【正文】 ） A． 6 B．﹣ 6 C． 12 D．﹣ 12 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】壓軸題． 【分析】首先過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥ x 軸于點(diǎn) E，由 ∠ BOC=60176。的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答． 11．如圖，四邊形 ABCD 是菱形， AC=8， DB=6， DH⊥ AB 于 H，則 DH=（ ） A． B． C． 12 D． 24 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn) O，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出 AO、 BO，再利用勾股定理列式求出 AB，然后根據(jù)菱形的面積等對(duì)角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可． 【解答】解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ∵ AC=8， DB=6， ∴ AO= AC= 8=4， BO= BD= 6=3， 由勾股定理的， AB= = =5， ∵ DH⊥ AB， ∴ S 菱形 ABCD=AB?DH= AC?BD， 即 5DH= 8 6， 解得 DH= ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程． 12．菱形 ABCD 的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，邊 AB 的長(zhǎng)為方程 y2﹣ 7y+10=0 的一個(gè)根，則菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為（ ） A． 8 B． 20 C． 8 或 20 D． 10 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程 因式分解法． 【專題】壓軸題． 【分析】邊 AB 的長(zhǎng) 是方程 y2﹣ 7y+10=0 的一個(gè)根，解方程求得 x 的值，根據(jù)菱形 ABCD 的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可求得菱形 ABCD 的周長(zhǎng)． 【解答】解： ∵ 解方程 y2﹣ 7y+10=0 得： y=2 或 5 ∵ 對(duì)角線長(zhǎng)為 6， 2+2＜ 6，不能構(gòu)成三角形； ∴ 菱形的邊長(zhǎng)為 5． ∴ 菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 4 5=20． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對(duì)角線和兩邊組成了一個(gè)三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來(lái)判斷出菱形的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可． 13．如圖，菱形中，對(duì)角線 AC、 BD 交于點(diǎn) O， E 為 AD 邊中點(diǎn)，菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 28，則 OE的長(zhǎng)等于（ ） A． B． 4 C． 7 D． 14 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出 AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得 OB=OD，然后判斷出 OE 是 △ ABD 的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可． 【解答】解： ∵ 菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 28， ∴ AB=28247。則 AC 的長(zhǎng)為（ ） A． 4 B． 4 C． 2 D． 2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】連接 AC 交 BD 于點(diǎn) E，則 ∠ ABE=60176。=60176。 ∴△ AOE∽△ ABC， ∴ ， ∴ ， ∴ AE=5． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，菱形 ABCD 中， AB=4， ∠ B=60176。則 AC 的長(zhǎng)為（ ） A． 4 B． 4 C． 2 D． 2 9．如圖，在菱形 ABCD 中， AB=8，點(diǎn) E， F 分別在 AB， AD 上，且 AE=AF，過(guò)點(diǎn) E 作 EG∥ AD交 CD 于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) F 作 FH∥ AB 交 BC 于點(diǎn) H， EG 與 FH 交于點(diǎn) O．當(dāng)四邊形 AEOF 與四邊形CGOH 的周長(zhǎng)之差為 12 時(shí)， AE 的值為（ ） A． B． 6 C． D． 5 10．如圖， BD 是菱形 ABCD 的對(duì)角線， CE⊥ AB 交于點(diǎn) E，交 BD 于點(diǎn) F，且點(diǎn) E 是 AB 中點(diǎn)，則tan∠ BFE 的值是（ ） A． B． 2 C． D． 11．如圖，四邊形 ABCD 是菱形， AC=8， DB=6， DH⊥ AB 于 H，則 DH=（ ） A． B． C． 12 D． 24 12．菱形 ABCD 的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，邊 AB 的長(zhǎng)為方程 y2﹣ 7y+10=0 的一個(gè)根，則 菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為（ ） A． 8 B． 20 C． 8 或 20 D． 10 13．如圖，菱形中，對(duì)角線 AC、 BD 交于點(diǎn) O， E 為 AD 邊中點(diǎn)，菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 28，則 OE的長(zhǎng)等于（ ） A． B． 4 C． 7 D． 14 14．如圖，在菱形 ABCD 中， AB=6， ∠ ABD=30176。則菱形 ABCD 的面積是（ ） A． 18 B． 18 C． 36 D． 36 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABOC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊 BO 在 x 軸的負(fù)半軸上， ∠BOC=60176。 AE⊥ BC， AF⊥ CD，垂足分別為 E， F，連接 EF，則△ AEF 的面積是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出 △ AEF 是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出 AE=EF 的值，再過(guò) A 作 AM⊥ EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出 AM 的值，即可算出三角形的面積． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BC=CD， ∠ B=∠ D=60176。 ∴△ AEF 是等邊三角形， ∴ AE=EF， ∠ AEF=60176。根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出 AB 的長(zhǎng)度，在 RT△ ABE 中，求出 BE，繼而可得出 BD 的長(zhǎng)． 【解答】解：在菱形 ABCD 中， ∵∠ ABC=120176。 4=7， OB=OD， ∵ E 為 AD 邊中點(diǎn)， ∴ OE 是 △ ABD 的中位線， ∴ OE= AB= 7=． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查 了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，在菱形 ABCD 中， AB=6， ∠ ABD=30176。頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 3 ），可求得 OC的長(zhǎng)，又由菱形 ABOC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊 BO 在 x 軸的負(fù)半軸上，可求得 OB 的長(zhǎng)，且 ∠AOB=30176。 ∴ AE=AB?sin∠ B=2 = ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，得出 ∠ B 的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 23．在以 O 為圓心 3cm 為半徑的圓周上，依次有 A、 B、 C 三個(gè)點(diǎn)，若四邊形 OABC 為菱形，則該菱形的邊長(zhǎng)等于 3 cm；弦 AC 所對(duì)的弧長(zhǎng)等于 2π或 4π cm． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【專題】壓軸題；分類討論． 【分析】連接 OB 和 AC 交于點(diǎn) D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求 出 AC 的長(zhǎng)及 ∠ AOC 的度數(shù)，然后求出 ∠ AOC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算計(jì)算即可． 【解答】解：連接 OB 和 AC 交于點(diǎn) D， ∵ 四邊形 OABC 為菱形， ∴ OA=AB=BC=OC， ∵⊙ O 半徑為 3cm， ∴ OA=OC=3cm， ∵ OA=OB， ∴△ OAB 為等邊三角形， ∴∠ AOB=60176。則 k= ． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】首先根據(jù)點(diǎn) A 在雙曲線 y= （ x＞ 0）上，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， ），再利用含 30176。 所以 OA=2a， 可得 B