【導(dǎo)讀】參考公式：二次函數(shù))0a(cbxaxy2????圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是)a4bac4a2b(. 隨機(jī)選擇一個地點(diǎn)游玩，則王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，為1v，2v，3v，1v<2v<3v，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時，離家的路程s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系圖象可能。器的一條刻度線OF的讀數(shù)為70&#176;，OF與AB交于點(diǎn)E，可知，B、C兩地相距___________m。，并把解在數(shù)軸上表示出來。個長方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義。盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時，

　　

【正文】 30 次， ∴ 紅球所占百分比為 20247。50=40%， 黃球所占百分比為 30247。50=60%， 答：紅球占 40%，黃球占 60%； （ 2）由題意可知， 50 次摸球?qū)嶒?yàn)活動中，出現(xiàn)有記號的球 4 次， ∴ 總球數(shù)為 ， ∴ 紅球數(shù)為 10040%=40， 答：盒中紅球有 40 個． 點(diǎn)評： 此題主要考查了利用頻率估計概率的問題，首先利用模擬實(shí)驗(yàn)得到盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比，然后利用百分比即 可求出盒中紅球個數(shù)． 2（ 20xx?衢州）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入 3 株時，平均單株盈利 3 元，以同樣的栽培條件，若每盆增加 1 株，平均單株盈利就減少 元，要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植多少株？ 小明的解法如下： 解：設(shè)每盆花苗增加 x 株，則每盆花苗有（ x+3）株，平均單株盈利為（ 3﹣ ）元， 由題意得（ x+3）（ 3﹣ ） =10， 化簡，整理得： x2﹣ 3x+=0 解這個方程，得： x1=1， x2=2， 答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元， 每盆應(yīng)該植入 4 株或 5 株． （ 1）本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系： 平均單株盈利 株數(shù) =每盆盈利 平均單株盈利 =3﹣ 每盆增加的株數(shù) ． （ 2）請用一種與小明不相同的方法求解上述問題． 考點(diǎn) ：一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用。 分析： （ 1）根據(jù)題意可寫出平均單株盈利 株數(shù) =每盆盈利；平均單株盈利 =3﹣ 每盆增加的株數(shù)． （ 2）除了方程法，可用列表法，圖象法和函數(shù)法，同學(xué)們可選擇自己喜歡的方法看看． 解答： 解：（ 1）平均單株盈利 株數(shù) =每 盆盈利， 平均單株盈利 =3﹣ 每盆增加的株數(shù)； （ 2）解法 1（列表法） 每盆植入株數(shù) 平 均 單 株 盈 利（元） 每盆盈利（元） 3 3 9 4 10 5 2 10 6 9 7 1 7 答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植入 4 株或 5 株； 解法 2（圖象法） 如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫軸表示株數(shù)，則相應(yīng)長方形面積表示每盆盈利． 從圖象可知，每盆植入 4 株或 5 株時，相應(yīng)長方形面積都是 10 答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植入 4 株或 5 株． 解法 3（函數(shù)法） 解 ：設(shè)每盆花苗增加 x，每盆的盈利為 y 元，根據(jù)題意得可得： y=（ x+3）（ 3﹣ ）， 當(dāng) y=10 時，（ x+3）（ 3﹣ ） =10， 解這個方程得： x1=1， x2=2， 答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植入 4 或 5 株； 解法 4（列分式方程） 解：設(shè)每盆花苗增加 x 株時，每盆盈利 10 元，根據(jù)題意，得： ， 解這個方程得： x1=1， x2=2， 經(jīng)檢驗(yàn)， x1=1， x2=2 都是所列方程的解， 答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植入 4 或 5 株． 點(diǎn)評： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵能夠找到里面的等量關(guān)系列出， 以及找出和方程不同的方法，如列表法，圖象法，函數(shù)法等． 