【正文】 考點(diǎn)】 作圖 —基本作圖；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 【分析】 首先說明 AD=DB，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問題． 【解答】 解：由題意 EF 是線段 AB 的垂直平分線， ∴ AD=DB， Rt△ ABC 中， ∵∠ ACB=90176。+（ 2﹣ ） 0． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特 殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分析 得出答案． 【解答】 解：原式 =1﹣ +1 = ． 18．當(dāng) a=3， b=﹣ 1 時(shí)，求下列代數(shù)式的值． （ 1）（ a+b）（ a﹣ b）； （ 2） a2+2ab+b2． 【考點(diǎn)】 代數(shù)式 求值． 【分析】 （ 1）把 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值； （ 2）原式利用完全平方公式變形，將 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=3， b=﹣ 1 時(shí)，原式 =24=8； （ 2）當(dāng) a=3， b=﹣ 1 時(shí)，原式 =（ a+b） 2=22=4． 19．湖州市 菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為 2022 平方米的長方形魚塘． （ 1）求魚塘的長 y（米）關(guān)于寬 x（米）的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖 20 米，當(dāng)魚塘的寬是 20 米，魚塘的長為多少米？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的面積 =長 寬，列出 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式即可； （ 2）把 x=20 代入計(jì)算求出 y 的值，即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）由長方形面積為 2022 平方米，得到 xy=2022，即 y= ； （ 2）當(dāng) x=20（米）時(shí)， y= =100（米）， 則當(dāng)魚塘的寬是 20 米時(shí)， 魚塘的長為 100 米． 20．如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓 O，連結(jié) BD， ∠ BAD=105176。 ∴∠ DCB=∠ DBC=75176。 由此可知，若點(diǎn) P 在 AC 上，則 ∠ MCP=90176。角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn) C 重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段 AB， AD 于點(diǎn) E， F（不包括線段的端點(diǎn)）． （ 1）初步嘗試 如圖 1，若 AD=AB，求證： ①△ BCE≌△ ACF， ②AE+AF=AC； （ 2）類比發(fā)現(xiàn) 如圖 2，若 AD=2AB，過點(diǎn) C 作 CH⊥ AD 于點(diǎn) H，求證： AE=2FH； （ 3）深入探究 如圖 3，若 AD=3AB，探究得： 的值為常數(shù) t，則 t= ． 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1） ①先證明 △ ABC， △ ACD 都是等邊三角形，再證明 ∠ BCE=∠ ACF 即 可解決問題． ②根據(jù)①的結(jié)論得到 BE=AF，由此即可證明． （ 2）設(shè) DH=x，由由題意， CD=2x， CH= x，由 △ ACE∽△ HCF，得 = 由此即可證明． （ 3）如圖 3 中，作 CN⊥ AD 于 N， CM⊥ BA 于 M， CM 與 AD 交于點(diǎn) H．先證明 △ CFN∽△ CEM，得 = ，由 AB?CM=AD?CN， AD=3AB，推出 CM=3CN，所以 = = ，設(shè) CN=a， FN=b，則 CM=3a， EM=3b，想辦法求出 AC， AE+3AF 即可解決問題． 【解答】 解；（ 1） ①∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∠ BAD=120176。 ∴∠ CAD=30176。 ∠ M=90176。 ∴∠ CFN=∠ AEC， ∵∠ M=∠ CNF=90176。 ∴∠ BCE=∠ ACF， 在 △ BCE 和 △ ACF 中， ∴△ BCE≌△ ACF． ②∵△ BCE≌△ ACF， ∴ BE=AF， ∴ AE+AF=AE+BE=AB=AC． （ 2）設(shè) DH=x，由由題意， CD=2x， CH= x， ∴ AD=2AB=4x， ∴ AH=AD﹣ DH=3x， ∵ CH⊥ AD， ∴ AC= =2 x， ∴ AC2+CD2=AD2， ∴∠ ACD=90176。）進(jìn)行探究：將一塊含 60176。則若 △ PCM 與 △ BCD 相似，則要進(jìn)行分類討論，分成 △ PCM∽△ BDC或 △ PCM∽△ CDB 兩種，然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 3， 1），點(diǎn) C（ 0， 4）代入二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c 得， 解得 ∴ 二次函數(shù)解析式為 y=﹣ x2+2x+4， 配方得 y=﹣（ x﹣ 1） 2+5， ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， 5）； （ 2）設(shè)直線 AC 解析式為 y=kx+b，把點(diǎn) A（ 3， 1）， C（ 0， 4）代入得， 解得 ∴ 直線 AC 的解析式為 y=﹣ x+4，如圖所示，對(duì)稱軸直線 x=1 與 △ ABC 兩邊分別交于點(diǎn) E、點(diǎn) F 把 x=1 代入直線 AC 解析式 y=﹣ x+4 解得 y=3，則點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ 1， 3），點(diǎn) F 坐標(biāo)為（ 1， 1） ∴ 1＜ 5﹣ m＜ 3，解得 2＜ m＜ 4； （ 3）連接 MC，作 MG⊥ y 軸并延長交 AC 于點(diǎn) N，則點(diǎn) G 坐標(biāo)為（ 0， 5） ∵ MG=1， GC=5﹣ 4=1 ∴ MC= = ， 把 y=5 代入 y=﹣ x+4 解得 x=﹣ 1，則點(diǎn) N 坐標(biāo)為（﹣ 1， 5）， ∵ NG=GC， GM=GC， ∴∠ NCG=∠ GCM=45176。=75176。． 故答案為 90． 15．已知四個(gè)有理數(shù) a， b， x， y 同時(shí)滿足以下關(guān)系式： b＞ a， x+y=a+b， y﹣ x＜ a﹣ b．請(qǐng)將這四個(gè)有理數(shù)按從小到大的順序用 “＜ ”連接起來是 y＜ a＜ b＜ x ． 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較． 【分析】 由 x+y=a+b 得出 y=a+b﹣ x， x=a+b﹣ y，求出 b＜ x， y＜ a，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ x+y=a+b， ∴ y=a+b﹣ x， x=a+b﹣ y， 把 y=a=b﹣ x 代入 y﹣ x＜ a﹣ b 得： a+b﹣ x﹣ x＜ a﹣ b， 2b＜ 2x， b＜ x①， 把 x=a+b﹣ y 代入 y﹣ x＜ a﹣ b 得： y﹣（ a+b﹣ y）＜ a﹣ b， 2y＜ 2a， y＜ a②， ∵ b＞ a③， ∴ 由 ①②③得： y＜ a＜ b＜ x， 故答案為： y＜ a＜ b＜ x． 16．已知點(diǎn) P 在一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 為常數(shù)，且 k＜ 0， b＞ 0）的圖象上，將點(diǎn) P 向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) Q，點(diǎn) Q 也在該函數(shù) y=kx+b 的圖象上． （ 1） k 的值是 ﹣ 2 ； （ 2）如 圖，該一次函數(shù)的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) y= 圖象交于 C， D兩點(diǎn)（點(diǎn) C 在第二象限內(nèi)），過點(diǎn) C 作 CE⊥ x 軸于點(diǎn) E，記 S1 為四邊形 CEOB 的面積， S2為 △ OAB 的面積，若 = ，則 b 的值是 3 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 （ 1）設(shè)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，由點(diǎn) P、 Q 均在一次函數(shù) y=kx+b（ k， b為常數(shù)，且 k＜ 0， b＞ 0）的圖象上，即可得出關(guān)于 k、 m、 n、 b 的四元一次方程組，兩式做差即可得出 k值； （ 2）根據(jù) BO⊥ x 軸， CE⊥ x 軸可以找出 △ AOB∽△ AEC，再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出 ，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含 b 的代數(shù)式表示出來線段 AO、 BO，由此即可得出線段 CE、 AE 的