【正文】 即 △ ABK為正三角形， ∴△ CGK為正三角形 ∴ 當(dāng) l2 與拋物線交于點(diǎn) G，即 l2∥ AB 時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn) M1 的坐標(biāo)為（﹣ 2， ）， （ ii）連接 CD，由 KD= ， CK=CG=2， ∠ CKD=30176。 ∠ CAB=60176。 分析： （ 1）分別求出甲、乙兩種剪法所得的正方形面積，進(jìn)行比較即可； （ 2）按圖 1 中甲種剪法，可知后一個(gè)三角形的面積是前一個(gè)三角形的面積的 ，依此可知 結(jié)果； （ 3）探索規(guī)律可知： ，依此規(guī)律可得第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和． 解答： 解：（ 1）解法 1：如圖甲，由題意，得 AE=DE=EC，即 EC=1， S 正方形 CFDE=12=1 如圖乙，設(shè) MN=x，則由題意，得 AM=MQ=PN=NB=MN=x， ∴ ， 解得 ∴ 又 ∵ ∴ 甲種剪法所得的正方形面積更大． 說(shuō)明：圖甲可另解為：由題意得點(diǎn) D、 E、 F 分別為 AB、 AC、 BC 的中點(diǎn)， S 正方形 OFDE=1． 解法 2：如圖甲，由題意得 AE=DE=EC，即 EC=1， 如圖乙，設(shè) MN=x，則由題意得 AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x， ∴ ， 解得 ， 又 ∵ ，即 EC＞ MN． ∴ 甲種剪法所得的正方形面積更大． （ 2） ， ． （ 3）解法 1：探索規(guī)律可知： 剩余三角形面積和為 = 解法 2：由題意可知， 第一次剪取后剩余三角形面積和為 2﹣ S1=1=S1 第二次剪取后剩余三角形面積和為 ， 第三次剪取后剩余三角形面積和為 ， … 第十次剪取后剩余三角形面積和為 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出甲、乙兩種剪法，所得的正方形面積是解題的關(guān)鍵． 2（ 20xx?衢州） 已知兩直線 l1， l2 分別經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），點(diǎn) B（﹣ 3， 0），并且當(dāng)兩直線同時(shí)相交于 y正半軸的點(diǎn) C 時(shí)，恰好有 l1⊥ l2，經(jīng)過點(diǎn) A、 B、 C 的拋物線的對(duì)稱軸與直線 l2 交于點(diǎn) K，如圖所示． （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）拋物線的對(duì)稱軸被直線 l1，拋物線，直線 l2和 x 軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng)直線 l2 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)時(shí)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 M，請(qǐng)找出使 △ MCK為等腰三角形的點(diǎn) M，簡(jiǎn)述理由，并寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題。 分析： （ 1）先證四邊形 ABDE 是平行四邊形，再證四邊形 ADCE 是平行四邊形，即得 AD=CE； （ 2）由 ∠ BAC=Rt∠ ， AD 上斜邊 BC 上的中線，即得 AD=BD=CD，證得四邊形 ADCE 是平行四邊形，即證； 解答： （ 1）證明： ∵ DE∥ AB， AE∥ BC， ∴ 四邊形 ABDE 是平行四邊形， ∴ AE∥ BD，且 AE=BD 又 ∵ AD 是 BC 邊上的中線， ∴ BD=CD ∴ AE∥ CD，且 AE=CD ∴ 四邊形 ADCE 是平行四邊形 ∴ AD=CE （ 2）證明： ∵∠ BAC=Rt∠ ， AD 上斜邊 BC 上的中線， ∴ AD=BD=CD 又 ∵ 四邊形 ADCE 是平行四邊形 ∴ 四邊形 ADCE 是菱形 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（ 1）證得四邊形 ABDE，四邊形 ADCE 為平 行四邊形即得；（ 2）由 ∠ BAC=Rt∠ ， AD 上斜邊 BC 上的中線，即得 AD=BD=CD，證得四邊形 ADCE 是平行四邊形，從而證得四邊形 ADCE 是菱形． 2（ 20xx?衢州） △ ABC 是一張等腰直角三角形紙板， ∠ C=Rt∠ ， AC=BC=2， （ 1）要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖 1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 2）圖 1 中甲種剪法稱為第 1 次剪取，記所得正方形面積為 s1；按照甲種剪法，在余下的 △ ADE 和 △ BDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正 方形，稱為第 2 次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為 s2（如圖 2），則 s2= ；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第 3 次剪取，并記這四個(gè)正方形面積和為 s3，繼續(xù)操作下去 … ，則第 10 次剪取時(shí)， s10= ； （ 3）求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和． 