【正文】 【解答】解：（ 1） ∵ 在矩形 OABC 中， OA=3， OC=2， ∴ B（ 3， 2）， 第 25 頁（共 30 頁） ∵ F 為 AB 的中點， ∴ F（ 3， 1）， ∵ 點 F 在反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）的圖象上， ∴ k=3， ∴ 該函數(shù)的解析式為 y= （ x＞ 0）； （ 2）由題意知 E， F 兩點坐標分別為 E（ ， 2）， F（ 3， ）， ∴ S△ EFA= AF?BE= k（ 3﹣ k）， = k﹣ k2 =﹣ （ k2﹣ 6k+9﹣ 9） =﹣ （ k﹣ 3） 2+ 當 k=3 時， S 有最大值． S 最大值 = ． 【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 23．如圖， AC 是 ⊙ O 的直徑， BC 是 ⊙ O 的弦，點 P 是 ⊙ O 外一點，連接 PB、 AB， ∠ PBA=∠ C． （ 1）求證： PB 是 ⊙ O 的切線； （ 2）連接 OP，若 OP∥ BC，且 OP=8， ⊙ O 的半徑為 2 ，求 BC 的長． 【考點】切線的判定． 【分析】（ 1）連接 OB，由圓周角定理得出 ∠ ABC=90176。，得出 ∠ C+∠ BAC=90176。，再由 OA=OB，得出 ∠ BAC=∠ OBA，證出 ∠ PBA+∠ OBA=90176。，即可得出結(jié)論； 第 26 頁（共 30 頁） （ 2）證明 △ ABC∽△ PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出 BC 的長． 【解答】（ 1）證明：連接 OB，如圖所示： ∵ AC 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ABC=90176。， ∴∠ C+∠ BAC=90176。， ∵ OA=OB， ∴∠ BAC=∠ OBA， ∵∠ PBA=∠ C， ∴∠ PBA+∠ OBA=90176。， 即 PB⊥ OB， ∴ PB 是 ⊙ O 的切線； （ 2）解： ∵⊙ O 的半徑為 2 ， ∴ OB=2 ， AC=4 ， ∵ OP∥ BC， ∴∠ C=∠ BOP， 又 ∵∠ ABC=∠ PBO=90176。， ∴△ ABC∽△ PBO， ∴ ， 即 ， ∴ BC=2． 【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵． 第 27 頁（共 30 頁） 24．如圖，把 △ EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得頂點 E， F， P 分別在線段 AB， AD， AC上，已知 EP=FP=6， EF=6 ， ∠ BAD=60176。，且 AB＞ 6 ． （ 1）求 ∠ EPF 的大?。? （ 2）若 AP=10，求 AE+AF 的值； （ 3）若 △ EFP 的三個頂點 E、 F、 P 分別在線段 AB、 AD、 AC 上運動，請直接寫出 AP 長的最大值和最小值． 【考點】菱形的性質(zhì)；幾何問題的最值． 【分析】（ 1）根據(jù)銳角三角函數(shù)求出 ∠ FPG，最后求出 ∠ EPF． （ 2）先判斷出 Rt△ PME≌ Rt△ PNF，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可， （ 3）根據(jù)運動情況及菱形的性質(zhì)判斷求出 AP 最大和最小值． 【解答】解：（ 1）過點 P 作 PG⊥ EF 于點 G，如 圖 1 所示． ∵ PE=PF=6， EF=6 ， ∴ FG=EG=3 ， ∠ FPG=∠ EPG= ∠ EPF． 在 Rt△ FPG 中， sin∠ FPG= = = ， ∴∠ FPG=60176。， ∴∠ EPF=120176。． （ 2）過點 P 作 PM⊥ AB 于點 M，作 PN⊥ AD 于點 N，如圖 2 所示． ∵ AC 為菱形 ABCD 的對角線， 第 28 頁（共 30 頁） ∴∠ DAC=∠ BAC， AM=AN， PM=PN． 在 Rt△ PME 和 Rt△ PNF 中， PM=PN， PE=PF， ∴ Rt△ PME≌ Rt△ PNF， ∴ ME=NF． 又 AP=10， ∠ PAM= ∠ DAB=30176。， ∴ AM=AN=APcos30176。=10 =5 ， ∴ AE+AF=（ AM+ME） +（ AN﹣ NF） =AM+AN=10 ． （ 3）如圖， 當 △ EFP 的三個頂點分別在 AB， AD， AC 上運動，點 P 在 P1， P 之間運動， ∴ P1O=PO=3， AO=9， ∴ AP 的最大值為 12， AP 的最小值為 6， 【點評】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線． 25．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）的對稱軸為直線 x=﹣ 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0），C（ 0， 3）兩點，與 x 軸 交于點 B． （ 1）若直線 y=mx+n 經(jīng)過 B、 C 兩點，求直線 BC 和拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上找一點 M，使點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小，求出點 M 的坐標； （ 3）設(shè)點 P 為拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上的一個動點，求使 △ BPC 為直角三角形的點 P 的坐標． 第 29 頁（共 30 頁） 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（ 1）先把點 A， C 的坐標分別代入拋物線解析式得到 a 和 b， c 的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得 a 和 b 的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出 a， b， c 的值即可得到拋物線解析式；把 B、 C 兩點的坐標代入直線 y=mx+n，解方程組求出 m 和 n 的值即可得到直線解析式； （ 2）設(shè)直線 BC 與對稱軸 x=﹣ 1 的交點為 M，則此時 MA+MC 的值最?。?x=﹣ 1 代入直線 y=x+3 得 y 的值，即可求出點 M 坐標； （ 3）設(shè) P（﹣ 1， t），又因為 B（﹣ 3， 0）， C（ 0， 3），所以可得 BC2=18， PB2=（﹣ 1+3）2+t2=4+t2， PC2=（﹣ 1） 2+（ t﹣ 3） 2=t2﹣ 6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意 t 值即可求出點 P 的坐標． 【解答】解：（ 1）依題意得： ， 解之得： ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3 ∵ 對稱軸為 x=﹣ 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， ∴ 把 B（﹣ 3， 0）、 C（ 0， 3）分別代入直線 y=mx+n， 得 ， 解之得： ， ∴ 直線 y=mx+n 的解析式為 y=x+3； 第 30 頁（共 30 頁） （ 2）設(shè)直線 BC 與對稱軸 x=﹣ 1 的交點為 M，則此時 MA+MC 的值最?。? 把 x=﹣ 1 代入直線 y=x+3 得， y=2， ∴ M（﹣ 1， 2）， 即當點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小時 M 的坐標為（﹣ 1， 2）； （ 3）設(shè) P（﹣ 1， t）， 又 ∵ B（﹣ 3， 0）， C（ 0， 3）， ∴ BC2=18， PB2=（﹣ 1+3） 2+t2=4+t2， PC2=（﹣ 1） 2+（ t﹣ 3） 2=t2﹣ 6t+10， ①若點 B 為直角頂點，則 BC2+PB2=PC2即： 18+4+t2=t2﹣ 6t+10 解之得： t=﹣ 2； ②若點 C 為直角頂點，則 BC2+PC2=PB2即： 18+t2﹣ 6t+10=4+t2解之得： t=4， ③若點 P 為直角頂點，則 PB2+PC2=BC2 即： 4+t2+t2﹣ 6t+10=18 解之得： t1= ，t2= ； 綜上所述 P 的坐標為（﹣ 1，﹣ 2）或（﹣ 1， 4）或（﹣ 1， ） 或（﹣ 1， ）． 【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次 函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題．