天津市中考數(shù)學(xué)試卷及答案word版-資料下載頁
2025-01-09 17:27本頁面
【正文】 為 OB 的中點(diǎn)， ∴ 3BC? ， 2D O DO? ??， 6DB? ? . ∵ OE∥ BC， ∴ Rt△ DOE? ∽ Rt△ DBC? ，有 OE DOBC DB?? ?. ∴ 23 16D O B COE DB? ??? ? ??. ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 1， 0） . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （Ⅱ） 如圖，作點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) D? ，在 CB 邊 上截取 2CG? ， 連接 DG? 與 x 軸 交 于 點(diǎn) E ， 在 EA上 截取 2EF? . ∵ GC∥ EF， GC EF? ， ∴ 四邊形 GEFC 為平行四邊形 ，有 GE CF? . 又 DC 、 EF 的長(zhǎng)為定值， ∴ 此時(shí)得到的 點(diǎn) E 、 F 使 四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)最小 . ∵ OE∥ BC， ∴ Rt△ DOE? ∽ Rt△ DBG? , 有 OE DOBG DB?? ?. ∴ ( ) 2 1 163D O B G D O B C C GOE D B D B??? ? ? ?? ? ? ???. ∴ 17233O F O E E F? ? ? ? ?. y B O D C A x E D? G F y B O D C A x E E? D? 龍門書局的《三點(diǎn)一測(cè)》值得一看 .歡迎大家評(píng)論 . 13 ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 13， 0），點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 73， 0） . ．．．．．． ． ．．．．．．．． 10 分 （ 26） （本小題 10 分） 解： （Ⅰ） 當(dāng) 2b? ， 3c? 時(shí)， 拋物線 的解析式為 2 23y x x?? ? ? ，即 2( 1) 4yx?? ? ? . ∴ 拋物線頂點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 1， 4） ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 （Ⅱ）將 （Ⅰ） 中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn) E 在對(duì)稱軸 1x? 上，有 2b? ， ∴ 拋物線的解析式為 2 2y x x c?? ? ? （ 0c? ） ． ∴ 此時(shí)， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 0( )Cc， ，頂點(diǎn)為 1( 1 )Ec?， ． ∵ 方程 2 20x x c? ? ? ? 的兩個(gè)根為 1 11xc? ? ? ， 2 11xc? ? ? ， ∴ 此時(shí)， 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為 1 1 0( )Ac??， ， 1 1 0( )Bc??， ． 如圖，過點(diǎn) E 作 EF∥ CB 與 x 軸交于點(diǎn) F ，連接 CF ，則 S△ BCE = S△ BCF． ∵ S△ BCE = S△ ABC， ∴ S△ BCF = S△ ABC． ∴ 21BF AB c? ? ?． 設(shè)對(duì)稱軸 1x? 與 x 軸交于點(diǎn) D ， 則 1 312D F A B B F c? ? ? ?． 由 EF∥ CB， 得 EFD CBO? ?? ． ∴ Rt△ EDF∽ Rt△ COB．有 ED CODF OB?． ∴ 13 1 1 1cc? ?? ? ?．結(jié)合題意，解得 54c?． ∴ 點(diǎn) 54(0 )C ， 52( 0)B ，． E y x F B D A O C 1x? 龍門書局的《三點(diǎn)一測(cè)》值得一看 .歡迎大家評(píng)論 . 14 設(shè)直線 BC 的解析式為 y mx n??，則 5 ,450.2nmn? ????? ???? 解得 1,25.4mn? ?????? ??? ∴ 直線 BC 的解析式為 1524yx?? ?. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （Ⅲ）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 ( )Eh k， ，（ 0h? ， 0k? ） 則拋物線的 解析式為 2()y x h k?? ? ? ， 此時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 2(0 )C h k??， ， 與 x 軸的交點(diǎn)為 0( )A h k? ， ， 0( )B h k? ， .（ 0kh?? ） 過點(diǎn) E 作 EF∥ CB 與 x 軸交于點(diǎn) F ，連接 CF ， 則 S△ BCE = S△ BCF. 由 S△ BCE = 2S△ AOC， ∴ S△ BCF = 2S△ AOC. 得 2 2( )B F A O k h? ? ?. 設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D . 則 1 322D F A B B F k h? ? ? ?. 于是，由 Rt△ EDF∽ Rt△ COB，有 ED CODF OB?． ∴ 232k h kk h h k?????，即 22 5 2 0h k h k? ? ?． 結(jié)合題意，解得 12hk?． ① ∵ 點(diǎn) ( )Eh k， 在直線 43yx?? ? 上，有 43kh?? ? ． ② ∴ 由①②，結(jié)合題意，解得 1k? ． 有 1k? ， 12h?． ∴ 拋物線的解析式為 2 34y x x?? ? ?． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分
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