【正文】 58 150 免費 方式二 88 350 免費 （ Ⅰ ）用含有 t 的式子填寫下表 ： t≤150 150＜ t＜ 350 t=50 t＞ 350 方式一計費 /元 58 + 108 + 方式二計費 /元 88 88 88 + （ Ⅲ ）當 330＜ t＜ 360 時，你認為選用哪種計費方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）． 考點 ： 一元一次方程的應用；列代數(shù)式。 349910 專題 ： 應用題；圖表型。 分析： （ I）根據(jù)兩種方式的收費標準進行計算即可； （ II）先判斷出兩種方式相等時 t 的大致范圍，繼而建立方程即可得出答案． （ III） 計算出兩種方式在此區(qū)間的收費情況，然后比較即可得出答案． 解答： 解：（ Ⅰ ） ①當 150＜ t＜ 350 時，方式一收費： 58+（ x﹣ 150） =+； ②當 t＞ 350 時，方式一收費： 58+（ x﹣ 150） =+； ③方式二當 t＞ 350 時收費： 88+（ x﹣ 350） =+． （ Ⅱ ） ∵ 當 t＞ 350 時，（ +）﹣（ +） =﹣ 1＞ 0， ∴ 當兩種計費方式的費用相等時， t 的值在 150＜ t＜ 350 取得． ∴ 列方程 +=88， 解得 t=270． 即當主叫時間為 270 分時，兩種計費方式的費用相等． （ Ⅲ ）方式二． 方式一收費﹣方式二收費 y=+﹣ ﹣ =﹣ 1， 當 330＜ t＜ 360 時， y＞ 0，即可得方式二更劃算． 答：當 330＜ t＜ 360 時，方式二計費方式省錢． 點評： 此題考查了一元一次方程的應用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來求解． 25．（ 2022?天津）已知一個矩形紙片 OACB，將該紙片放置在平面直角坐標洗中，點 A（ 11， 0），點 B（ 0， 6），點 P 為 BC 邊上的動點（點 P 不與點 B、 C 重合），經(jīng)過點 O、 P 折疊該紙片，得點 B′和折痕 OP．設(shè) BP=t． （ Ⅰ ）如圖 ①，當 ∠ BOP=30176。時，求點 P 的坐標； （ Ⅱ ）如圖 ②，經(jīng)過點 P 再次折疊紙片，使點 C 落在直線 PB′上，得點 C′和折痕 PQ，若 AQ=m，試用含有 t 的式子表示 m； （ Ⅲ ）在（ Ⅱ ）的條件下，當點 C′恰好落在邊 OA 上時，求點 P 的坐標（直接寫出結(jié)果即可）． 考點 ： 翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。349910 專題 ： 幾何綜合題。 分析： （ Ⅰ ）根據(jù)題意得， ∠ OBP=90176。， OB=6，在 Rt△ OBP 中，由 ∠ BOP=30176。， BP=t，得 OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案； （ Ⅱ ）由 △ OB′P、 △ QC′P 分別是由 △ OBP、 △ QCP 折疊得到的，可知 △ OB′P≌△ OBP， △ QC′P≌△ QCP，易證得 △ OBP∽△ PCQ，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案； （ Ⅲ ）首先過點 P 作 PE⊥ OA 于 E，易證得 △ PC′E∽△ C′QA，由勾股定理可求得 C′Q 的長，然后利用相似三角形的對應邊 成比例與 m= ，即可求得 t 的值． 解答： 解：（ Ⅰ ）根據(jù)題意， ∠ OBP=90176。， OB=6， 在 Rt△ OBP 中，由 ∠ BOP=30176。， BP=t，得 OP=2t． ∵ OP2=OB2+BP2， 即（ 2t） 2=62+t2， 解得： t1=2 ， t2=﹣ 2 （舍去）． ∴ 點 P 的坐標為（ ， 6）． （ Ⅱ ） ∵△ OB′P、 △ QC′P 分別是由 △ OBP、 △ QCP 折疊得到的， ∴△ OB′P≌△ OBP， △ QC′P≌△ QCP， ∴∠ OPB′=∠ OPB， ∠ QPC′=∠ QPC， ∵∠ OPB′+∠ OPB+∠ QPC′+∠ QPC=180176。， ∴ ∠ OPB+∠ QPC=90176。， ∵∠ BOP+∠ OPB=90176。， ∴∠ BOP=∠ CPQ． 