2（ 20xx?衢州）如圖， △ ABC 中， AD 是邊 BC 上的中線，過點(diǎn) A作 AE∥ BC，過點(diǎn) D 作 DE∥ AB， DE與 AC、 AE 分別交于點(diǎn) O、點(diǎn) E，連接 EC． （ 1）求證： AD=EC； （ 2）當(dāng) ∠ BAC=Rt∠ 時，求證：四邊形 ADCE 是菱形． 考點(diǎn) ：平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定。 專題 ：證明題。 分析： （ 1）先證四邊形 ABDE 是平行四邊形，再證四邊形 ADCE 是平行四邊形，即得 AD=CE； （ 2）由 ∠ BAC=Rt∠ ， AD 上斜邊 BC 上的中線，即得 AD=BD=CD，證得四邊形 ADCE 是平行四邊形，即證； 解答： （ 1）證明： ∵ DE∥ AB， AE∥ BC， ∴ 四邊形 ABDE 是平行四邊形， ∴ AE∥ BD，且 AE=BD 又 ∵ AD 是 BC 邊上的中線， ∴ BD=CD ∴ AE∥ CD，且 AE=CD ∴ 四邊形 ADCE 是平行四邊形 ∴ AD=CE （ 2）證明： ∵∠ BAC=Rt∠ ， AD 上斜邊 BC 上的中線， ∴ AD=BD=CD 又 ∵ 四邊形 ADCE 是平行四邊形 ∴ 四邊形 ADCE 是菱形 點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（ 1）證得四邊形 ABDE，四邊形 ADCE 為平 行四邊形即得；（ 2）由 ∠ BAC=Rt∠ ， AD 上斜邊 BC 上的中線，即得 AD=BD=CD，證得四邊形 ADCE 是平行四邊形，從而證得四邊形 ADCE 是菱形． 2（ 20xx?衢州） △ ABC 是一張等腰直角三角形紙板， ∠ C=Rt∠ ， AC=BC=2， （ 1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖 1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由． （ 2）圖 1 中甲種剪法稱為第 1 次剪取，記所得正方形面積為 s1；按照甲種剪法，在余下的 △ ADE 和 △ BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正 方形，稱為第 2 次剪取，并記這兩個正方形面積和為 s2（如圖 2），則 s2= ；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第 3 次剪取，并記這四個正方形面積和為 s3，繼續(xù)操作下去 … ，則第 10 次剪取時， s10= ； （ 3）求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和． 考點(diǎn) ：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形。 專題 ：規(guī)律型。 分析： （ 1）分別求出甲、乙兩種剪法所得的正方形面積，進(jìn)行比較即可； （ 2）按圖 1 中甲種剪法，可知后一個三角形的面積是前一個三角形的面積的 ，依此可知 結(jié)果； （ 3）探索規(guī)律可知： ，依此規(guī)律可得第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和． 解答： 解：（ 1）解法 1：如圖甲，由題意，得 AE=DE=EC，即 EC=1， S 正方形 CFDE=12=1 如圖乙，設(shè) MN=x，則由題意，得 AM=MQ=PN=NB=MN=x， ∴ ， 解得 ∴ 又 ∵ ∴ 甲種剪法所得的正方形面積更大． 說明：圖甲可另解為：由題意得點(diǎn) D、 E、 F 分別為 AB、 AC、 BC 的中點(diǎn)， S 正方形 OFDE=1． 解法 2：如圖甲，由題意得 AE=DE=EC，即 EC=1， 如圖乙，設(shè) MN=x，則由題意得 AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x， ∴ ， 解得 ， 又 ∵ ，即 EC＞ MN． ∴ 甲種剪法所得的正方形面積更大． （ 2） ， ． （ 3）解法 1：探索規(guī)律可知： 剩余三角形面積和為 = 解法 2：由題意可知， 第一次剪取后剩余三角形面積和為 2﹣ S1=1=S1 第二次剪取后剩余三角形面積和為 ， 第三次剪取后剩余三角形面積和為 ， … 第十次剪取后剩余三角形面積和為 ． 點(diǎn)評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出甲、乙兩種剪法，所得的正方形面積是解題的關(guān)鍵． 2（ 20xx?衢州） 已知兩直線 l1， l2 分別經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），點(diǎn) B（﹣ 3， 0），并且當(dāng)兩直線同時相交于 y正半軸的點(diǎn) C 時，恰好有 l1⊥ l2，經(jīng)過點(diǎn) A、 B、 C 的拋物線的對稱軸與直線 l2 交于點(diǎn) K，如圖所示． （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）拋物線的對稱軸被直線 l1，拋物線，直線 l2和 x 軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由； （ 3）當(dāng)直線 l2 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點(diǎn)為 M，請找出使 △ MCK為等腰三角形的點(diǎn) M，簡述理由，并寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題。 