【正文】 解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題難度不大． 26．如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O， AC=8， BD=6， OE⊥ BC，垂足為點 E，則 OE= ． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 AC⊥ BD， OB=OD= BD=3， OA=OC= AC=4，再在 Rt△ OBC 中利用勾股定理計算出 BC=5，然后利用面積法計算 OE 的長． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AC⊥ BD， OB=OD= BD=3， OA=OC= AC=4， 在 Rt△ OBC 中， ∵ OB=3， OC=4， ∴ BC= =5， ∵ OE⊥ BC， ∴ OE?BC= OB?OC， ∴ OE= = ． 故答案為 ． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．也考查了勾股定理和三角形面積公式． 27．如圖，菱形 ABCD 的邊長為 6， ∠ ABC=60176。=6 =2 ， ∴ 點 D 的坐標(biāo)為：（﹣ 6， 2 ）， ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象與菱形對角線 AO 交 D 點， ∴ k=xy=﹣ 12 ． 故選 D． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意準(zhǔn)確作出輔助線，求得點 D 的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 16．如圖，菱形 ABCD 的周長為 8cm，高 AE 長為 cm，則對角線 AC 長和 BD 長之比為（ ） A． 1： 2 B． 1： 3 C． 1： D． 1： 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析 】首先設(shè)設(shè) AC， BD 相較于點 O，由菱形 ABCD 的周長為 8cm，可求得 AB=BC=2cm，又由高 AE 長為 cm，利用勾股定理即可求得 BE 的長，繼而可得 AE 是 BC 的垂直平分線，則可求得AC 的長，繼而求得 BD 的長，則可求得答案． 【解答】解：如圖，設(shè) AC， BD 相較于點 O， ∵ 菱形 ABCD 的周長為 8cm， ∴ AB=BC=2cm， ∵ 高 AE 長為 cm， ∴ BE= =1（ cm）， ∴ CE=BE=1cm， ∴ AC=AB=2cm， ∵ OA=1cm， AC⊥ BD， ∴ OB= = （ cm）， ∴ BD=2OB=2 cm， ∴ AC： BD=1： ． 故選 D． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的四條邊都相等，對角線互相平分且垂直． 二、填空題（共 12 小題） 17．菱形 ABCD 的對角線 AC=6cm， BD=4cm，以 AC 為邊作正方形 ACEF，則 BF 長為 5cm 或cm ． 【考點】菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題；分類討論． 【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出 AO、 BO，然后分正方形在 AC 的兩邊兩種情況補成以 BF 為斜邊的 Rt△ BGF，然后求出 BG、 FG，再利用勾股定理列式計算即可得解． 【解 答】解： ∵ AC=6cm， BD=4cm， ∴ AO= AC= 6=3cm， BO= BD= 4=2m， 如圖 1，正方形 ACEF 在 AC 的上方時，過點 B 作 BG⊥ AF 交 FA 的延長線于 G， BG=AO=3cm， FG=AF+AG=6+2=8cm， 在 Rt△ BFG 中， BF= = = cm， 如圖 2，正方形 ACEF 在 AC 的下方時，過點 B 作 BG⊥ AF 于 G， BG=AO=3cm， FG=AF﹣ AG=6﹣ 2=4cm， 在 Rt△ BFG 中， BF= = =5cm， 綜上所述， BF 長為 5cm 或 cm． 故答案為： 5cm 或 cm． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，難點在于分情況討論并作輔助線構(gòu)造出直角三角形，作出圖形更形象直觀． 18．在菱形 ABCD 中，對角線 AC， BD 的長分別是 6 和 8，則菱形的周長是 20 ． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】 AC 與 BD 相交于點 O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 AC⊥ BD， OD=OB= BD=4，OA=OC= AC=3， AB=BC=CD=AD，則可在 Rt△ AOD 中，根據(jù)勾股定理計算出 AD=5，于是可得菱形 ABCD 的周長為 20． 【 解答】解： AC 與 BD 相交于點 O，如圖， ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AC⊥ BD， OD=OB= BD=4， OA=OC= AC=3， AB=BC=CD=AD， 在 Rt△ AOD 中， ∵ OA=3， OB=4， ∴ AD= =5， ∴ 菱形 ABCD 的周長 =4 5=20． 故答案為 20． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有 2 條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線． 19．已知菱形 ABCD 的面積為 24cm2，若對角線 AC=6cm，則這個菱形的邊長為 5 cm． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可求出另一條對角線 BD 的長．然后根據(jù)勾股定理即可求得邊長． 【解答】解：菱形 ABCD 的面積 = AC?BD， ∵ 菱形 ABCD 的面積是 24cm2，其中一條對角線 AC 長 6cm， ∴ 另一條對角線 BD 的長 =8cm； 邊長是： =5cm． 故答案為： 5． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)．菱形被對角線分成 4 個全等的直角三角形，以及菱形的面積的計算，理解菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵． 20．菱形 ABCD 在直角坐 標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點 B 的坐標(biāo)為（ 0，），動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 A→B→C→D→A→B→…的路徑，在菱形的邊上以每秒 個單位長度的速度移動，移動到第 2022 秒時，點 P 的坐標(biāo)為 （ ，﹣ ） ． 【考點】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)點 P 的運動速度求出沿 A→B→C→D→A 所需的時間，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解： ∵ A（ 1， 0）， B（ 0， ）， ∴ AB= =2． ∵ 點 P 的運動速度為 米 /秒， ∴ 從點 A 到點 B 所需時間 = =4 秒， ∴ 沿 A→B→C→D→A 所需的時間 =4 4=16 秒． ∵ =125…15， ∴ 移動到第 2022 秒和第 15 秒的位置相同，當(dāng) P 運動到第 15 秒時，如圖所示，可得 ， 如圖所示，根據(jù)相似的性質(zhì)可知， ， ， ∴ PE= = ， PF=1 ∴ P（ ，﹣ ）． 故答案為：（ ，﹣ ）． 【點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點 P 運動一周所需的時間是解答此題的關(guān)鍵． 21．如圖，在菱形 ABCD 中，點 A 在 x 軸上，點 B 的坐標(biāo)為（ 8， 2），點 D 的坐標(biāo)為（ 0， 2），則點 C 的坐標(biāo)為 （ 4， 4） ． 【考點】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】連接 AC、 BD 交于點 E，由菱形的性質(zhì)得出 AC⊥ BD， AE=CE= AC， BE=DE= BD，由點 B 的坐標(biāo)和點 D 的坐標(biāo)得出 OD=2，求出 DE=4， AC=4，即可得出點 C 的坐標(biāo)． 【解答】解：連接 AC、 BD 交于點 E，如圖所示： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD，