[高考數(shù)學(xué)]20xx年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-北京(編輯修改稿)
2025-02-05 16:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 na a k n? ? ? ? ?，數(shù)列 nA 為 E 數(shù)列，記()nSA = 12... na a a? ? ? ． （ Ⅰ ）寫(xiě)出一個(gè)滿足 1 0saa??，且 ()sSA 〉 0 的 E 數(shù)列 nA ； （ Ⅱ ）若 1 12a? ， n=2022，證明： E 數(shù)列 nA 是遞增數(shù)列的充要條件是 na =2022； （ Ⅲ ）對(duì)任意給定的整數(shù) n（ n≥2），是否存在首項(xiàng)為 0 的 E 數(shù)列 nA ，使得 ? ?nSA =0？如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的 E 數(shù)列 nA ；如果不存在，說(shuō)明理由。 參考答案 一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分） （ 1） C （ 2） A （ 3） B （ 4） D （ 5） A （ 6） D （ 7） C （ 8） C 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） （ 9） 102552 （ 10） 1 （ 11） —2 212 1??n （ 12） 14 （ 13）（ 0， 1） （ 14） ②③ 三、解答題（共 6 小題，共 80 分） （ 15）（共 13 分） 解：（ Ⅰ ）因?yàn)?1)6s in(c os4)( ??? ?xxxf 1)c os21s in23(c os4 ??? xxx 1co s22sin3 2 ??? xx xx 2cos2sin3 ?? )62sin(2 ??? x 所以 )(xf 的最小正周期為 ? （ Ⅱ ）因?yàn)?.32626,46 ????? ??????? xx 所以 于是，當(dāng) 6,262 ??? ??? xx 即 時(shí)， )(xf 取得最大值 2； 當(dāng) )(,6,662 xfxx 時(shí)即 ??? ????? 取得最小值 —1. （ 16）（共 14 分） 證明：（ Ⅰ ）因?yàn)樗倪呅?ABCD 是菱形， 所以 AC⊥ BD. 又因?yàn)?PA⊥ 平面 ABCD. 所以 PA⊥ BD. 所以 BD⊥ 平面 PAC. （ Ⅱ ）設(shè) AC∩BD=O. 因?yàn)?∠ BAD=60176。， PA=PB=2, 所以 BO=1， AO=CO= 3 . 如圖，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 O—xyz，則 P（ 0， — 3 ， 2）， A（ 0， — 3 ， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 0， 3 ， 0） . 所以 ).0,32,0(),2,3,1( ??? ACPB 設(shè) PB 與 AC 所成角為 ? ，則 463222 6||||c o s ????? ACPB ACPB?. （ Ⅲ ）由（ Ⅱ ）知 ).0,3,1(??BC 設(shè) P（ 0， － 3 ， t）（ t0）， 則 ),3,1( tBP ??? 設(shè)平面 PBC 的法向 量 ),( zyxm? , 則 0,0 ???? mBPmBC 所以????????????03,03tzyxyx 令 ,3?y 則 .6,3 tzx ?? 所以 )6,3,3( tm? 同理，平面 PDC 的法向量 )6,3,3( tn ?? 因?yàn)槠矫?PCB⊥ 平面 PDC, 所以 nm? =0，即 03662 ??? t 解得 6?t 所以 PA= 6 （ 17）（共 13 分）
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