【正文】 6。，∴ DF 為⊙ O的切線． （ 2）解：連接 BE交 OD于 G； ∵ AC=AB， AD⊥ BC， ED=BD，∴∠ EAD=∠ BAD．∴弧 DE=弧 BD． ∴ ED=BD， OE=OB．∴ OD垂直平分 EB．∴ EG=BG． 又 AO=BO，∴ OG=21AE．在 Rt△ DGB和 Rt△ OGB中， BD2﹣ DG2=BO2﹣ OG2∴ 2222 )45()25( OGOBOG ???? 解得： OG=43 ．∴ AE=2OG=23 ． 41.【解答】 （ 1）證明：連接 OD．∵ DE是⊙ O的切線，∴ DE⊥ OD，即∠ ODE=90176。． ∵ AB是⊙ O的直徑，∴ O是 AB的中點(diǎn)．又∵ D是 BC 的中點(diǎn)，．∴ OD∥ AC． ∴∠ DEC=∠ ODE=90176。．∴ DE⊥ AC； （ 2）解：連接 AD．∵ OD∥ AC，∴CEODFCOF?．∵ AB 為⊙ O的直徑，∴∠ ADB=∠ ADC=90176。． 又∵ D為 BC 的中點(diǎn)，∴ AB=AC．∵ sin∠ ABC=43?ABAD，故設(shè) AD=3x，則 AB=AC=4x， OD=2x． ∵ DE⊥ AC，∴∠ ADC=∠ AED=90176。．∵∠ DAC=∠ EAD，∴△ ADC∽△ AED．∴ADACAEAD?． ∴ AD2=AE?AC．∴ xAE49?．∴ xCE47?．∴78?? CEODCFOF． 42.【解答】 解：（ 1）當(dāng) x≥ 50時(shí)， yA與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為： yA=7+（ x﹣ 25） =﹣ 8， 當(dāng) x≥ 50時(shí)， yB與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為： yB=10+（ x﹣ 50） =﹣ 30． （ 2）當(dāng) x=60時(shí)， yA= 60﹣ 8=28， yB= 60﹣ 30=18， ∴ yA＞ yB． 故選擇 B 方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算． 44.【解答】 （ 1）證明：∵ AB為⊙ O的直徑，∴∠ ACB=90176。，∴∠ CAB+∠ B=90176。， ∵∠ DAC=∠ B，∴∠ CAB+∠ DAC=90176。．∴ AD⊥ AB． ∵ OA是⊙ O半徑，∴ DA為⊙ O的切線； （ 2）解：∵ OB=OC，∴∠ OCB=∠ B．∵∠ DCE=∠ OCB，∴∠ DCE=∠ B． ∵∠ DAC=∠ B，∴∠ DAC=∠ DCE．∵∠ D=∠ D，∴△ CED∽△ ACD； （ 3）解：在 Rt△ AOD中， OA=1， sinD=31，∴ OD=DOAsin=3，∴ CD=OD﹣ OC=2． ∵ AD 2222 ??OAOD ，又∵△ CED∽△ ACD，∴DECDCDAD?，∴ DE= 22 ?ADCD ， ∴ AE=AD﹣ DE=2 2 ﹣ 2 = 2 ． 45.【解答】 解：（ 1）依題意得： tan∠ BCD=3331 ?，∴∠ BCD=30176。； （ 2）方法 1：作 EG⊥ CD，垂足為 G．在 Rt△ CEG中， CE=100，∠ ECG=30176。，∴ EG=CE?sin30176。 =50， CG=CE?cos30176。 =50 3 ，設(shè) AD=x，則 CD=AD=x．∴ AF=x﹣ 50， EF=x﹣ 50 3 ， 在 Rt△ AEF中， EFAE =tan60176。，∴ 335050 ???xx．解得： x=50 3 +50≈ （米）． 答：塔頂 A到 CD 的鉛直高度 AD約為 137米． 方法 2：∵∠ ACD=45176。，∴∠ ACE=15176。．∵∠ AEF=60176。，∴∠ EAF=30176。． ∵∠ DAC=45176。，∴∠ EAC=∠ DAC﹣∠ EAF=15176。，∴∠ ACE=∠ EAC．∴ AE=CE=100． 在 Rt△ AEF中，∠ AEF=60176。，∴ AF=AE?sin60176。 =50 3 （ m）， 在 Rt△ CEG中， CE=100m，∠ ECG=30176。，∴ EG=CE?sin30176。 =50m． ∴ AD=AF+FD=AF+EG=50 3 +50≈ （米）．答：塔頂 A到 CD的鉛直高度 AD約為 137米． 46.【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b，由題意，得??? ??? 08 6bkb，解得????????643bk ， 所以，直線 AB的解析式為 y=﹣43x+6； （ 2）由 AO=6， BO=8得 AB=10，所以 AP=t， AQ=10﹣ 2t， ①當(dāng)∠ APQ=∠ AOB時(shí)，△ APQ∽△ AOB．所以62106 tt ??，解得 t=1130（秒）， ②當(dāng)∠ AQP=∠ AOB時(shí)，△ AQP∽△ AOB．所以621010 tt ??，解得 t=1350（秒）； ∴當(dāng) t為1350秒或1130秒時(shí)，△ APQ與△ AOB相似； （ 3）過點(diǎn) Q作 QE垂直 AO 于點(diǎn) E．在 Rt△ AOB中， sin∠ BAO=54?ABBO， 在 Rt△ AEQ中， QE=AQ?sin∠ BAO=（ 10﹣ 2t）?54=8﹣58t， S△ APQ=21AP?QE=21t?（ 8﹣58t） =﹣54t2+4t=524，解得 t=2（秒）或 t=3（秒）． ∴當(dāng) t為 2秒或 3秒時(shí)，△ APQ的面積為524個(gè)平方單位 . 47.【解答】 解：（ 1）過 B 作 BG⊥ DE 于 G， Rt△ ABH中， i=tan∠ BAH=3331 ?，∴∠ BAH=30176。，∴ BH=21AB=5； （ 2）∵ BH⊥ HE， GE⊥ HE， BG⊥ DE，∴四邊形 BHEG是矩形． ∵由（ 1）得： BH=5， AH=5 3 ，∴ BG=AH+AE=5 3 +15， Rt△ BGC中，∠ CBG=45176。，∴ CG=BG=5 3 +15． Rt△ ADE中，∠ DAE=60176。， AE=15，∴ DE= 3 AE=15 3 ． ∴ CD=CG+GE﹣ DE=5 3 +15+5﹣ 15 3 =20﹣ 10 3 ≈ ．答：宣傳牌 CD 高約 ． 48.【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺(tái) 空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（ m+400）元， 根據(jù)題意得：mm 6400040080000 ??，解得： m=1600經(jīng)檢驗(yàn)， m=1600是原方程的解， m+400=1600+400=2022，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為 2022元． （ 2）設(shè)購進(jìn)電冰箱 x臺(tái)（ x為正整數(shù)），這 100臺(tái)家電的銷售總利潤為 y元， 則 y=（ 2100﹣ 2022） x+（ 1750﹣ 1600）（ 100﹣ x） =﹣ 50x+15000，… 根據(jù)題意得：??? ??? ?? 1300 01500 050 2100 x xx，解得： 3331≤ x≤ 40，∵ x為正整數(shù)， ∴ x=34， 35， 36， 37， 38， 39， 40，∴合理的方案共有 7種， 即①電冰箱 34臺(tái)，空調(diào) 66 臺(tái)；②電冰箱 35臺(tái)，空調(diào) 65臺(tái)；③電冰箱 36臺(tái)，空調(diào) 64臺(tái)； ④電冰箱 37 臺(tái)，空調(diào) 63臺(tái)；⑤電冰箱 38 臺(tái)，空調(diào) 62臺(tái)；⑥電冰箱 39臺(tái)，空調(diào) 61臺(tái)； ⑦電冰箱 40 臺(tái)，空調(diào) 60臺(tái)；∵ y=﹣ 50x+15000， k=﹣ 50＜ 0，∴ y隨 x的增大而減小， ∴當(dāng) x=34時(shí)， y有最大值，最大值為：﹣ 50 34+15000=13300（元）， 答：當(dāng)購進(jìn)電冰箱 34 臺(tái)，空調(diào) 66 臺(tái)獲利最大，最大利潤為 13300元． 50.【解答】 解：（ 1）令 x=0，則 y=﹣ 3m2，即 C點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 3m2）， ∵ y=x2﹣ 2mx﹣ 3m2=（ x﹣ 3m）（ x+m），∴ A（﹣ m， 0）， B（ 3m， 0）， ∴ AB=3m﹣（﹣ m） =4m，故答案為：（ 0，﹣ 3m2）， 4m； （ 2）①令 y=x2﹣ 2mx﹣ 3m2=﹣ 3m2，則 x=0（舍）或 x=2m，∴ D（ 2m，﹣ 3m2）， ∵將△ ACD沿 x軸翻折得到△ AEM，∴ D、 M關(guān)于 x軸對(duì)稱，∴ M（ 2m， 3m2）， 設(shè)直線 AM的 解析式為 y=kx+b， 將 A、 M兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=kx+b得：????? ?? ??? 232 0mbmk bmk，解得：??????? 2mb mk，∴直線 AM 的解析式為： y=mx+m2， 聯(lián)立方程組：???????? ?? 22232 mmxxy mmxy，解得：??? ???0y mx（舍）或????? ?? 254my mx，∴ N（ 4m， 5m2），∴35?? NMyyANAM； ②如圖： ∵ AB=4，∴ m=1，∴拋物線的解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3，直線 AM 的解析式為 y=x+1， ∴ P（ t， t+1）， Q（ t， t2﹣ 2t，﹣ 3）， N（ 4， 5）， A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0） 設(shè)△ AQN的面積為 S，則： 8125)23(25)321)(14(21))((21 22 ????????????? ttttyyxxS QPAN∴ t=23 ， S最大．