【正文】 AE=CE= AC， BE=DE= BD， ∵ 點 B 的坐標為（ 8， 2），點 D 的坐標為（ 0， 2）， ∴ OD=2， BD=8， ∴ AE=OD=2， DE=4， ∴ AC=4， ∴ 點 C 的坐標為：（ 4， 4）； 故答案為：（ 4， 4）． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵． 22．若菱形的周長為 8，相鄰兩內(nèi)角之比為 3： 1，則菱形的高是 ． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】作菱形 ABCD 的高 AE．根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長，再根據(jù)鄰角互補求出較小的內(nèi)角 ∠ B 為 45176。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 AE=3 ，然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解． 【解答】解：過點 A 作 AE⊥ BC 于 E，如圖： ， ∵ 在菱形 ABCD 中， AB=6， ∠ ABD=30176。 ∴∠ EBF=30176。得到三角形 ABD 為等邊三角形，在直角三角形 ABO 中，利用勾股定理求出 OA 的長，即可確定出 AC的長． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AC⊥ BD， OA=OC， OB=OD， AB=BC=CD=AD=24247。 ∴∠ EAF=120176。則 k= ． 三、解答題（共 2 小題） 29．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，且 BE∥ AC， CE∥ BD． （ 1）求證：四邊形 OBEC 是矩形 ； （ 2）若菱形 ABCD 的周長是 4 ， tanα= ，求四邊形 OBEC 的面積． 30．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點 O，點 E， F 分別是邊 AB， AD 的中點． （ 1）請判斷 △ OEF 的形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 AB=13， AC=10，請求出線段 EF 的長． 浙江省衢州市 2022 年中考數(shù)（浙教版）專題訓(xùn)練（一）：菱形 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 16 小題） 1．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于 O 點， E， F 分別是 AB， BC 邊上的中點，連接 EF．若EF= ， BD=4，則菱 形 ABCD 的周長為（ ） A． 4 B． 4 C． 4 D． 28 【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】首先利用三角形的中位線定理得出 AC，進一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可． 【解答】解： ∵ E， F 分別是 AB， BC 邊上的中點， EF= ， ∴ AC=2EF=2 ， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， OA= AC= ， OB= BD=2， ∴ AB= = ， ∴ 菱形 ABCD 的周長為 4 ． 故選： C． 【點評】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問 題的關(guān)鍵． 2．如圖，在菱形 ABCD 中， AC 與 BD 相交于點 O， AC=8， BD=6，則菱形的邊長 AB 等于（ ） A． 10 B． C． 6 D． 5 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出 OA、 OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ OA= AC， OB= BD， AC⊥ BD， ∵ AC=8， BD=6， ∴ OA=4， OB=3， ∴ AB= =5， 即菱形 ABCD 的邊長是 5． 故選： D． 【點評】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股 定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 3．如圖，矩形 ABCD 中， AB=8， BC=4．點 E 在邊 AB 上，點 F 在邊 CD 上，點 G、 H 在對角線AC 上．若四邊形 EGFH 是菱形，則 AE 的長是（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】連接 EF 交 AC 于 O，由四邊形 EGFH 是菱形，得到 EF⊥ AC， OE=OF，由于四邊形 ABCD是矩形，得到 ∠ B=∠ D=90176。浙江省衢州市 2022 年中考數(shù)（浙教版） 專題訓(xùn)練（一）：菱形 一、選擇題（共 16 小題） 1．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于 O 點， E， F 分別是 AB， BC 邊上的中點，連接 EF．若EF= ， BD=4，則菱形 ABCD 的周長為（ ） A． 4 B． 4 C． 4 D． 28 2．如圖，在菱形 ABCD 中， AC 與 BD 相交于點 O， AC=8， BD=6，則菱形的邊長 AB 等于（ ） A． 10 B． C． 6 D． 5 3．如圖，矩形 ABCD 中， AB=8， BC=4．點 E 在邊 AB 上，點 F 在邊 CD 上，點 G、 H 在對角線AC 上．若四邊形 EGFH 是菱形，則 AE 的長是（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 4．如圖，菱形 ABCD 中， AB=4， ∠ B=60176。則對角線 AC 的長是 ． 28．如圖，點 A 在雙曲線 y= （ x＞ 0）上，點 B 在雙曲線 y= （ x＞ 0）上（點 B 在點 A 的右側(cè)），且 AB∥ x 軸．若四邊形 OABC 是菱形，且 ∠ AOC=60176。 ∴∠ BAD=120176。則花壇對角線 AC 的長等于（ ） A． 6 米 B． 6 米 C． 3 米 D． 3 米 【考點】菱形的性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】由四邊形 ABCD 為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，根據(jù) ∠ BAD=60176。再利用三角函數(shù)得出答案． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AB=BC， ∵ CE⊥ AB，點 E 是 AB 中點， ∴∠ ABC=60176。根據(jù) 30176。 ∵ DB⊥ x 軸， ∴ DB=OB?tan30176。點 P 是對角線 OC 上一個動點， E（ 0，﹣ 1），當(dāng) EP+BP 最短時，點 P 的坐標為 （ ） ． 【考點】菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；軸對稱 最短路線問題． 【專題】壓軸題． 【分析】點 B 的對稱點是點 D，連接 ED，交 OC 于點 P，再得出 ED 即為 EP+BP 最短，解答即可． 【解答】解：連接 ED，如圖， ∵ 點 B 關(guān)于 OC 的對稱點是點 D， ∴ DP=BP， ∴ ED 即為 EP+BP 最短， ∵ 四邊形 OBCD 是菱形，頂點 B（ 2， 0）， ∠ DOB=60176。進而求出即可； （ 2）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出 CO， BO 的長，進而求出四邊形 OBEC 的面積． 【解答】（ 1）證明： ∵ 菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O， ∴ AC⊥ BD， ∵ BE∥ AC， CE∥ BD， ∴∠ BOC=∠ OCE=∠ OBE=90176。 ∴△ ABC 是等邊三角形， ∴ AC=AB=6． 故答案為： 6． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得 △ ABC 是等邊三角形是關(guān)鍵． 28．如圖，點 A 在雙曲線 y= （ x＞ 0）上，點 B 在雙曲線 y= （ x＞ 0）上（點 B 在點 A 的右側(cè)），且 AB∥ x 軸．若四邊形 OABC 是菱形，且 ∠ AOC=60176。 =45176。頂點 C 的坐標為（ m， 3 ），反比例函數(shù) y= 的圖象與菱形對角線 AO 交 D 點，連接BD，當(dāng) DB⊥ x 軸時， k 的值是（