【文章內(nèi)容簡介】 四象限，知 k20；因此 k1k2＞ 0，所以①錯誤； ② A， B 兩點在 y= xk2 的圖像上，故將 A（－ 2， m）、 B（ 1， n）代入，得 m= 22?k ， n= k2；從而得出 m+21 n=0，故②正確； ③ 令 x=0，則 y=b，所以 Q（ 0， b） ，則 S△ BOQ=21 1｜ b｜ = 21 b；將 A（－ 2， m）、B（ 1， n）分別代入 bxky ?? 1 ，解得 k1= 3mn? ，所以 y= 3mn? x+b；令 y=0，則 x=21 b，所以P（ 21 b， 0），則 S△ AOP=21 |2|｜ 21 b｜ = 21 b；所以 S△ AOP= S△ BOQ，故③正確； ④ 由圖像知，在 A 點左邊， 不等式 k1x+b 的圖像在 xk2 的 圖像的上邊，故滿足 k1x+b＞ xk2 ；在 Q 點與 A 點之間，不等式 k1x+b 的圖像在 xk2 的圖像的上邊，故滿足 k1x+b＞ xk2 ；因此不等式 k1x+b＞ xk2 的 解集 是 x－ 2 或 0x1. 故④正確 . 【解答】 解： ①由直線 bxky ?? 1 的圖像在二、四象限，知 k10； 雙曲線 y= xk2 的圖像在二、四象限，知 k20； ∴ k1k2＞ 0； ∴①錯誤； ② A， B 兩點在 y= xk2 的圖像上，故將 A（－ 2， m）、 B（ 1， n）代入，得 m= 22?k ， n= k2； 將 n= k2代入 m= 22?k 中，得 m= 2?n ， 即 m+21 n=0. ∴ ②正確； ③令 x=0，則 y=b，所以 Q（ 0， b），則 S△ BOQ=21 1｜ b｜ = 21 b； 將 A（－ 2， m）、 B（ 1， n）分別代入 bxky ?? 1 ， 解得 k1= 3mn? ， ∴ y= 3mn? x+b； 令 y=0，則 x=21 b， ∴ P（ 21 b， 0）， ∴ S△ AOP=21 |2|｜ 21 b｜ = 21 b； ∴ S△ AOP= S△ BOQ. ∴ ③正確； ④由圖像知，在 A 點左邊，不等式 k1x+b 的圖像在 xk2 的圖像的上邊，故滿足 k1x+b＞ xk2 ； 在 Q 點與 A 點之間，不等式 k1x+b 的圖像在 xk2 的圖像的上邊，故滿足 k1x+b＞ xk2 ； 因此不等式 k1x+b＞ xk2 的解集是 x－ 2 或 0x1. ∴ ④正確 . 綜上，正確的答案為： ②③④ 【 點評 】 本題考查了 反比例函數(shù)，一次函數(shù)，不等式 ． 注意反比例函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng) k0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) k0時，圖像 分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右， y 隨 x 的增大而增大。本題 中要注意 bxky ?? 1 中的 b0， 不等式 k1x+b＞ xk2 的解集可以直接從圖中得出 . 15．如圖， AB＝ 6， O 是 AB 的中點，直線 l 經(jīng)過點 O，∠ 1＝ 120176。， P 是直線 l 上一點。當(dāng)△ APB 為直角三角形時， AP＝ . 【考點】 外接圓 ，切線， 直角三角形 的判定 ， 勾股定理，三角函數(shù)， 分類討論思想 ． 【分析】 確定 P 點在直線 l 上的位置是解決本題的關(guān)鍵。要使△ APB 為直角三角形，我們就聯(lián)想到 以 AB 為直徑的 外接圓 ，但 AB 也有可能為直角邊，所以要分類討論。我們將滿足條件的 P 逐一畫在圖上。 如圖， P1， P2在以 O 為圓心的外接圓上， P1， P2在⊙ O 的切線上， 再根據(jù)題目的已知條件逐一解答即可。 【解答】 解： 分類討論如下： （ 1）在 Rt△ A P1B 中， ∵∠ 1＝ 120176。， O P1=OB， ∴∠ O B P1 =∠ O P1B=30176。， ∴ AP1 =21 AB=21 6=3； （ 2）在 Rt△ A P2B 中，∵∠ 1＝ 120176。， O P2=OB， ∴∠ P2 B O =∠ O P2B=60176。， ∴ AP2 =21 AB=cos∠ O B P2 6= 23 6=3 3 ； （ 3） P3B 為 以 B 為切點的 ⊙ O 的切線， ∵ ∠ 1＝ 120176。， O P2=OB， ∴∠ P2 B O =∠ O P2B=60176。， ∴∠ P3O B=60176。， 在 Rt△ O P3B 中，∴ BP3 =tan∠ P3O B 3 = 3 3=3 3 。 在 Rt△ A P3B 中， AP3 = PBAB 322 ? = )33(6 22 ? =3 7 ； （ 4） P4B 為以 A 為切點的⊙ O 的切線， ∵∠ 1＝ 120176。， O P1=OA， ∴∠ P1 A O =∠ O P1A=60176。， ∴∠ P4O A=60176。， 在 Rt△ O P4A 中，∴ AP4 =tan∠ P4O A 3 = 3 3=3 3 . 綜上， 當(dāng)△ APB 為直角三角形時， AP＝ 3， 或 3 3 ， 或 3 7 . 故答案為： 3 或 3 3 或 3 7 . 【 點評 】 本題考查了 外接圓，切線，直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想 ． 注意分類討論思想的運(yùn)用 ；本題 難度雖然不大，但容易遺 漏 . 四種情況中 ，有兩種情況的結(jié)果相同。 16．如圖，直線 l： y=－ 34 x，點 A1 坐標(biāo)為（－ 3， 0） . 