【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 令 f（ x） =0，可得 x=0 或 cosx2=0 ∴ x=0 或 x2= ， k∈ Z ∵ x∈ [0， 4] ∴ k=0， 1， 2， 3， 4 ∴ 方程共有 6 個(gè)解 ∴ 函數(shù) f（ x） =xcosx2在區(qū)間 [0， 4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 6 個(gè) 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的概念，屬于基礎(chǔ)題 10．（ 2022?湖北）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中 “開(kāi)立圓術(shù) ”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之 ，即立圓徑， “開(kāi)立圓術(shù) ”相當(dāng)于給出了已知球的體積 V，求其直徑 d 的一個(gè)近似公式 d≈ ．人們還用過(guò)一些類似的近似公式．根據(jù) x=…..判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（ ） A． d≈ B． d≈ C． d≈ D． d≈ 考點(diǎn) ： 進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理。 專題 ： 計(jì)算題。 分析： 根據(jù)球的體積公式求出直徑，然后選項(xiàng)中的常數(shù)為 ，表示出 π，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，求出最接近真實(shí)值的那一個(gè)即可． 解答： 解：由 V= ，解得 d= 設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為 ，則 π= 選項(xiàng) A 代入得 π= =； 選項(xiàng) B 代入得 π= =3； 選項(xiàng) C 代入得 π= =；選項(xiàng) D 代入得 π= = 由于 D 的值最接近 π的真實(shí)值 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了球的體積公式及其估算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題． 二、填空題：（一）必考題（ 1114 題）本大題共 4 小題，考試共需作答 5 小題，每小題 5 分，共 25 分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分． 11．（ 2022?湖北）設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C，所對(duì)的邊分別是 a， b， c．若（ a+b﹣ c）（ a+b+c） =ab，則角 C= ． 考點(diǎn) ： 余弦定理。 專題 ： 計(jì)算題。 分析： 利用已知條件（ a+b﹣ c）（ a+b+c） =ab，以及余弦定理，可聯(lián)立解得 cosB 的值，進(jìn)一步求得角 B． 解答： 解：由已知條件（ a+b﹣ c）（ a+b+c） =ab 可得 a2+b2﹣ c2+2ab=ab 即 a2+b2﹣ c2=﹣ ab 由余弦定理得： cosC= = 又因?yàn)?0＜ B＜ π，所以 C= ． 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解三角形的知識(shí)，對(duì)余弦定理及其變式進(jìn)行重點(diǎn)考查，屬于基礎(chǔ)題目． 12．（ 2022?湖北）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行 相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果 s= 9 ． 考點(diǎn) ： 循環(huán)結(jié)構(gòu)。 專題 ： 計(jì)算題。 分析： 用列舉法，通過(guò)循環(huán)過(guò)程直接得出 S 與 n 的值，得到 n=3 時(shí)退出循環(huán)，即可． 解答： 解：循環(huán)前， S=1， a=3，第 1 次判斷后循環(huán)， n=2， s=4， a=5， 第 2 次判斷并循環(huán) n=3， s=9， a=7，第 3 次判斷退出循環(huán)， 輸出 S=9． 故答案為： 9． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中 n=3 退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力． 13．（ 2022?湖北）回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如 22， 11， 3443， 94249 等．顯然 2 位回文數(shù)有 9 個(gè)： 11， 22， 33…， 位回文數(shù)有 90 個(gè)： 101， 111， 121， …， 191， 202， …， 999．則： （ Ⅰ ） 4 位回文數(shù)有 90 個(gè)； （ Ⅱ ） 2n+1（ n∈ N+）位回文數(shù)有 910n 個(gè)． 考點(diǎn) ： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。 專題 ： 計(jì)算題。 