1984年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(編輯修改稿)
2025-05-13 12:12 本頁面
【文章內容簡介】 數(shù)．點評：本題的考點是復合函數(shù)的單調性，考查了對數(shù)與二次函數(shù)的單調性的判斷方法以及定義域的求法． 8．（4分）求方程的解集．考點：三角函數(shù)的化簡求值． 專題：計算題；數(shù)形結合．分析：利用平方關系和倍角公式對方程進行整理，根據(jù)一個周期內的正弦函數(shù)值求解，最后解集寫出幾何形式．解答：解：由題意知，即1+sin2x=，∴sin2x=﹣，則2x=+2nπ或﹣+2nπ（n∈Z），解得x=+nπ或﹣+nπ（n∈Z），∴所求方程的解集是：{x|x=+nπ，n∈Z}∪{x|x=﹣+nπ，n∈Z}點評：本題考查了三角函數(shù)方程的求解，即利用同角的基本關系、倍角公式、兩角和差公式等等，對方程進行化簡，再由三角函數(shù)在一個周期內的函數(shù)值和周期求出解集． 9．（4分）求式子（|x|+﹣2）3的展開式中的常數(shù)項．考點：二項式系數(shù)的性質． 分析：解法一：利用分步乘法原理展開式中的常數(shù)項是三種情況的和，解法二：先將利用完全平方公式化成二項式，利用二項展開式的通項公式求得第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．解答：解法一：（|x|+﹣2）3=（|x|+﹣2）（|x|+﹣2）（|x|+﹣2）得到常數(shù)項的情況有：①三個括號中全取﹣2，得（﹣2）3；②一個括號取|x|，一個括號取，一個括號取﹣2，得C31C21（﹣2）=﹣12，∴常數(shù)項為（﹣2）3+（﹣12）=﹣20．解法二：（|x|+﹣2）3=（﹣）6．設第r+1項為常數(shù)項，則Tr+1=C6r?（﹣1）r?（）r?|x|6﹣r=（﹣1）6?C6r?|x|6﹣2r，得6﹣2r=0，r=3．∴T3+1=（﹣1）3?C63=﹣20．點評：本題考查解決二項展開式的特定項問題的重要工具有二項展開式的通項公式；還有分步乘法原理． 10．（4分）求的值．考點：極限及其運算． 專題：計算題．分析：分子、分母同時除以3n，原式轉化為，由此能求出的值．解答：解：==0．點評：本題考查數(shù)列的極限和運算，解題時要注意合理地進行等價轉化． 11．（4分）要排一張有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰，問有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必計算）．考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題． 專題：計算題．分析：首先分析兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰的排列法，可以猜想到用插空法求解，然后分別求出舞蹈節(jié)目的排法及歌唱節(jié)目的排法，相乘即可得到答案．解答：解：此題采用插空法，因為任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰，即可把6個歌唱節(jié)目每個的前后當做一個空位，共有7個空位，只需把舞蹈節(jié)目安排到空位上就不會相鄰了，共有P74種排法，舞蹈節(jié)目排好后再排歌唱節(jié)目共有A66種所以共有種P74?A66排法，答案為P74?A66．點評：此題主要考查排列組合及其簡單的計數(shù)問題，對于不相鄰這種類型題目的求解，要想到可以用插空法求解，這種解題思路非常重要，要很好的理解記憶． 12．（6分）設畫出函數(shù)y=H（x﹣1）的圖象．考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象． 分析：考查函數(shù)圖象的變化，y=H（x﹣1）的圖象是由y=H（x）的圖象向右平移一個圖象得到的．故可以先畫出H（x）的圖象然后再向右平移1個單位得到H（x﹣1）的圖象．解答：解：點評：考查函數(shù)圖象的平移問題．記y=f（x），則y=f（x+1），y=f（x﹣1），y=f（x）+1，y=f（x）﹣1的圖象，是由y=f（x）圖象分別向左，向右，向上，向下平移1個單位得到的． 13．（6分）畫出極坐標方程的曲線．考點：簡單曲線的極坐標方程． 專題：作圖題．分析：先將方程化簡一下，然后根據(jù)極坐標方程的幾何意義進行畫圖即可．解答：解：方程∴ρ﹣2=0或θ﹣=0，即ρ=2表示圓心在極點，半徑為2的圓θ=表示極角為的射線畫出圖象即可．點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及作圖能力的考查，屬于基礎題． 14．（12分）已知三個平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點或互相平行．考點：
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1