[中考數(shù)學(xué)]浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試題解析word版(參考版)
2025-01-18 05:34本頁面
【正文】 即△ABK為正三角形，∴△CGK為正三角形∴當(dāng)l2與拋物線交于點G，即l2∥AB時，符合題意，此時點M1的坐標為（﹣2，），（ii）連接CD，由KD=，CK=CG=2，∠CKD=30176。∠CAB=60176。分析：（1）分別求出甲、乙兩種剪法所得的正方形面積，進行比較即可；（2）按圖1中甲種剪法，可知后一個三角形的面積是前一個三角形的面積的，依此可知結(jié)果；（3）探索規(guī)律可知：，依此規(guī)律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．解答：解：（1）解法1：如圖甲，由題意，得AE=DE=EC，即EC=1，S正方形CFDE=12=1如圖乙，設(shè)MN=x，則由題意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，∴，解得∴又∵∴甲種剪法所得的正方形面積更大．說明：圖甲可另解為：由題意得點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，S正方形OFDE=1．解法2：如圖甲，由題意得AE=DE=EC，即EC=1，如圖乙，設(shè)MN=x，則由題意得AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x，∴，解得，又∵，即EC＞MN．∴甲種剪法所得的正方形面積更大．（2），．（3）解法1：探索規(guī)律可知：剩余三角形面積和為=解法2：由題意可知，第一次剪取后剩余三角形面積和為2﹣S1=1=S1第二次剪取后剩余三角形面積和為，第三次剪取后剩余三角形面積和為，…第十次剪取后剩余三角形面積和為．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出甲、乙兩種剪法，所得的正方形面積是解題的關(guān)鍵．2（2011?衢州）已知兩直線l1，l2分別經(jīng)過點A（1，0），點B（﹣3，0），并且當(dāng)兩直線同時相交于y正半軸的點C時，恰好有l(wèi)1⊥l2，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l2交于點K，如圖所示．（1）求點C的坐標，并求出拋物線的函數(shù)解析式；（2）拋物線的對稱軸被直線l1，拋物線，直線l2和x軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）當(dāng)直線l2繞點C旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點為M，請找出使△MCK為等腰三角形的點M，簡述理由，并寫出點M的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=Rt∠，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；解答：（1）證明：∵DE∥AB，AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD∴AE∥CD，且AE=CD∴四邊形ADCE是平行四邊形∴AD=CE（2）證明：∵∠BAC=Rt∠，AD上斜邊BC上的中線，∴AD=BD=CD又∵四邊形ADCE是平行四邊形∴四邊形ADCE是菱形點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=Rt∠，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．2（2011?衢州）△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由．（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖2），則s2=；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s3，繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時，s10=；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．考點：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形。分析：（1）根據(jù)題意可寫出平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利；平均單株盈利=3﹣每盆增加的株數(shù)．（2）除了方程法，可用列表法，圖象法和函數(shù)法，同學(xué)們可選擇自己喜歡的方法看看．解答：解：（1）平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利，平均單株盈利=3﹣每盆增加的株數(shù)；（2）解法1（列表法）每盆植入株數(shù)平均單株盈利（元）每盆盈利（元）339410521069717答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株；解法2（圖象法）如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫軸表示株數(shù)，則相應(yīng)長方形面積表示每盆盈利．從圖象可知，每盆植入4株或5株時，相應(yīng)長方形面積都是10答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株．解法3（函數(shù)法）解：設(shè)每盆花苗增加x，每盆的盈利為y元，根據(jù)題意得可得：y=（x+3）（3﹣），當(dāng)y=10時，（x+3）（3﹣）=10，解這個方程得：x1=1，x2=2，答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4或5株；解法4（列分式方程）解：設(shè)每盆花苗增加x株時，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得：，解這個方程得：x1=1，x2=2，經(jīng)檢驗，x1=1，x2=2都是所列方程的解，答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4或5株．點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵能夠找到里面的等量關(guān)系列出，以及找出和方
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1