分析： （ 1）利用 △ BOC∽△ COA，得出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可； （ 2）可求得直線 l1 的解析式為 ，直線 l2 的解析式為 ，進(jìn)而得出 D， E， F 點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出，三條線段數(shù)量關(guān)系； （ 3）利用等邊三角形的判定方法得出 △ ABK為正三角形，以及易知 △ KDC為等腰三角形，進(jìn)而得出 △ MCK為等腰三角形 E 點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：（ 1）解法 1：由題意易知： △ BOC∽△ COA， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0， ）， 由題意，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 ， 把 A（ 1， 0）， B（﹣ 3， 0）的坐標(biāo)分別代入 ， 得 ， 解這個方程組，得 ， ∴ 拋物線的函數(shù)解析式為 ． 解法 2：由勾股定理，得（ OC2+OB2） +（ OC2+OA2） =BC2+AC2=AB2， 又 ∵ OB=3， OA=1， AB=4， ∴ ， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0， ）， 由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 y=a（ x﹣ 1）（ x+3），把 C（ 0， ）代入 函數(shù)解析式得 ， 所以，拋物線的函數(shù)解析式為 ； （ 2）解法 1：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為 KD=DE=EF． 理由如下： 可求得直線 l1 的解析式為 ，直線 l2 的解析式為 ， 拋物線的對稱軸為直線 x=1， 由此可求得點(diǎn) K的坐標(biāo)為（﹣ 1， ）， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（﹣ 1， ），點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（﹣ 1， ），點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， ∴ KD= ， DE= ， EF= ， ∴ KD=DE=EF． 解法 2：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為 KD=DE=EF， 理由如下： 由題意可知 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=30176。， ∠ CAB=60176。， 則可得 ， ， 由頂點(diǎn) D 坐標(biāo)（﹣ 1， ）得 ， ∴ KD=DE=EF= ； （ 3）當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)分別為（﹣ 2， ），（﹣ 1， ）時， △ MCK為等腰三角形． 理由如下： （ i）連接 BK，交拋物線于點(diǎn) G，易知點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（﹣ 2， ）， 又 ∵ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， ），則 GC∥ AB， ∵ 可求得 AB=BK=4，且 ∠ ABK=60176。，即 △ ABK為正三角形， ∴△ CGK為正三角形 ∴ 當(dāng) l2 與拋物線交于點(diǎn) G，即 l2∥ AB 時，符合題意，此時點(diǎn) M1 的坐標(biāo)為（﹣ 2， ）， （ ii）連接 CD，由 KD= ， CK=CG=2， ∠ CKD=30176。，易知 △ KDC 為等腰三角形， ∴ 當(dāng) l2 過拋物線頂點(diǎn) D 時，符合題意，此時點(diǎn) M2 坐標(biāo)為（﹣ 1， ）， （ iii）當(dāng)點(diǎn) M 在拋物線對稱軸右邊時，只有點(diǎn) M 與點(diǎn) A重合時，滿足 CM=CK， 但點(diǎn) A、 C、 K在同一直線上，不能構(gòu)成三角形， 綜上所述，當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)分別為（﹣ 2， ），（﹣ 1， ）時， △ MCK為等腰三角形． 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．