過點 A1 作 x 軸的垂線交直線 l 于點B1，以原點 O 為圓心， OB1 長為半徑畫弧交 x 軸負(fù)半軸于點 A2，再過點 A2作 x 軸的垂線交直線 l 于點 B2，以原點 O 為圓心， OB2長為半徑畫弧交 x 軸負(fù)半軸于點 A3，?，按此做法進(jìn)行下去，點 A2022 的坐標(biāo)為 . 【考點】 一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征， 規(guī)律型： 圖形 的變化類． 【分析】 由直線 l： y=－ 34 x 的 解析式求出 A1B1 的 長 ， 再 根據(jù) 勾股定理，求出 OB1 的長，從而得出 A2 的坐標(biāo) ； 再 把 A2 的 橫 坐標(biāo) 代入 y=－ 34 x 的 解析式求出 A2B2的 長 ， 再 根據(jù) 勾股定理，求出 OB2 的長，從而得出 A3的坐標(biāo)； ?，由此得出一般規(guī)律． 【解答】 解： ∵點 A1坐標(biāo)為（－ 3， 0） ， 知 O A1=3， 把 x=－ 3 代入直線 y=－ 34 x 中，得 y= 4 ，即 A1B1=4. 根據(jù) 勾股定理， OB1= BAOA 111 22 ? = 43 2? =5， ∴ A2 坐標(biāo)為（－ 5， 0） ， O A2=5； 把 x=－ 5 代入直線 y=－ 34 x 中，得 y= 320 ，即 A2B2= 320 . 根據(jù) 勾股定理， OB2= BAOA 222 22 ? = )(5 320 22 ? = 325 =3512 ， ∴ A3 坐標(biāo)為（－ 3512 ， 0） ， O A3=3512 ； 把 x=－ 3512 代入直線 y=－ 34 x 中，得 y= 910 ，即 A3B3= 910 . 根據(jù) 勾股定理， OB3= BAOA 333 22 ? = )()( 9100325 22 ? = 9125 =3523 ， ∴ A4 坐標(biāo)為（－ 3523 ， 0） ， O A4=3523 ； …… 同理可得 An坐標(biāo)為（－ 3521??nn ， 0） ， O An=3521??nn ； ∴ A2022坐標(biāo)為（－ 3520222022 ， 0） 故答案為：（ ? 3520222022 ， 0） 【 點評 】 本題 是 規(guī)律型 圖形 的變化類 題 是全國各地的中考熱點題型 ， 考查了 一次函 數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征 . 解題時，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用， 總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵 . 解此類題時，要得到兩三個結(jié)果后再比較、總結(jié)歸納，不要只求出一個結(jié)果就盲目的匆忙得出結(jié)論。 三、解答題（ 17 題 6 分， 18. 19 題 8 分， 20. 21 題 9 分， 22. 23 題 10 分， 24 題 12 分） 17. 計算 （本題滿分 6 分） 1)20221(30c o s245s i n2)12022(23 ?????????? 【考點】 絕對值， 0 指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運(yùn)算 ． 【分析】 3 ＞ 2 ，故可直接去掉絕對值符號 ，計算 0 次冪 和 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 ， 代入特殊角的三角函數(shù)值然后進(jìn)行 加減 運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可． 【解答】 解： 原式 =（ 3 2 ）＋ 1＋ 222 － 223 ＋ 2022 （ 3 分） = 3 2 ＋ 1＋ 2 － 3 ＋ 2022 =2022 （ 6 分） 【 點評 】 本題 考查了絕對值， 0 指數(shù)冪，副整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運(yùn)算 ． 求正確記憶特殊角的三角函數(shù)值及熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。 18.（本題滿分 8 分）如圖， □ A BCD 中， BD 是它的一條對角線，過 A、 C 兩點作 AE⊥ BD，CF⊥ BD，垂足分別為 E、 F，延長 AE、 CF 分別交 CD、 AB 于 M、 N。 （ 1）（ 4 分）求 證：四邊形 CMAN 是平行四邊形。 （ 2）（ 4 分）已知 DE＝ 4， FN＝ 3，求 BN 的長。 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì) ，全等三角形 的判定與性質(zhì) ，勾股定理 ． 【分析】 （ 1）通過 AE⊥ BD， CF⊥ BD 證明 AE∥ CF，再由 四邊形 ABCD 是平行四邊形 得到 AB∥ CD， 由兩組對邊分別平行的四邊形是 平行四邊形 可證得四邊形 CMAN 是平行四邊形 ； （ 2） 先證明兩三角形全 等 得 DE=BF=4，再由勾股定理得 BN=5． 【解答】 ⑴ 證明 ： ∵ AE⊥ BD CF⊥ BD ∴ AE∥ CF 又 ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ∴ AB∥ CD ∴ 四邊形 CMAN 是平行四邊形 （ 4 分） ⑵ 由 ⑴ 知 四邊形 CMAN 是平行四邊形 ∴ CM=AN. 又 ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ∴