又 ∵∠ OBP=∠ C=90176。， ∴△ OBP∽△ PCQ， ∴ ， 由題意設(shè) BP=t， AQ=m， BC=11， AC=6，則 PC=11﹣ t， CQ=6﹣ m． ∴ ． ∴ m= （ 0＜ t＜ 11）． （ Ⅲ ）過點 P 作 PE⊥ OA 于 E， ∴∠ PEA=∠ QAC′=90176。， ∴∠ PC′E+∠ EPC′=90176。， ∵∠ PC′E+∠ QC′A=90176。， ∴∠ EPC′=∠ QC′A， ∴△ PC′E∽△ C′QA， ∴ ， ∵ PC′=PC=11﹣ t， PE=OB=6， AQ=m， C′Q=CQ=6﹣ m， ∴ AC′= = ， ∴ ， ∵ m= ， 解得： t1= ， t2= ， 點 P 的坐標為（ ， 6）或（ ， 6）． 點評： 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用． 26．（ 2022?天津）已知拋物線 y=ax2+bx+c（ 0＜ 2a＜ b）的頂點為 P（ x0， y0），點 A（ 1， yA）、 B（ 0， yB）、 C（﹣ 1，yC）在該拋物線上． （ Ⅰ ）當 a=1， b=4， c=10 時， ①求 頂點 P 的坐標； ②求 的值； （ Ⅱ ）當 y0≥0 恒成立時，求 的最小值． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題。 349910 專題 ： 計算題。 分析： （ Ⅰ ）將 a=1， b=4， c=10 代入解析式，即可得到二次函數(shù)解析式； ①將二次函數(shù)化為頂點式，即可得到得到拋物線頂點坐標； ②將 A（ 1， yA）、 B（ 0， yB）、 C（﹣ 1， yC）分別代入解析式，即可求出 yA、 yB、 CyC 的值，然后計算的值即可； （ Ⅱ ）根據(jù) 0＜ 2a＜ b，求出 x0= ＜﹣ 1，作出圖中輔助線：點 A 作 AA1⊥ x 軸于點 A1，則 AA1=yA，OA1=1．連接 BC，過點 C 作 CD⊥ y 軸于點 D，則 BD=yB﹣ yC， CD=1．過點 A 作 AF∥ BC，交拋物線于點E（ x1， yE），交 x 軸于點 F（ x2， 0），證出 Rt△ AFA1∽ Rt△ BCD，得到 = =1﹣ x2，再根據(jù)△ AEG∽△ BCD 得到 =1﹣ x1，然后求出 yA、 yB、 yC、 EyE的表達式，然后 y0≥0 恒成立，得到 x2≤x1＜﹣ 1，從而利用不等式求出 的最小值． 解答： 解：（ Ⅰ ）若 a=1， b=4， c=10， 此時拋物線的解析式為 y=x2+4x+10． ①∵ y=x2+4x+10=（ x+2） 2+6， ∴ 拋物線的頂點坐標為 P（﹣ 2， 6）． ②∵ 點 A（ 1， yA）、 B（ 0， yB）、 C（﹣ 1， yC）在拋物線 y=x2+4x+10 上， ∴ yA=15， yB=10， yC=7． ∴ = =5． （ Ⅱ ）由 0＜ 2a＜ b，得 x0= ＜﹣ 1． 由題意，如圖過點 A 作 AA1⊥ x 軸于點 A1，則 AA1=yA， OA1=1． 連接 BC，過點 C 作 CD⊥ y 軸于點 D，則 BD=yB﹣ yC， CD=1． 過點 A 作 AF∥ BC，交拋物線于點 E（ x1， yE），交 x 軸于點 F（ x2， 0）， 則 ∠ FAA1=∠ CBD． 于是 Rt△ AFA1∽ Rt△ BCD． 有 ，即 = =1﹣ x2． 過 點 E 作 EG⊥ AA1 于點 G， 易得 △ AEG∽△ BCD． 有 ，即 =1﹣ x1． ∵ 點 A（ 1， yA）、 B（ 0， yB）、 C（﹣ 1， yC）、 E（ x1， yE）在拋物線 y=ax2+bx+c 上， 得 yA=a+b+c， yB=c， yC=a﹣ b+c， yE= ， ∴ =1﹣ x1． 化簡，得 ， 解得 x1=﹣ 2（ x1=1 舍去）． ∵ y0≥0 恒成立，根據(jù)題意，有 x2≤x1＜﹣ 1， 則 1﹣ x2≥1﹣ x1，即 1﹣ x2≥3． ∴ 的最小值為 3． 點評： 本題考查了配方法求二次函數(shù)頂點坐標，函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及相似三角形的性質(zhì) ，利用不等式求最值，綜合性很強，旨在考查同學們的綜合邏輯思維能力，要認真對待．