浙江省衢州市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(參考版)
2024-11-30 21:52本頁面
【正文】 ． ∵ ∠ C=∠ C， ∠ CAB=∠ AFC， ∴ △ CAF∽△ CBA， ∴ CA2=CF?CB=36， ∴ CA=6， AB= =3 ，AF= =2 ． ∵ = ， ∴ ∠ EAF=∠ EAH． ∵ EF⊥ AF， EH⊥ AB， ∴ EF=EH． ∵ AE=AE， ∴ Rt△ AEF≌ Rt△ AEH， ∴ AF=AH=2 ，設(shè) EF=EH=x．在 Rt△ EHB中，（ 5﹣ x） 2=x2+（ ） 2， ∴ x=2， ∴ EH=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題． 23．（ 10分）某游樂園有一個(gè)直徑為 16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心 3米處達(dá)到最高，高度為 5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心 的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)?x軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系． （ 1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高 師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ （ 3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到 32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度． 14 【分析】（ 1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的 頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（ 8， 0），求出 a值，此題得解； （ 2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng) y= x的值，由此即可得出結(jié)論； （ 3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為 y=﹣ x2+bx+ ，代入點(diǎn)（ 16， 0）可求出 b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為 y=a（ x﹣ 3） 2+5（ a≠ 0），將（ 8， 0）代入 y=a（ x﹣ 3） 2+5，得： 25a+5=0，解得： a=﹣ ， ∴ 水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為 y=﹣ （ x﹣ 3） 2+5（ 0＜ x＜ 8）． （ 2）當(dāng) y=，有﹣ （ x﹣ 3） 2+5=，解得： x1=﹣ 1， x2=7， ∴ 為了不被淋濕，身高 7米以內(nèi)． （ 3）當(dāng) x=0時(shí)， y=﹣ （ x﹣ 3） 2+5= ． 設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為 y=﹣ x2+bx+ ． ∵ 該函數(shù)圖象過點(diǎn)（ 16， 0）， ∴ 0=﹣ 162+16b+ ，解得： b=3， ∴ 改造后水柱所在拋物線 （第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為 y=﹣ x2+3x+ =﹣ （ x﹣ ） 2+ ， ∴ 擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為 米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（ 2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng) y= x的值；（ 3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式． 24．（ 12分）如圖， Rt△ OAB的直角邊 OA在 x軸上，頂點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 6， 8），直線 CD交AB于點(diǎn) D（ 6， 3），交 x軸于點(diǎn) C（ 12， 0）． （ 1）求直線 CD的函數(shù)表達(dá)式； 15 （ 2）動(dòng)點(diǎn) P在 x軸上從點(diǎn)（﹣ 10， 0）出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位的速度向 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作直線 l垂直于 x軸，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t． ① 點(diǎn) P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得 ∠ PDA=∠ B？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； ② 請(qǐng)?zhí)剿鳟?dāng) t為何值時(shí)，在直線 l上存在點(diǎn) M，在直線 CD上存在點(diǎn) Q，使得以 OB為一邊， O，B， M， Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，并求出此時(shí) t的值． 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法即可解決問題； （ 2） ① 如圖 1中，作 DP∥ OB，則 ∠ PDA=∠ B．利用平行線分線段成比例定理，計(jì)算即可，再根據(jù)對(duì)稱性求出 P′ ； ② 分兩種情形分別求解即可解決問題：如圖 2中，當(dāng) OP=OB=10時(shí)，作 PQ∥ OB交 CD于 Q．如圖 3中，當(dāng) OQ=OB時(shí)，設(shè) Q（ m，﹣ m+6），構(gòu)建方程求出點(diǎn) Q坐標(biāo)即可解決問題； 【解答】解：（ 1）設(shè)直線 CD的解析式為 y=kx+b，則有 ，解得 ， ∴ 直線CD的解析式為 y=﹣ x+6． （ 2） ① 如圖 1中，作 DP∥ OB，則 ∠ PDA=∠ B． ∵ DP∥ OB， ∴ = ， ∴ = ， ∴ PA= ， ∴ OP=6﹣ = ， ∴ P（ ， 0），根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng) AP=AP′ 時(shí)， P′ （ ， 0）， ∴ 滿足條件的點(diǎn) P坐標(biāo)為（ ， 0）或（ ， 0）． ② 如圖 2中，當(dāng) OP=OB=10時(shí)，作 PQ∥ OB交 CD 于 Q． 16 ∵ 直線 OB的解析式為 y= x， ∴ 直
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