天津市南開區(qū)九級數(shù)學(xué)上周測試卷及答案word版-資料下載頁
2025-01-08 20:17本頁面
【正文】 ∵ OE⊥ AC，∴∠ A+∠ AOE=90176。．∴∠ 1+∠ AOE=90176。． ∵∠ FCA=∠ AOE，∴∠ 1+∠ FCA=90176。．即∠ OCF=90176。．∴ FD 是⊙ O 的切線． 第 8 頁 共 8 頁 （ 2）連接 BC，（如圖②）∵ OE⊥ AC，∴ AE=EC（垂徑定理）． 又∵ AO=OB，∴ OE∥ BC 且 BC=2OE． ∴∠ OEG=∠ GBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠ EOG=∠ GCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∴△ OEG∽△ CBG（ AA）．∴ OG ??OE ??1 ．∵ OG=2，∴ CG=4．∴ OC=OG+GC=2+4=6．即⊙ O 半徑是 6． CG CB 2 （ 3）∵ OE=3，由（ 2）知 BC=2OE=6，∵ OB=OC=6，∴△ OBC 是等邊三角形．∴∠ COB=60176。． ∵在 Rt△ OCD 中， CD=OC?tan60176。 =6 3 ，∴ S 陰影 =S△ OCD﹣ S 扇形 OBC=18 3 ??6?． 2解：（ 1）① 90176。 . ②線段 OA， OB， OC 之間的數(shù)量關(guān)系是 OA2+OB2=OC2. 如圖 1，連接 OD.∵△ BOC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60176。得△ ADC， ∴△ ADC≌△ BOC，∠ OCD=60176。 .∴ CD = OC,∠ ADC =∠ BOC=120176。 , AD= OB. ∴△ OCD 是等邊三角形 .∴ OC=OD=CD，∠ COD=∠ CDO=60176。 . ∵∠ AOB=150176。，∠ BOC=120176。，∴∠ AOC=90176。 .∴∠ AOD=30176。，∠ ADO=60176。 .∴∠ DAO=90176。 . 在 Rt△ADO 中，∠ DAO=90176。，∴ OA2+AD2=OD2.∴ OA2+OB2=OC2. （ 2）①如圖 2，當 α =β =120176。時， OA+OB+OC 有最小值 . 作圖如圖 2 的實線部分 . 如圖 2，將△ AOC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60176。得△ A’O’C ，連接 OO’. ∴△ A’O’C ≌△ AOC，∠ OCO’= ∠ ACA’=60 176。 .∴ O’C=OC, O’A’=OA ， A’C=BC, ∠ A’O’C= ∠ AOC. ∴△ OC O’ 是等邊三角形 .∴ OC= O’C = OO’ ，∠ COO’= ∠ CO’O=60 176。 . ∵∠ AOB=∠ BOC=120176。，∴∠ AOC =∠ A’O’C=120 176。 .∴∠ BOO’= ∠ OO’A’=180 176。 . ∴四點 B， O， O’ ， A’ 共線 .∴ OA+OB+OC= O’A’ +OB+OO’ =BA’ 時值最小 . ②當?shù)冗叀?ABC 的邊長為 1 時， OA+OB+OC 的最小值 A’B= 3 .
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