遼寧錦州中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)-資料下載頁
2025-06-07 23:09本頁面
【正文】 ，∠BAD＝90176。，∴∠ADF＋∠BAE＝45176。．∴∠BAG＋∠BAE＝45176。，即∠GAE＝45176。．∴∠GAE＝∠EAF．又∵AG＝AF，AE＝AE，∴△GAE≌△FAE．∴GE＝EF．∵GE＝BG＋BE＝DF＋BE，∴EF＝DF＋BE．（2）AM＝AB．（3）AM＝AB．證明：如圖②，在CB延長線截取BG＝DF，連結(jié)AG．圖②同（1）可證△GAE≌△FAE．∴∠GEA＝∠FEA．又∵AB⊥GE，AM⊥EF，AM＝AB．八、解答題（本題14分）26．（2013遼寧錦州，26，14分）如圖，拋物線y＝經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（0，3），點B坐標(biāo)為（2，3）點C在x軸正半軸上．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；（2）點E為線段OC上一動點，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運動．設(shè)平移的距離為，正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連結(jié)DM，是否存在這樣的，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出值；若不存在，請說明理由；（4）在上述平移過程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；并求當(dāng)為何值時，S有最大值，最大值是多少？備用圖【答案】（1）將A（0，3），B（2，3）代入y＝，得．解得＝，＝3．∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝．當(dāng)＝0時，＝0，解得＝4，＝6．∵點C在軸的正半軸上，∴C（6，0）．（2）∵C（6，0），A（0，3），∴OC＝6，OA＝3．設(shè)正方形ODFG的邊長為，則CE＝6－，EF＝．當(dāng)正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，如圖①．圖①∵EF∥OA，∴△CEF∽△COA．∴＝，即＝．解得＝2．∴OE＝2．（3）存在，如圖②．圖②∵EF∥OA，∴△MEC∽△AOC．∴＝，即＝．∴ME＝．在Rt△DEM中，由勾股定理得DM2＝DE2＋ME2，即DM2＝．∵EF∥DG，∴△NDC∽△AOC．∴＝，即＝．∴ND＝．過點M作MH⊥DG于點H，則MH＝2，DH＝ME＝．∴NH＝ND－DH＝－（）＝1．在Rt△ABC中，由勾股定理得MN2＝NH2＋MH2＝＝5．①當(dāng)DM＝DN時，則DM2＝DN2．∴＝．解得＝1．②當(dāng)DM＝MN時，則DM2＝MN2．∴＝5．解得＝2或6，但＝6不符合題意，舍去．③當(dāng)DN＝MN時，則＝．解得＝．綜合知，當(dāng)＝1或2或時，△DMN是等腰三角形．（4）S＝（2＜＜）．∵S＝＝，而＜0且2＜＜，∴當(dāng)＝時，S有最大值，最大值為1． 13
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