON=OM， BN=DM． ∴ OB= BD=9． ③如圖 6 所示． ∵ HG 與 ⊙ O 相切時(shí)， MN=2r． ∵ BN+MN=BM=3r． ∴ BN=r． ∴ DM= FM= GN=BN=r． ∴ D 與 O 重合． ∴ BO=BD=18． ④如圖 7 所示： ∵ HE 與 ⊙ O 相切， ∴ EM=r， DM= r． ∴ 3r﹣ r=18． ∴ r=9+3 ． ∴ OB=2r=18+6 ． 綜上所述，當(dāng) HE 或 GH 與 ⊙ O 相切時(shí)， OB 的長(zhǎng)為 18﹣ 6 或 9 或 18 或 18+6 ．
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