[中考數(shù)學(xué)]浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試題解析word版-閱讀頁(yè)
2025-01-30 05:34本頁(yè)面
【正文】 ，寬為a+b，從而求出長(zhǎng)方形的面積；（2）先求出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)圖形的面積，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案．解答：解：（1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案為a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）1號(hào)正方形的面積為a2，2號(hào)正方形的面積為b2，3號(hào)長(zhǎng)方形的面積為ab，所以需用2號(hào)卡片3張，3號(hào)卡片7張，故答案為3，7．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)方形的面積公式和正方形的面積公式．（2011?衢州）研究問(wèn)題：一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中，再進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，摸球?qū)嶒?yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，放回盒中，再繼續(xù)．活動(dòng)結(jié)果：摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：球的顏色無(wú)記號(hào)有記號(hào)紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測(cè)計(jì)算：由上述的摸球?qū)嶒?yàn)可推算：（1）盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？（2）盒中有紅球多少個(gè)？考點(diǎn)：模擬實(shí)驗(yàn)；利用頻率估計(jì)概率。分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以得到50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次，由此即可求出盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比；（2）由題意可知50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球4次，由此可以求出總球數(shù)，然后利用（1）的結(jié)論即可求出盒中紅球．解答：解：（1）由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次，∴紅球所占百分比為20247。50=60%，答：紅球占40%，黃球占60%；（2）由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球4次，∴總球數(shù)為，∴紅球數(shù)為10040%=40，答：盒中紅球有40個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率的問(wèn)題，首先利用模擬實(shí)驗(yàn)得到盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比，然后利用百分比即可求出盒中紅球個(gè)數(shù)．2（2011?衢州）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3﹣）元，由題意得（x+3）（3﹣）=10，化簡(jiǎn)，整理得：x2﹣3x+=0解這個(gè)方程，得：x1=1，x2=2，答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株．（1）本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請(qǐng)寫出兩個(gè)不同的等量關(guān)系： 平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利平均單株盈利=3﹣每盆增加的株數(shù)?。?）請(qǐng)用一種與小明不相同的方法求解上述問(wèn)題．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：證明題。專題：規(guī)律型。分析：（1）利用△BOC∽△COA，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）可求得直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，進(jìn)而得出D，E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出，三條線段數(shù)量關(guān)系；（3）利用等邊三角形的判定方法得出△ABK為正三角形，以及易知△KDC為等腰三角形，進(jìn)而得出△MCK為等腰三角形E點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）解法1：由題意易知：△BOC∽△COA，∴，即，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，），由題意，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，把A（1，0），B（﹣3，0）的坐標(biāo)分別代入，得，解這個(gè)方程組，得，∴拋物線的函數(shù)解析式為．解法2：由勾股定理，得（OC2+OB2）+（OC2+OA2）=BC2+AC2=AB2，又∵OB=3，OA=1，AB=4，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，），由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x+3），把C（0，）代入函數(shù)解析式得，所以，拋物線的函數(shù)解析式為；（2）解法1：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為KD=DE=EF．理由如下：可求得直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，由此可求得點(diǎn)K的坐標(biāo)為（﹣1，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴KD=，DE=，EF=，∴KD=DE=EF．解法2：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為KD=DE=EF，理由如下：由題意可知Rt△ABC中，∠ABC=30176。則可得，由頂點(diǎn)D坐標(biāo)（﹣1，）得，∴KD=DE=EF=；（3）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為（﹣2，），（﹣1，）時(shí)，△MCK為等腰三角形．理由如下：（i）連接BK，交拋物線于點(diǎn)G，易知點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣2，），又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），則GC∥AB，∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60176。易知△KDC為等腰三角形，∴當(dāng)l2過(guò)拋物線頂點(diǎn)D時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)M2坐標(biāo)為（﹣1，），（iii）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右邊時(shí)，只有點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，滿足CM=CK，但點(diǎn)A、C、K在同一直線上，不能構(gòu)成三角形，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為（﹣2，），（﹣1，）時(shí)，△MCK為等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．第 21 頁(yè) 共 21 頁(yè)
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