【正文】 ∴ 四邊形 OBEC 是矩形； （ 2）解： ∵ 菱形 ABCD 的周長是 4 ， ∴ AB=BC=AD=DC= ， ∵ tanα= ， ∴ 設(shè) CO=x，則 BO=2x， ∴ x2+（ 2x） 2=（ ） 2， 解得： x= ， ∴ 四邊形 OBEC 的面積為： 2 =4． 【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識，熟練利用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 30．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點 O，點 E， F 分別是邊 AB， AD 的中點． （ 1）請判斷 △ OEF 的形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 AB=13， AC=10，請 求出線段 EF 的長． 【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理． 【分析】（ 1）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)而求出即可； （ 2）利用勾股定理得出 BO 的長再利用三角形中位線定理得出 EF 的長． 【解答】解：（ 1） △ OEF 是等腰三角形， 理由： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AB=AD， AC⊥ BD， ∵ 點 E， F 分別是邊 AB， AD 的中點， ∴ EO= AB， OF= AD， ∴ EO=FO， ∴△ OEF 是等腰三角形； （ 2） ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， AC=10， ∴ AO=5， ∠ AOB=90176。 所以 OA=2a， 可得 B 點坐標(biāo)為（ 3a， ）， 可得： k= ， 故答案為： 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 B 點坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式． 三、解答題（共 2 小題） 29．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，且 BE∥ AC， CE∥ BD． （ 1）求證：四邊形 OBEC 是矩形； （ 2）若菱形 ABCD 的周長是 4 ， tanα= ，求四邊形 OBEC 的面積． 【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的判定；解直角三角形． 【分析】（ 1）利用菱形的對角線互相垂直結(jié)合平行線的性質(zhì)得出 ∠ BOC=∠ OCE=∠ OBE=90176。則 k= ． 【考點】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】首先根據(jù)點 A 在雙曲線 y= （ x＞ 0）上，設(shè) A 點坐標(biāo)為（ a， ），再利用含 30176。易證得 △ ABC 是等邊三角形，繼而求得對角線 AC 的長． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AB=BC， ∵∠ ABC=60176。 ∴ 點 D 的坐標(biāo)為（ 1， ）， ∴ 點 C 的坐標(biāo)為（ 3， ）， ∴ 可得直線 OC 的解析式為： y= x， ∵ 點 E 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）， ∴ 可得直線 ED 的解析式為： y=（ 1+ ） x﹣ 1， ∵ 點 P 是直線 OC 和直線 ED 的交點， ∴ 點 P 的坐標(biāo)為方程組 的解， 解方程組得： ， 所以點 P 的坐標(biāo)為（ ）， 故答案為：（ ）． 【點評】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，得出兩直線的解析式，求出其交點坐標(biāo)． 25．如圖，菱形 ABCD 的邊長為 15， sin∠ BAC= ，則對角線 AC 的長為 24 ． 【考點】菱形的性質(zhì) ；解直角三角形． 【分析】連接 BD，交 AC 與點 O，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知 AC⊥ BD，解三角形求出 BO 的長，利用勾股定理求出 AO 的長，即可求出 AC 的長． 【解答】解：連接 BD，交 AC 與點 O， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， 在 Rt△ AOB 中， ∵ AB=15， sin∠ BAC= ， ∴ sin∠ BAC= = ， ∴ BO=9， ∴ AB2=OB2+AO2， ∴ AO= = =12， ∴ AC=2AO=24， 故答案為 24． 【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題難度不大． 26．如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O， AC=8， BD=6， OE⊥ BC，垂足為點 E，則 OE= ． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 AC⊥ BD， OB=OD= BD=3， OA=OC= AC=4，再在 Rt△ OBC 中利用勾股定理計算出 BC=5，然后利用面積法計算 OE 的長． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AC⊥ BD， OB=OD= BD=3， OA=OC= AC=4， 在 Rt△ OBC 中， ∵ OB=3， OC=4， ∴ BC= =5， ∵ OE⊥ BC， ∴ OE?BC= OB?OC， ∴ OE= = ． 故答案為 ． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．也考查了勾股定理和三角形面積公式． 27．如圖，菱形 ABCD 的邊長為 6， ∠ ABC=60176。 ∴ = =2π， ∴ 優(yōu)弧 = =4π， 故答案為 3， 2π或 4π． 【點評】本題考查了弧長的計算，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式 l= ，有一定的難度． 24．菱形 0BCD 在 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點 B（ 2， 0）， ∠ DOB=60176。 ∴ AE=AB?sin∠ B=2 = ． 故答案為 ． 【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，得出 ∠ B 的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 23．在以 O 為圓心 3cm 為半徑的圓周上，依次有 A、 B、 C 三個點，若四邊形 OABC 為菱形，則該菱形的邊長等于 3 cm；弦 AC 所對的弧長等于 2π或 4π cm． 【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長的計算． 【專題】壓軸題；分類討論． 【分析】連接 OB 和 AC 交于點 D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求 出 AC 的長及 ∠ AOC 的度數(shù)，然后求出 ∠ AOC，根據(jù)弧長公式的計算計算即可． 【解答】解：連接 OB 和 AC 交于點 D， ∵ 四邊形 OABC 為菱形， ∴ OA=AB=BC=OC， ∵⊙ O 半徑為 3cm， ∴ OA=OC=3cm， ∵ OA=OB， ∴△ OAB 為等邊三角形， ∴∠ AOB=60176。 4=2， ∵ 相 鄰兩內(nèi)角之比是 3： 1， ∴∠ B=180176。=6 =2 ， ∴ 點 D 的坐標(biāo)為：（﹣ 6， 2 ）， ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象與菱形對角線 AO 交 D 點， ∴ k=xy=﹣ 12 ． 故選 D． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意準(zhǔn)確作出輔助線，求得點 D 的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 16．如圖，菱形 ABCD 的周長為 8cm，高 AE 長為 cm，則對角線 AC 長和 BD 長之比為（ ） A． 1： 2 B． 1： 3 C． 1： D． 1： 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析 】首先設(shè)設(shè) AC， BD 相較于點 O，由菱形 ABCD 的周長為 8cm，可求得 AB=BC=2cm，又由高 AE 長為 cm，利用勾股定理即可求得 BE 的長，繼而可得 AE 是 BC 的垂直平分線，則可求得AC 的長，繼而求得 BD 的長，則可求得答案． 【解答】解：如圖，設(shè) AC， BD 相較于點 O， ∵ 菱形 ABCD 的周長為 8cm， ∴ AB=BC=2cm， ∵ 高 AE