分析： （ I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從 10 個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為 0，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算 4 位回文數(shù)的個(gè)數(shù)； （ II）將（ I）中求法推廣到一般，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算 2n+1（ n∈ N+）位回文數(shù)的個(gè)數(shù) 解答： 解：（ I） 4 位回文數(shù)的特點(diǎn)為中間兩位相同，千位和個(gè)位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個(gè)位數(shù)字，共有 9 種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有 10 種選法； 故 4 位回文數(shù)有 910=90 個(gè) 故答案為 90 （ II）第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有 9 種選法； 第二步，分別選左邊第 …、 n、 n+1 個(gè)數(shù)字，共有 101010…10=10n種選法， 故 2n+1（ n∈ N+）位回文數(shù)有 910n個(gè) 故答案為 910n 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，新定義數(shù)字問(wèn)題 的理解和運(yùn)用，歸納推理的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題 14．（ 2022?湖北）如圖，雙曲線 ﹣ =1（ a， b＞ 0）的兩頂點(diǎn)為 A1， A2，虛軸兩端點(diǎn)為 B1， B2，兩焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2．若以 A1A2 為直徑的圓內(nèi)切于菱形 F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為 A， B， C， D．則： （ Ⅰ ）雙曲線的離心率 e= ； （ Ⅱ ）菱形 F1B1F2B2 的面積 S1 與矩形 ABCD 的面積 S2 的比值 = ． 考點(diǎn) ： 圓錐曲線的綜合。 專題 ： 綜合題。 分析： （ Ⅰ ）直線 B2F1 的方程為 bx﹣ cy+bc=0，所以 O 到直線的距離為 = ，根據(jù)以 A1A2為直徑的圓內(nèi) 切于菱形 F1B1F2B2，可得 ，由此可求雙曲線的離心率； （ Ⅱ ）菱形 F1B1F2B2的面積 S1=2bc，求出矩形 ABCD 的長(zhǎng)與寬，從而求出面積 S2=4mn= ，由此可得結(jié)論． 解答： 解：（ Ⅰ ）直線 B2F1 的方程為 bx﹣ cy+bc=0，所以 O 到直線的距離為 = ∵ 以 A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形 F1B1F2B2， ∴ ∴ bc=a2 ∴ （ c2﹣ a2） c2=a4 ∴ c4﹣ a2c2﹣ a4=0 ∴ e4﹣ e2﹣ 1=0 ∴ （ Ⅱ ）菱形 F1B1F2B2 的面積 S1=2bc 設(shè)矩形 ABCD， BC=2m， BA=2n， ∴ ∵ m2+n2=a2， ∴ ， ∴ 面積 S2=4mn= ∴ = = ∵ bc=a2=c2﹣ b2 ∴ ∴ = 故答案為： ， 點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查雙曲線的性質(zhì)，面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系． 二、填空題：（二）選考題（請(qǐng)考生在第 1 16 兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用 2B 鉛筆涂黑，如果全選，則按第 15 題作答結(jié)果計(jì)分．） 15．（ 2022?湖北）（選修 4﹣ 1：幾何證明選講） 如圖，點(diǎn) D 在 ⊙ O 的弦 AB 上移 動(dòng)， AB=4，連接 OD，過(guò)點(diǎn) D 作 OD 的垂線交 ⊙ O 于點(diǎn) C，則 CD 的最大值為 2 ． 考點(diǎn) ： 綜合法與分析法 (選修）。 專題 ： 計(jì)算題。 分析： 由題意可得 CD2=OC2﹣ OD2，故當(dāng)半徑 OC 最大且弦心距 OD 最小時(shí)， CD 取得最大值，故當(dāng) AB 為直徑、且 O 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)， CD 取得最大值，為 AB 的一半． 解答： 解：由題意可得 △ OCD 為直角三角形，故有 CD2=OC2﹣ OD2，故當(dāng)半徑 OC 最大且弦心距 OD 最小時(shí)， CD取得最大值． 故當(dāng) AB 為直徑、且 O 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)， CD 取得最大值，為 AB 的一半，由于 AB=4，故 CD 的最大值為 2， 故答案為 2． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用分析法求式子的最大值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，判斷當(dāng)半徑 OC 最大且弦心距OD 最小時(shí)， CD 取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 16．（ 2022?湖北）（選修 4﹣ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）： 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線 θ= 與曲線（ t 為參數(shù)）相較于 A， B 來(lái)兩點(diǎn)，則線段 AB 的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 （ ， ） ． 考點(diǎn) ： 拋物線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和 直角坐標(biāo)的互化。 專題 ： 計(jì)算題。 分析： 化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立可求線段 AB 的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)． 解答： 解：射線 θ= 的直角坐標(biāo)方程為 y=x（ x≥0），