【正文】 機 30 臺， B 城有該農機 40 臺，現(xiàn)要將這些農機全部運往 C， D 兩鄉(xiāng)，調運任務承包給某運輸公司．已知 C 鄉(xiāng)需要農機 34 臺， D 鄉(xiāng)需要農機 36 天，從 A 城往 C， D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為 250 元 /臺和 200 元 /臺，從 B 城往 C， D 兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為 150 元 /臺和 240 元 /臺． （ 1）設 A 城運往 C 鄉(xiāng)該農機 x 臺，運送全部農機的總費用為 W 元，求 W 關于 x 的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于 16460 元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來； （ 3）現(xiàn)該運輸公司決定對 A 城運往 C 鄉(xiāng)的農機，從運輸費中每臺減免 a 元（ a≤200）作為優(yōu)惠，其它費用不變，如何調運，使總費用最少？ 【考點】 一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】 （ 1） A 城運往 C 鄉(xiāng)的化肥為 x 噸，則可得 A 城運往 D 鄉(xiāng)的化肥為 30﹣ x 噸， B 城運往 C 鄉(xiāng)的化肥為 34﹣ x 噸， B 城運往 D 鄉(xiāng)的化肥為 40﹣（ 34﹣ x）噸，從而可得出 W 與x 大的函數(shù)關系． （ 2）根據(jù)題意得 140x+12540≥16460 求得 28≤x≤30，于是得到有 3 種不同的調運方案，寫出方案即可； （ 3）根據(jù)題意得到 W=x+12540，所以當 a=200 時， y 最小 =﹣ 60x+12540，此時 x=30 時 y 最小 =10740 元．于是得到結論． 【解答】 解：（ 1） W=250x+200（ 30﹣ x） +150（ 34﹣ x） +240（ 6+x） =140x+12540（ 0＜ x≤30）； （ 2）根據(jù)題意得 140x+12540≥16460， ∴ x≥28， ∵ x≤30， ∴ 28≤x≤30， ∴ 有 3 種不同的調運方案， 第一種調運方案：從 A 城調往 C 城 28 臺，調往 D 城 2 臺，從， B 城調往 C 城 6 臺，調往 D城 34 臺； 第二種調運方案：從 A 城調往 C 城 29 臺，調往 D 城 1 臺，從， B 城調往 C 城 5 臺，調往 D城 35 臺； 第三種調運方案：從 A 城調往 C 城 30 臺，調往 D 城 0 臺，從， B 城調往 C 城 4 臺，調往 D城 36 臺， （ 3） W=x+200（ 30﹣ x） +150（ 34﹣ x） +240（ 6+x） =x+12540， 第 18 頁（共 21 頁） 所以當 a=200 時， y 最小 =﹣ 60x+12540，此時 x=30 時 y 最小 =10740 元． 此時的 方案為：從 A 城調往 C 城 30 臺，調往 D 城 0 臺，從， B 城調往 C 城 4 臺，調往 D城 36 臺． 24．如圖，直線 y=﹣ x+2 與 x 軸， y 軸分別交于點 A，點 B，兩動點 D， E 分別從點 A，點 B 同時出發(fā)向點 O 運動（運動到點 O 停止），運動速度分別是 1 個單位長度 /秒和 個單位長度 /秒，設運動時間為 t 秒，以點 A 為頂點的拋物線經過點 E，過點 E 作 x 軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點 G，與 AB 相交于點 F． （ 1）求點 A，點 B 的坐標； （ 2）用含 t 的代數(shù)式分別表示 EF 和 AF 的長； （ 3）當四邊形 ADEF 為菱形時，試判斷 △ AFG 與 △ AGB 是否相似，并說明理由． （ 4）是否存在 t 的值，使 △ AGF 為直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）在直線 y=﹣ x+2 中，分別令 y=0 和 x=0，容易求得 A、 B 兩點坐標； （ 2）由 OA、 OB 的長可求得 ∠ ABO=30176。，用 t 可表示出 BE， EF，和 BF 的長，由勾股定理可求得 AB 的長，從而可用 t 表示出 AF 的長； （ 3）利用菱形的性質可求得 t 的值，則可求得 AF=AG 的長，可得到 = ，可判定 △ AFG與 △ AGB 相似； （ 4）若 △ AGF 為直角三 角形時，由條件可知只能是 ∠ FAG=90176。，又 ∠ AFG=∠ OAF=60176。，由（ 2）可知 AF=4﹣ 2t， EF=t，又由二次函數(shù)的對稱性可得到 EG=2OA=4，從而可求出 FG，在 Rt△ AGF 中，可得到關于 t 的方程，可求得 t 的值，進一步可求得 E 點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式． 【解答】 解： （ 1）在直線 y=﹣ x+2 中， 令 y=0 可得 0=﹣ x+2 ，解得 x=2， 令 x=0 可得 y=2 ， ∴ A 為（ 2， 0）， B 為（ 0， 2 ）； （ 2）由（ 1）可知 OA=2， OB=2 ， ∴ tan∠ ABO= = ， ∴∠ ABO=30176。， 第 19 頁（共 21 頁） ∵ 運動時間為 t 秒， ∴ BE= t， ∵ EF∥ x 軸， ∴ 在 Rt△ BEF 中， EF=BE?tan∠ ABO= BE=t， BF=2EF=2t， 在 Rt△ ABO 中， OA=2， OB=2 ， ∴ AB=4， ∴ AF=4﹣ 2t； （ 3）相似．理由如下： 當四邊形 ADEF 為菱形時，則有 EF=AF， 即 t=4﹣ 2t，解得 t= ， ∴ AF=4﹣ 2t=4﹣ = ， OE=OB﹣ BE=2 ﹣ = ， 如圖，過 G 作 GH⊥ x 軸，交 x 軸于點 H， 則四邊形 OEGH 為矩形， ∴ GH=OE= ， 又 EG∥ x 軸，拋物線的頂點為 A， ∴ OA=AH=2， 在 Rt△ AGH 中，由勾股定理可得 AG2=GH2+AH2=（ ） 2+22= ， 又 AF?AB= 4= ， ∴ AF?AB=AG2，即 = ，且 ∠ FAG=∠ GAB， ∴△ AFG∽△ AGB； （ 4）存在， ∵ EG∥ x 軸， ∴∠ GFA=∠ BAO=60176。， 又 G 點不能在拋物線的對稱軸上， ∴∠ FGA≠90176。， ∴ 當 △ AGF 為直角三角形時，則有 ∠ FAG=90176。， 第 20 頁（共 21 頁） 又 ∠ FGA=30176。， ∴ FG=2AF， ∵ EF=t， EG=4， ∴ FG=4﹣ t，且 AF=4﹣ 2t， ∴ 4﹣ t=2（ 4﹣ 2t）， 解得 t= ， 即當 t 的值為 秒時， △ AGF 為直角三角形，此時 OE=OB﹣ BE=2 ﹣ t=2 ﹣ = ， ∴ E 點坐標為（ 0， ）， ∵ 拋物線的頂點為 A， ∴ 可設拋物線解析式為 y=a（ x﹣ 2） 2， 把 E 點坐標代入可得 =4a，解得 a= ， ∴ 拋物線解析式為 y= （ x﹣ 2） 2， 即 y= x2﹣ x+ ． 第 21 頁（共 21 頁） 2022年 7月 12日