【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2﹣ 4ac＞ 0， ∴ （ 1）正確； （ 2） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對(duì)稱軸為 x=﹣ 1， ∴ ﹣ =﹣ 1， ∴ 2a=b， ∴ （ 2）正確； （ 3） ∵ 拋物線的對(duì)稱軸為 x=﹣ 1，點(diǎn)（ ， y3）在拋物線上， ∴ （﹣ ， y3）． ∵ ﹣ ＜ ﹣ ＜ ﹣ ，且拋物線對(duì)稱軸左邊圖象 y值隨 x的增大而增大， ∴ y1＜ y3＜ y2． ∴ （ 3）錯(cuò)誤； （ 4） ∵ 當(dāng) x=﹣ 3時(shí)， y=9a﹣ 3b+c＜ 0，且 b=2a， ∴ 9a﹣ 3 2a+c=3a+c＜ 0， ∴ 6a+2c=3b+2c＜ 0， ∴ （ 4）正確； （ 5） ∵ b=2a， ∴ 方程 at2+bt+a=0中 △ =b2﹣ 4a?a=0， ∴ 拋物線 y=at2+bt+a與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ∵ 圖中拋物線開(kāi)口向下， ∴ a＜ 0， ∴ y=at2+bt+a≤ 0， 即 at2+bt≤ ﹣ a=a﹣ b． ∴ （ 5）正確． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與不等式以及拋物線與 x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是逐一分析 5條結(jié)論是否正確．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象是關(guān)鍵． 二、填空題：本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18 分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫出解答過(guò)程，不 填、錯(cuò)填，一律得 0分． 11．函數(shù) y= 的自變量 x的取值范圍是 x≥ 2且 x≠ 3 ． 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)分式、二次根式以及零指數(shù)冪有意義的條件解不 等式組即可． 【解答】解：由題意得， ， 解得 x≥ 2且 x≠ 3， 故答案為 x≥ 2且 x≠ 3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，以及零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)不為零． 12．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（﹣ 3，﹣ 1）、 B（﹣ 2，﹣ 4）、 C（﹣ 6，﹣ 5），以原點(diǎn)為位似中心將 △ ABC縮小，位似比為 1： 2，則點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐 標(biāo)為 （ 1， 2）或（﹣ 1，﹣ 2） ． 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或﹣ k解答． 【解答】解： ∵ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 4），以原點(diǎn)為位似中心將 △ ABC縮小，位似比為 1： 2， ∴ 點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2）或（﹣ 1，﹣ 2）， 故答案為：（ 1， 2）或（﹣ 1，﹣ 2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 的比等于 k或﹣ k． 13．若方程（ x﹣ m）（ x﹣ n） =3（ m， n為常數(shù)，且 m＜ n）的兩實(shí)數(shù)根分別為 a， b（ a＜ b），則 m，n， a， b 的大小關(guān)系是 a＜ m＜ n＜ b ． 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【分析】由方程可得 x﹣ m和 x﹣ n同號(hào)，根據(jù)方程根的定義代入可得到 a、 b與 m、 n的關(guān)系，從而可得出其大小關(guān)系． 【解答】解： ∵ （ x﹣ m）（ x﹣ n） =3， ∴ 可得 或 ， ∵ m＜ n， ∴ 可解得 x＞ n或 x＜ m， ∵ 方程的兩根為 a和 b， ∴ 可得到 a＞ n或 a＜ m， b＞ n或 b＜ m， 又 a＜ b，綜合可得 a＜ m＜ n＜ b， 故答案為： a＜ m＜ n＜ b． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是對(duì) m， n， a， b大小關(guān)系的討論是此題的難 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCO的邊 CO、 OA分別在 x軸、 y軸上，點(diǎn) E在邊 BC 上，將該矩形沿 AE 折疊，點(diǎn) B恰好落在邊 OC 上的 F處．若 OA=8， CF=4，則點(diǎn) E的坐標(biāo)是 （﹣ 10， 3） ． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化 對(duì)稱；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】根據(jù)題意可以得到 CE、 OF的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn) E 在第二象限，從而可以得到點(diǎn) E的坐標(biāo) ． 