考點(diǎn) ：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形。 分析： （ 1）根據(jù)題意可寫出平均單株盈利 株數(shù) =每盆盈利；平均單株盈利 =3﹣ 每盆增加的株數(shù)． （ 2）除了方程法，可用列表法，圖象法和函數(shù)法，同學(xué)們可選擇自己喜歡的方法看看． 解答： 解：（ 1）平均單株盈利 株數(shù) =每 盆盈利， 平均單株盈利 =3﹣ 每盆增加的株數(shù)； （ 2）解法 1（列表法） 每盆植入株數(shù) 平 均 單 株 盈 利（元） 每盆盈利（元） 3 3 9 4 10 5 2 10 6 9 7 1 7 答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植入 4 株或 5 株； 解法 2（圖象法） 如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫軸表示株數(shù)，則相應(yīng)長(zhǎng)方形面積表示每盆盈利． 從圖象可知，每盆植入 4 株或 5 株時(shí)，相應(yīng)長(zhǎng)方形面積都是 10 答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植入 4 株或 5 株． 解法 3（函數(shù)法） 解 ：設(shè)每盆花苗增加 x，每盆的盈利為 y 元，根據(jù)題意得可得： y=（ x+3）（ 3﹣ ）， 當(dāng) y=10 時(shí)，（ x+3）（ 3﹣ ） =10， 解這個(gè)方程得： x1=1， x2=2， 答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植入 4 或 5 株； 解法 4（列分式方程） 解：設(shè)每盆花苗增加 x 株時(shí)，每盆盈利 10 元，根據(jù)題意，得： ， 解這個(gè)方程得： x1=1， x2=2， 經(jīng)檢驗(yàn)， x1=1， x2=2 都是所列方程的解， 答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植入 4 或 5 株． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵能夠找到里面的等量關(guān)系列出， 以及找出和方程不同的方法，如列表法，圖象法，函數(shù)法等． 2（ 20xx?衢州）如圖， △ ABC 中， AD 是邊 BC 上的中線，過點(diǎn) A作 AE∥ BC，過點(diǎn) D 作 DE∥ AB， DE與 AC、 AE 分別交于點(diǎn) O、點(diǎn) E，連接 EC． （ 1）求證： AD=EC； （ 2）當(dāng) ∠ BAC=Rt∠ 時(shí)，求證：四邊形 ADCE 是菱形． 考點(diǎn) ：平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定。50=40%， 黃球所占百分比為 30247。 專題 ：應(yīng)用題。 專題 ：計(jì)算題。 專題 ：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 根據(jù)切線的性質(zhì)，連接 OC，則 OC⊥ BC，連接 OA，過點(diǎn) A作 AD⊥ OC 于點(diǎn) D，在直角三角形 OAD中用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑． 解答： 解：如圖：連接 OC， ∵ BC 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) C， ∴ OC⊥ BC， 連接 OA，過點(diǎn) A作 AD⊥ OC 于點(diǎn) D， 則 ABCD 是矩形，即 AD=BC， CD=AB． 在直角三角形 AOD 中， OA2=OD2+AD2， 即： r2=（ r﹣ 8） 2+a2， 整理得： r= a2+4． 故答案是： a2+4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)，利用圖形得到直角三角形，然后用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑． 三、解答題（本大題共有 8 小題，共 66 分，請(qǐng)將答案寫在答題紙上，務(wù)必寫出解答過程） 1（ 20xx?衢州）（ 1）計(jì)算： |﹣ 2|﹣（ 3﹣ π） 0+2cos45176。 