1984年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(編輯修改稿)
2025-05-13 12:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法以及定義域的求法． 8．（4分）求方程的解集．考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：利用平方關(guān)系和倍角公式對(duì)方程進(jìn)行整理，根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)的正弦函數(shù)值求解，最后解集寫出幾何形式．解答：解：由題意知，即1+sin2x=，∴sin2x=﹣，則2x=+2nπ或﹣+2nπ（n∈Z），解得x=+nπ或﹣+nπ（n∈Z），∴所求方程的解集是：{x|x=+nπ，n∈Z}∪{x|x=﹣+nπ，n∈Z}點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)方程的求解，即利用同角的基本關(guān)系、倍角公式、兩角和差公式等等，對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由三角函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值和周期求出解集． 9．（4分）求式子（|x|+﹣2）3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 分析：解法一：利用分步乘法原理展開式中的常數(shù)項(xiàng)是三種情況的和，解法二：先將利用完全平方公式化成二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．解答：解法一：（|x|+﹣2）3=（|x|+﹣2）（|x|+﹣2）（|x|+﹣2）得到常數(shù)項(xiàng)的情況有：①三個(gè)括號(hào)中全取﹣2，得（﹣2）3；②一個(gè)括號(hào)取|x|，一個(gè)括號(hào)取，一個(gè)括號(hào)取﹣2，得C31C21（﹣2）=﹣12，∴常數(shù)項(xiàng)為（﹣2）3+（﹣12）=﹣20．解法二：（|x|+﹣2）3=（﹣）6．設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則Tr+1=C6r?（﹣1）r?（）r?|x|6﹣r=（﹣1）6?C6r?|x|6﹣2r，得6﹣2r=0，r=3．∴T3+1=（﹣1）3?C63=﹣20．點(diǎn)評(píng)：本題考查解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的重要工具有二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；還有分步乘法原理． 10．（4分）求的值．考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算． 專題：計(jì)算題．分析：分子、分母同時(shí)除以3n，原式轉(zhuǎn)化為，由此能求出的值．解答：解：==0．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限和運(yùn)算，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 11．（4分）要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必計(jì)算）．考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題． 專題：計(jì)算題．分析：首先分析兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰的排列法，可以猜想到用插空法求解，然后分別求出舞蹈節(jié)目的排法及歌唱節(jié)目的排法，相乘即可得到答案．解答：解：此題采用插空法，因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，即可把6個(gè)歌唱節(jié)目每個(gè)的前后當(dāng)做一個(gè)空位，共有7個(gè)空位，只需把舞蹈節(jié)目安排到空位上就不會(huì)相鄰了，共有P74種排法，舞蹈節(jié)目排好后再排歌唱節(jié)目共有A66種所以共有種P74?A66排法，答案為P74?A66．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合及其簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，對(duì)于不相鄰這種類型題目的求解，要想到可以用插空法求解，這種解題思路非常重要，要很好的理解記憶． 12．（6分）設(shè)畫出函數(shù)y=H（x﹣1）的圖象．考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象． 分析：考查函數(shù)圖象的變化，y=H（x﹣1）的圖象是由y=H（x）的圖象向右平移一個(gè)圖象得到的．故可以先畫出H（x）的圖象然后再向右平移1個(gè)單位得到H（x﹣1）的圖象．解答：解：點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)圖象的平移問題．記y=f（x），則y=f（x+1），y=f（x﹣1），y=f（x）+1，y=f（x）﹣1的圖象，是由y=f（x）圖象分別向左，向右，向上，向下平移1個(gè)單位得到的． 13．（6分）畫出極坐標(biāo)方程的曲線．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 專題：作圖題．分析：先將方程化簡(jiǎn)一下，然后根據(jù)極坐標(biāo)方程的幾何意義進(jìn)行畫圖即可．解答：解：方程∴ρ﹣2=0或θ﹣=0，即ρ=2表示圓心在極點(diǎn)，半徑為2的圓θ=表示極角為的射線畫出圖象即可．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及作圖能力的考查，屬于基礎(chǔ)題． 14．（12分）已知三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行．考點(diǎn)：
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