【正文】 ∴∠ CFD=∠ ODF=90176。， ∴ DF⊥ AC． 第 18 頁（共 22 頁） （ 2）解： ∵∠ CDF=30176。， 由（ 1）得 ∠ ODF=90176。， ∴∠ ODB=180176。﹣ ∠ CDF﹣ ∠ ODF=60176。． ∵ OB=OD， ∴△ OBD 是等邊三角形， ∴∠ BOD=60176。， ∴ 的長 = = = π． 22．目前我市 “校園手機 ”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，重慶一中初三（ 1）班數(shù) 學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)查了學(xué)校若干名家長對 “中學(xué)生帶手機 ”現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂； B．基本贊成； C．贊成； D．反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖 1和扇形統(tǒng)計圖 2（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長； （ 2）求出圖 2 中扇形 C 所對的圓心角的度數(shù)，并將圖 1 補充完整； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我校 11000 名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度； （ 4）在此次調(diào)查活動中，初三（ 1）班和初三（ 2）班各有 2 位家長對中學(xué)生帶手機持反對態(tài)度， 現(xiàn)從中選 2 位家長參加學(xué)校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的 2人來自不同班級的概率． 【考點】 折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)； （ 2）用 360176。乘以 C 所占的百分比，求出 C 所對的圓心角的度數(shù)；用抽查的總?cè)藬?shù)乘以 C所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖； （ 3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以持反對態(tài)度的人數(shù)所占的百分比即可； （ 4）先設(shè)初三（ 1）班兩名家長為 A1， A2，初三（ 2）班兩名家長為 B1， B2，根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公 式列式計算即可． 【解答】 解：（ 1）共調(diào)查的中學(xué)生家長數(shù)是： 40247。 20%=200（人）； （ 2）扇形 C 所對的圓心角的度數(shù)是： 360176。 （ 1﹣ 20%﹣ 15%﹣ 60%） =18176。； C 類的人數(shù)是： 200 （ 1﹣ 20%﹣ 15%﹣ 60%） =10（人）， 補圖如下： 第 19 頁（共 22 頁） （ 3）根據(jù)題意得： 11000 60%=6600（人）， 答：我校 11000 名中學(xué)生家長中有 6600 名家長持反對態(tài)度； （ 4）設(shè)初三（ 1）班兩名家長為 A1， A2，初三（ 2）班兩名家長為 B1， B2， 一共有 12 種等可能結(jié)果，其中 2 人來自不同班級共 有 8 種 ∴ P（ 2 人來自不同班級） = = ． 23．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈 D 的高度．如圖，當(dāng)李明走到點 A 處時，張龍測得李明直立時身高 AM 與影子長 AE 正好相等；接著李明沿 AC 方向繼續(xù)向前走，走到點 B 處時，李明直立時身高 BN 的影子恰好是線段 AB，并測得 AB=，已知李明直立時的身高為 ，求路燈的高 CD 的長．（結(jié)果精確到 ）． 【考點】 相似三角形的應(yīng)用；中心投影． 【分析】 根據(jù) AM⊥ EC， CD⊥ EC， BN⊥ EC， EA=MA 得到 MA∥ CD∥ BN，從而得到 △ABN∽△ ACD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可． 第 20 頁（共 22 頁） 【解答】 解：設(shè) CD 長為 x 米， ∵ AM⊥ EC， CD⊥ EC， BN⊥ EC， EA=MA， ∴ MA∥ CD∥ BN， ∴ EC=CD=x， ∴△ ABN∽△ ACD， ∴ = ，即 = ， 解得： x=≈ ． 經(jīng)檢驗， x= 是原方程的解， ∴ 路燈高 CD 約為 米 四、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 24．已知：如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=8cm， BC=6cm， D 是斜邊 AB 的中點．點 P從點 B 出發(fā)沿 BC 方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，點 Q 從點 A 出發(fā)，沿 AC 方向勻速運動，速度為 2cm/s．當(dāng)點 Q 停止運動時，點 P 也停止運動．連接 PQ、 PD、 QD．設(shè)運動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 4）． （ 1）當(dāng) t 為何值時， △ PQC 是等腰直角三角形？ （ 2）設(shè) △ PQD 的面積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻 t，使 △PQD 的面積是 Rt△ ABC 的面積的 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 QD⊥ PD？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）由等腰 直角三角形的性質(zhì)可知 CQ=CP，解得結(jié)果； （ 2）過 Q 作 QF⊥ AB，交 AB 于，過點 P 作 PE⊥ AB，易得 Rt△ AQF∽ Rt△ ABC，由相似三角形的性質(zhì)可得 = = ，可得 QF， BE，同理可得 PE， BE，利用三角形的面積公式可得 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，由 △ PQD 的面積是 Rt△ ABC 的面積的 ，可解得 t； （ 3）由勾股定理可得 QD2， PD2， PQ2，因為 PD⊥ QD，利用勾股定理可得 PQ2=QD2+PD2，解得 t． 【解答】 解：（ 1） ∵△ PQC 是等腰直角三角形， ∴ CQ=CP， ∴ 8﹣ 2t=6﹣ t t=2 （秒）； 第 21 頁（共 22 頁） （ 2）過 Q 作 QF⊥ AB，交 AB 于，過點 P 作 PE⊥ AB， ∵∠ A=∠ A， ∠ AFQ=∠ ACB=90176。， ∴ Rt△ AQF∽ Rt△ ABC， ∴ = = ， ∵ BC=6， AC=8， AB=10， AQ=2t， ∴ QF= ， AF= t 同理可得： PE= ， BE= ， ∴ y= ﹣ （ 8﹣ 2t）﹣ =﹣ t2+5t； ∵△ PQD 的面積是 Rt△ ABC 的面積的 ， ∴ ﹣ t2+5t=6，解得： t1=3， t2=2， 答：當(dāng) t=3 秒或 t=2 秒時， △ PQD 的面積是 Rt△ ABC 的面積的 ； （ 3） ∵ ， 同理可得： ， PQ2=（ 8﹣ 2t） 2+（ 6﹣ t） 2， 當(dāng) PD⊥ QD 時， PQ2=QD2+PD2， 此時， t= （秒）， 答：當(dāng) t= 時， PD⊥ QD． 第 22 頁（共 22 頁） 2022 年 1 月 10 日