分析： 由斜邊 AO=10， sin∠ AOB= ，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到 AB=6，再由勾股定理得到 OB=8，即得到 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 8， 6），從而得到 AO 的中點(diǎn) C 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式確定 k，然后令 x=8，即可得到 D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 解答： 解： ∵ 斜邊 AO=10， sin∠ AOB= ， ∴ sin∠ AOB= = = ， ∴ AB=6， ∴ OB= =8， ∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 8， 6）， 而 C 點(diǎn)為 OA 的中 點(diǎn)， ∴ C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 3）， 又 ∵ 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C， ∴ k=43=12，即反比例函數(shù)的解析式為 y= ， ∵ D 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為 8， ∴ 當(dāng) x=8， y= = ， 所以 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 8， ）． 故答案為（ 8， ）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例的解析式；也考查了正弦的定義和勾股定理以及求線段中點(diǎn)坐標(biāo)． 1（ 20xx?衢州）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑 r，用角尺的較短邊緊靠 ⊙ O，并使較長(zhǎng)邊與⊙ O 相切于點(diǎn) C，假設(shè)角尺的較長(zhǎng)邊足夠長(zhǎng)，角尺的頂點(diǎn)為 B，較短邊 AB=8cm，若讀得 BC 長(zhǎng)為 acm， 則用含 a 的代數(shù)式表示 r 為 當(dāng) 0＜ a≤8時(shí)， r=a；當(dāng) a＞ 8 時(shí)， ； 或 0＜ r≤8時(shí)， r=a；當(dāng) r＞ 8 時(shí)， ． 考點(diǎn) ：切線的性質(zhì)；勾股定理。 分析： 眾數(shù)選項(xiàng)即為長(zhǎng)方形最高的小組，明顯的錯(cuò)誤是滿意度統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)總和不到 100%． 解答： 解： ∵ 安全選項(xiàng)小組小長(zhǎng)方形的高最高， ∴ 眾數(shù)為安全選項(xiàng)； 統(tǒng)計(jì)圖存在一個(gè)明顯的錯(cuò)誤是 20xx 年滿意度統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)總和不到 100% 故答案為：安全； 20xx 年滿意度統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)總和不到 100%． 點(diǎn)評(píng)： 題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 1（ 20xx?衢州）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的 Rt△ ABO， AB⊥ x 軸于點(diǎn) B，斜邊 AO=10， sin∠ AOB= ，反 比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過 AO 的中點(diǎn) C，且與 AB交于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ 8，） ． 考點(diǎn) ：反比例函數(shù)綜合題。 ∴∠ ACB=∠ BAC， ∴ BC=AB=200． 故答案為： 200． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，關(guān)鍵是實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，此題還運(yùn)用了三角形內(nèi)角和定理． 1（ 20xx?衢州）下列材料來(lái)自 20xx 年 5 月衢州有關(guān)媒體的真實(shí)報(bào)道：有關(guān)部門進(jìn)行民眾安全感滿意度調(diào)查，方法是：在全市內(nèi)采用等距抽樣，抽取 32 個(gè)小區(qū)，共 960 戶，每戶抽一名年滿 16 周歲并能清楚表達(dá)意見的人，同時(shí)，對(duì)比前一年的調(diào)查結(jié)果，得到統(tǒng)計(jì)圖如下： 寫出 20xx 年民眾安全感滿意度的眾數(shù)選項(xiàng)是 安全 ；該統(tǒng)計(jì)圖存在一個(gè)明顯的錯(cuò)誤是 20xx 年滿意度統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)總和不到 100% ． 考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)。﹣ 30176。﹣ ∠ ABC﹣ ∠ BAC=180176。=30176。 ∠ BAC=90176。+30176。再由三角形內(nèi)角和定理得 ∠ ACB=30176。 ﹣ 60176。=120176。