全國高考理科數(shù)學(xué)卷(編輯修改稿)
2025-02-10 00:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? 10分 2cos2qsin2q =1+cos2q=. ?? 12分 217．（本小題滿分12分）(本小題主要考查數(shù)學(xué)期望、概率等知識, 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識)（1）解：設(shè)1件產(chǎn)品的利潤為隨機變量x，依題意得x的分布列為： ?? 2分∴ Ex=6180。+5a+4180。=,即5ab=. ?? 3分∵ +a+++b=1, 即a+b=, ?? 4分解得a=,b=.∴a=,b= . ?? 6分(2)解：為了使所取出的3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元，則這3件產(chǎn)品可以有兩種取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品. ?? 8分32 故所求的概率P=+C3180。180。=. ?? 12分18. （本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的平面角、錐體的體積等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)（1）證明: 連接B1C,設(shè)B1C與BC1相交于點O,連接OD,∵ 四邊形BCC1B1是平行四邊形,8∴點O為B1C的中點.∵D為AC的中點，∴OD為△ABC1的中位線,∴ OD//AB1. ?? 2分∵OD204。平面BC1D,AB1203。平面BC1D,∴AB1//平面BC1D. ?? 4分(2)解: 依題意知，AB=BB1=2，∵AA1^平面ABC,AA1204。平面AAC11C, C1B1BA1AEDGOCF∴ 平面ABC^平面AAC11C，且平面ABCI平面AAC11C=AC.作BE^AC，垂足為E，則BE^平面AAC11C， ??6分 設(shè)BC=a，在Rt△ABC中，AC=BE=ABgBC =AC∴四棱錐BAAC11D的體積V==11180。(ACBE11+AD)gAA1g3212=a. ?? 8分 6依題意得，a=3，即BC=3. ?? 9分 (以下求二面角CBC1D的正切值提供兩種解法)解法1:∵AB^BC,AB^BB1,BCIBB1=B,BC204。平面BB1C1C， BB1204。平面BB1C1C，∴AB^平面BB1C1C.取BC的中點F，連接DF，則DF//AB,且DF=∴DF^平面BB1C1C.作FG^BC1，垂足為G，連接DG，由于DF^BC1，且DFIFG=F，9 1AB=1. 2∴BC1^平面DFG.∵DG204。平面DFG,∴BC1^DG.∴208。DGF為二面角CBC1D的平面角. ?? 12分 由Rt△BGF～Rt△BCC1,得GFBF,=CC1BC13180。2BFgCC1==得GF=, BC113在Rt△DFG中, tan208。DGF=DF=GF∴二面角CBC1D. ?? 14分 解法2: ∵AB^BC,AB^BB1,BCIBB1=B,BC204。平面BB1C1C，BB1204。平面BB1C1C，∴AB^平面BB1C1C.以點B1為坐標原點,分別以B1C1,B1B,B1A1 y軸和z軸,建立空間直角坐標系B1xyz. 則B(0,2,0),C1(3,0,0),A(0,2,2),D231。230。3246。,2,1247。. 232。2248。uuur230。3uuuur246。 ∴BC1=(3,2,0),BD=231。,0,1247。 232。2248。設(shè)平面BC1D的法向量為n=(x,y,z), 236。3x2y=0,uuuruuuur239。 由ngBC1=0及ngBD=0,得237。3 x+z=令x=2,得y=3,z=3. 故平面BC1D的一個法向量為n=(2,3,3), ?? 11分10uuur 又平面BC1C的一個法向量為AB=(0,0,2),uuuruuurnAB2180。0+0180。3+2180。3 ∴cos225。n,AB241。=. ?? 12分 ==nABuuur= ∴sin225。n,AB241。=. ?? 13分 uuur ∴tan225。n,AB241。=. 3∴二面角CBC1D19．（本小題滿分14分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、點到直線的距離、曲線的切線等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)(1) 解:設(shè)點P的坐標為(x,y),則點Q的坐標為(x,2).∵OP
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