【解答】解：設(shè) CE=a，則 BE=8﹣ a， 由題意可得， EF=BE=8﹣ a， ∵∠ ECF=90176。 ， CF=4， ∴ a2+42=（ 8﹣ a） 2， 解得， a=3， 設(shè) OF=b， ∵ △ ECF∽△ FOA， ∴ ， 即 ，得 b=6， 即 CO=CF+OF=10， ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（﹣ 10， 3）， 故答案為（﹣ 10， 3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 15．通過(guò)學(xué)習(xí)，愛(ài)好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的 根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0），當(dāng) b2﹣ 4ac≥ 0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根： x1= ， x2= ，于是： x1+x2= ， x1?x2= 、這就是著名的韋達(dá)定理．請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：關(guān)于 x的一元二次方程 x2+kx+k+1=0 的兩實(shí)數(shù)根分別為 x1， x2，且 x12+x22=1，則 k的值為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】由方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x x2可得 △ =k2﹣ 4（ k+1） ≥ 0，求得 k的范圍，又由 x1+x2=﹣ k，x1x2=k+1及 x12+x22=1可 求 得 k的值． 【解答】解： ∵ x1， x2為一元二次方程 x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根， ∴△ =k2﹣ 4（ k+1） ≥ 0，且 x1+x2=﹣ k， x1x2=k+1， 解得： k≤ 2﹣ 2 或 k≥ 2+2 ， 又 ∵ x12+x22=1，即（ x1+x2） 2﹣ x1x2=1， ∴ （﹣ k） 2﹣（ k+1） =1，即 k2﹣ k﹣ 2=0， 解得： k=﹣ 1或 k=2（舍）， 故答案為：﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的是關(guān)鍵． 16．如圖，在菱形 ABCD中， tanA= ，點(diǎn) E、 F分別是 AB、 AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且 AE=DF，連接 BF 與 DE相交于點(diǎn) G，連接 CG與 BD相交于點(diǎn) H，給出如下幾個(gè)結(jié)論： （ 1） △ AED≌△ DFB； （ 2） CG 與 BD一定不垂直； （ 3） ∠ BGE的大小為定值； （ 4） S 四邊形 BCDG= CG2； （ 5）若 AF=2DF，則 BF=7GF． 其中正確結(jié)論的序號(hào)為 （ 1）（ 3）（ 4）（ 5） ． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）正確，先證明 △ ABD為等邊三角形，根據(jù) “SAS” 證明 △ AED≌△ DFB； （ 2）錯(cuò)誤，只要證明 △ GDC≌△ BGC，利用 等腰三角形性質(zhì)即可解決問(wèn)題． （ 3））正確，由 △ AED≌△ DFB，推出 ∠ ADE=∠ DBF，所以 ∠ BGE=∠ BDG+∠ DBG=∠ BDG+∠ ADE=60176。 ， （ 4）正確，證明 ∠ BGE=60176。= ∠ BCD，從而得點(diǎn) B、 C、 D、 G四點(diǎn)共圓，因此 ∠ BGC=∠ DGC=60176。 ，過(guò)點(diǎn) C作 CM⊥ GB于 M， CN⊥ GD 于 N．證明 △ CBM≌△ CDN，所以 S 四邊形 BCDG=S 四邊形 CMGN，易求后者的面積． （ 5）正確，過(guò)點(diǎn) F作 FP∥ AE于 P點(diǎn)，根據(jù)題意有 FP： AE=DF： DA=1： 3，則 FP： BE=1： 6=FG： BG，即 BG=6GF， BF=7FG． 【解答】解：（ 1） ∵ ABCD 為菱形， ∴ AB=AD． ∵ AB=BD， ∴△ ABD為等邊三角形． ∴∠ A=∠ BDF=60176。 ． 又 ∵ AE=DF， AD=BD， 在 △ AED和 △ DFB中， ， ∴△ AED≌△ DFB，故本小題正確； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E， F分別是 AB， AD中點(diǎn)時(shí)（如圖 1）， 由（ 1）知， △ ABD， △ BDC 為等邊三角形， ∵ 點(diǎn) E， F分別是 AB， AD中點(diǎn)， ∴∠ BDE=∠ DBG=30176。 ， ∴ DG=BG， 在 △ GDC與 △ BGC中， ， ∴△ GDC≌△ BGC， ∴∠ DCG=∠ BCG， ∴ CH⊥ BD，即 CG⊥ BD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； （ 3） ∵△ AED≌△ DFB， ∴∠ ADE=∠ DBF， ∴∠ BGE=∠ BDG+∠ DBG=∠ BDG+∠ ADE=60176。 ，故本選項(xiàng)正確． （ 4） ∵∠ BGE=∠ BDG+∠ DBF=∠ BDG+∠ GDF=60176。= ∠ BCD， 即 ∠ BGD+∠ BCD=180176。 ， ∴ 點(diǎn) B、 C、 D、 G四點(diǎn)共圓， ∴∠ BGC=∠ BDC=60176。 ， ∠ DGC=∠ DBC=60176。