【正文】 ．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè) 平面圖形． （ 1）若固定三根木條 AB， BC， AD 不動(dòng)， AB=AD=2cm， BC=5cm，如圖，量得第四根木條 CD=5cm，判斷此時(shí) ∠ B 與 ∠ D 是否相等，并說(shuō)明理由． （ 2）若固定一根木條 AB 不動(dòng)， AB=2cm，量得木條 CD=5cm，如果木條 AD， BC 的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn) D 移到 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn) C 也在 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上；當(dāng)點(diǎn) C 移到 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn) A、 C、 D 能構(gòu)成周長(zhǎng)為 30cm 的三角形，求出木條 AD， BC 的長(zhǎng)度． 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 （ 1）相等．連接 AC，根 據(jù) SSS 證明兩個(gè)三角形全等即可． （ 2）分兩種情形 ①當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 右側(cè)時(shí)， ②當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 左側(cè)時(shí)，分別列出方程組即可解決問(wèn)題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意． 【解答】 解：（ 1）相等． 理由：連接 AC， 在 △ ACD 和 △ ACB 中， ， ∴△ ACD≌△ ACB， ∴∠ B=∠ D． （ 2）設(shè) AD=x， BC=y， 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 右側(cè)時(shí)， ，解得 ， 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 左側(cè)時(shí)， 解得 ， 此時(shí) AC=17， CD=5， AD=8， 5+8＜ 17， ∴ 不合題意， ∴ AD=13cm， BC=10cm． 23．對(duì)于坐標(biāo)平 面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 的單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為點(diǎn) A 的斜平移，如點(diǎn) P（ 2， 3）經(jīng) 1 次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 5），已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）． （ 1）分別寫(xiě)出點(diǎn) A 經(jīng) 1 次， 2 次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 2）如圖，點(diǎn) M 是直線(xiàn) l 上的一點(diǎn)，點(diǎn) A 慣有點(diǎn) M 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn) B，點(diǎn) B 關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)軸為點(diǎn) C． ①若 A、 B、 C 三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，判斷 △ ABC 是否是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由． ②若點(diǎn) B 由點(diǎn) A 經(jīng) n 次斜平移后得到，且點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 7， 6），求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 n 的值． 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 ． 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn) A 平移的坐標(biāo)即可； （ 2） ①連接 CM，根據(jù)中心和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可； 第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)） ②延長(zhǎng) BC 交 x 軸于點(diǎn) E，過(guò) C 點(diǎn)作 CF⊥ AE 于點(diǎn) F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線(xiàn)的解析式進(jìn)而解答即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) P（ 2， 3）經(jīng) 1 次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 5），點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1，0）， ∴ 點(diǎn) A 經(jīng) 1 次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 2），點(diǎn) A 經(jīng) 2 次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（ 3， 4）； （ 2） ①連接 CM，如圖 1： 由中心對(duì)稱(chēng)可知， AM=BM， 由軸對(duì)稱(chēng)可知： BM=CM， ∴ AM=CM=BM， ∴∠ MAC=∠ ACM， ∠ MBC=∠ MCB， ∵∠ MAC+∠ ACM+∠ MBC+∠ MCB=180176。， ∴∠ ACM+∠ MCB=90176。， ∴∠ ACB=90176。， ∴△ ABC 是直角三角形； ②延長(zhǎng) BC 交 x 軸于點(diǎn) E，過(guò) C 點(diǎn)作 CF⊥ AE 于點(diǎn) F，如圖 2： ∵ A（ 1， 0）， C（ 7， 6）， ∴ AF=CF=6， ∴△ ACF 是等腰直角三角形， 由 ①得 ∠ ACE=90176。， ∴∠ AEC=45176。， ∴ E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 13， 0）， 設(shè)直線(xiàn) BE 的解析式為 y=kx+b， ∵ C， E 點(diǎn)在直線(xiàn)上， 可得： ， 解得： ， ∴ y=﹣ x+13， ∵ 點(diǎn) B 由點(diǎn) A 經(jīng) n 次斜平移得到， ∴ 點(diǎn) B（ n+1， 2n），由 2n=﹣ n﹣ 1+13， 第 21 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 解得： n=4， ∴ B（ 5， 8）． 24．如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3），點(diǎn) A、 C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) P 在 BC 邊上，直線(xiàn) l1： y=2x+3，直線(xiàn) l2： y=2x﹣ 3． （ 1）分別求直線(xiàn) l1 與 x 軸，直線(xiàn) l2與 AB 的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）已知點(diǎn) M 在第一象限，且是直線(xiàn) l2上的點(diǎn)，若 △ APM 是等腰直角三角形，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）我們把直線(xiàn) l1 和直線(xiàn) l2 上的點(diǎn)所組成的圖形為圖形 F．已知矩形 ANPQ 的頂點(diǎn) N 在圖形 F 上， Q 是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且 N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x，請(qǐng)直接寫(xiě)出 x 的取值范圍（不用說(shuō)明理由）． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求直線(xiàn) l1與 x 軸，直線(xiàn) l2 與 AB 的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）分三種情況： ①若點(diǎn) A 為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M 在第一象限；若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M 在第一象限； ③若點(diǎn) M 為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M 在第一象限；進(jìn)行討論可求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)矩形的性質(zhì)可求 N 點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）直線(xiàn) l1：當(dāng) y=0 時(shí)， 2x+3=0， x=﹣ 則直線(xiàn) l1與 x 軸坐標(biāo)為（﹣ ， 0） 直 線(xiàn) l2：當(dāng) y=3 時(shí)， 2x﹣ 3=3， x=3 則直線(xiàn) l2與 AB 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 3）； （ 2） ①若點(diǎn) A 為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M 在第一象限，連結(jié) AC， 如圖 1， ∠ APB＞ ∠ ACB＞ 45176。， ∴△ APM 不可能是等腰直角三角形， ∴ 點(diǎn) M 不存在； ②若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M 在第一象限，如圖 2， 過(guò)點(diǎn) M 作 MN⊥ CB，交 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) N， 則 Rt△ ABP≌ Rt△ PNM， ∴ AB=PN=4， MN=BP， 設(shè) M（ x， 2x﹣ 3），則 MN=x﹣ 4， ∴ 2x﹣ 3=4+3﹣（ x﹣ 4）， x= ， ∴ M（ ， ）； 第 22 頁(yè)（共 23 頁(yè)） ③若點(diǎn) M 為直角頂點(diǎn)時(shí)， 點(diǎn) M 在第一象限，如圖 3， 設(shè) M1（ x， 2x﹣ 3）， 過(guò)點(diǎn) M1作 M1G1⊥ OA，交 BC 于點(diǎn) H1， 則 Rt△ AM1G1≌ Rt△ PM1H1， ∴ AG1=M1H1=3﹣（ 2x﹣ 3）， ∴ x+3﹣（ 2x﹣ 3） =4， x=2 ∴ M1（ 2， 1）； 設(shè) M2（ x， 2x﹣ 3）， 同理可得 x+2x﹣ 3﹣ 3=4， ∴ x= ， ∴ M2（ ， ）； 綜上所述，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ ， ），（ 2， 1），（ ， ）； （ 3） x 的取值范圍為﹣ ≤x＜ 0 或 0＜ x≤ 或 ≤x≤ 或 ≤x≤2． 第 23 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2022年 7月 12日