浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版(編輯修改稿)
2025-02-04 21:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 故選： B． 9．拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1≤x≤3）有交點(diǎn)，則 c 的值不可能是（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1≤x≤3）有交點(diǎn)，可以得到 c 的取值范圍，從而可以解答本題． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1≤x≤3）有交點(diǎn)， ∴ 解得 6≤c≤14， 故選 A． 10．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即 “結(jié)繩計數(shù) ”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（ ） A． 84 B． 336 C． 510 D． 1326 【考點(diǎn)】 用數(shù)字表示事件． 【分析】 類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制 “滿十進(jìn)一 ”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù) 73+百位上的數(shù) 72+十位上的數(shù) 7+個位上的數(shù)． 【解答】 解： 173+372+27+6=510， 故選 C． 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 5分，共 30分） 11．分解因式： a3﹣ 9a= a（ a+3）（ a﹣ 3） ． 第 11 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 本題應(yīng)先提出公因式 a，再運(yùn)用平方差公式分解． 【解答】 解： a3﹣ 9a=a（ a2﹣ 32） =a（ a+3）（ a﹣ 3）． 12．不等式 ＞ +2 的解是 x＞﹣ 3 ． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式． 【分析】 根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1 可得． 【解答】 解：去分母，得： 3（ 3x+13）＞ 4x+24， 去括號，得： 9x+39＞ 4x+24， 移項(xiàng)，得： 9x﹣ 4x＞ 24﹣ 39， 合并同類項(xiàng)，得： 5x＞﹣ 15， 系數(shù)化為 1，得： x＞﹣ 3， 故答案為： x＞﹣ 3． 13．如圖 1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖 2 是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為 A， B， AB=40cm，臉盆的最低點(diǎn) C 到 AB 的距離為 10cm，則該臉盆的半徑為 25 cm． 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)圓的圓心為 O，連接 OA， OC， OC 與 AB 交于點(diǎn) D，設(shè) ⊙ O 半徑為 R，在 RT△ AOD中利用勾股定理即可解決問題． 【解答】 解；如圖，設(shè)圓的圓 心為 O，連接 OA， OC， OC 與 AB 交于點(diǎn) D，設(shè) ⊙ O 半徑為R， ∵ OC⊥ AB， ∵ AD=DB= AB=20， 在 RT△ AOD 中， ∵∠ ADO=90176。， ∴ OA2=OD2+AD2， ∴ R2=202+（ R﹣ 10） 2， ∴ R=25． 故答案為 25． 第 12 頁（共 23 頁） 14．書店舉行購書優(yōu)惠活動： ①一次性購書不超過 100 元，不享受打折優(yōu)惠； ②一次性購書超過 100 元但不超過 200 元一律打九折； ③一次性購書 200 元一律打七折． 小麗在這次活動中，兩次購書總共付款 元，第二次購書原價是第一次購書原價的 3 倍，那么小麗這兩次 購書原價的總和是 248 或 296 元． 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)第一次購書的原價為 x 元，則第二次購書的原價為 3x 元．根據(jù) x 的取值范圍分段考慮，根據(jù) “付款金額 =第一次付款金額 +第二次付款金額 ”即可列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)第一次購書的原價為 x 元，則第二次購書的原價為 3x 元， 依題意得： ①當(dāng) 0＜ x≤ 時， x+3x=， 解得： x=（舍去）； ②當(dāng) ＜ x≤ 時， x+ 3x=， 解得： x=62， 此時兩次購書原價總和為： 4x=462=248； ③當(dāng) ＜ x≤100 時， x+ 3x=， 解得： x=74， 此時兩次購書原價總和為： 4x=474=296． 綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是 248 或 296 元． 故答案為： 248 或 296． 15．如圖，已知直線 l： y=﹣ x，雙曲線 y= ，在 l 上取一點(diǎn) A（ a，﹣ a）（ a＞ 0），過 A 作 x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) B，過 B 作 y 軸的垂線交 l 于點(diǎn) C，過 C 作 x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D，過 D 作 y 軸的垂線交 l 于點(diǎn) E，此時 E 與 A 重合，并得到一個正方形 ABCD，若原點(diǎn) O在正方形 ABCD 的對角線上且分這條對角 線為 1： 2 的兩條線段，則 a 的值為 或 ． 第 13 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的選取方法找出點(diǎn) B、 C、 D 的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段 OA、OC 的長，再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于 a 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：依照題意畫出圖形，如圖所示． ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a，﹣ a）（ a＞ 0）， ∴ 點(diǎn) B（ a， ）、點(diǎn) C（﹣ ， ）、點(diǎn) D（﹣ ，﹣ a）， ∴ OA= = a， OC= = ． 又 ∵ 原點(diǎn) O 分對角線 AC 為 1： 2 的兩條線段， ∴ OA=2OC 或 OC=2OA， 即 a=2 或 =2 a， 解得： a1= ， a2=﹣ （舍去）， a3= ， a4=﹣ （舍去）． 故答案為： 或 ． 16．如圖，矩形 ABCD 中， AB=4， BC=2， E 是 AB 的中點(diǎn)，直線 l 平行于直線 EC，且直線 l 與直線 EC 之間的距離為 2，點(diǎn) F 在矩形 ABCD 邊上，將矩形 ABCD 沿直線 EF 折疊，使點(diǎn) A 恰好落在直線 l 上，則 DF 的長為 2 或 4﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 當(dāng)直線 l 在直線 CE 上方時，連接 DE 交直線 l 于 M，只要證明 △ DFM 是等腰直角三角形即可利用 DF= DM 解決問題，當(dāng)直線 l 在直線 EC 下方時，由∠ DEF1=∠ BEF1=∠ DF1E， 第 14 頁（共 23 頁） 得到 DF1=DE，由此即可解決問題． 【解答】 解：如圖，當(dāng)直線 l 在直線 CE 上方時，連接 DE 交直線 l 于 M， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ A=∠ B=90176。， AD=BC， ∵ AB=4， AD=BC=2， ∴ AD=AE=EB=BC=2， ∴△ ADE、 △ ECB 是等腰直角三角形， ∴∠ AED=∠ BEC=45176。，
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